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文档简介
难点与新考法06关于二次函数系数、几何变换、最值等问题(6大热考题型)题型一:关于二次函数系数a、b、c的结论判断问题题型二:二次函数与一元二次方程关系题型三:二次函数图像的平移题型四:二次函数图像的对称题型五:确定自变量取值范围内的二次函数最值题型六:已知自变量的取值范围和最值,求参数题型一:关于二次函数系数a、b、c的结论判断问题一、二次函数与a、b、c的关系关系符号图象特征a决定抛物线的开口方向a>0开口向上|a|越大,抛物线的开口小.a<0开口向下a、b共同决定抛物线对称轴的位置b=0对称轴是y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧左同右异ab<0((a,b异号))对称轴在y轴右侧c决定了抛物线与y轴交点的位置.c=0抛物线经过原点c>0抛物线与y轴交于正半轴c<0抛物线与y轴交于负半轴由b²-4ac确定抛物线与x轴交点的个数b²-4ac>0抛物线与x轴有两个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有一个交点b²-4ac<0抛物线与x轴没有交点二、引入其他参数的相关结论判断1.引人的参数为点坐标,常常考虑结合坐标轴求解;2.引入的参数是与系数a,b,c结合的不等式,常常将该参数视为抛物线上点的横坐标,结合最值求解;3.引人的参数在一元二次方程中,常常把该方程看成抛物线与直线的交点问题,根据交点个数求解【中考母题学方法】【典例1】(2024·四川·中考真题)二次函数的图象如图所示,给出下列结论:①;②;③当时,.其中所有正确结论的序号是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【变式1-1】(2024·四川眉山·中考真题)如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,对称轴为直线,下列四个结论:①;②;③;④若,则,其中正确结论的个数为(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4【变式1-2】难点判断需变形的关于a、b、c的关系式(2024·山东泰安·中考真题)如图所示是二次函数的部分图象,该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是2,则下列结论:①;②方程一定有一个根在和之间;③方程一定有两个不相等的实数根;④.其中,正确结论的个数有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式1-3】难点引入其他参数的相关结论判断(2024·黑龙江绥化·中考真题)二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,则下列结论中:①
②(m为任意实数)
③④若、是抛物线上不同的两个点,则.其中正确的结论有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【中考模拟即学即练】1.(2024·山东东营·中考真题)已知抛物线的图像如图所示,则下列结论正确的是(
)A. B.C. D.(为任意实数)2.(2024·广东·模拟预测)如图,抛物线的对称轴是直线,与x轴交于A,B两点,且.给出下列4个结论:①;②;③;④若m为任意实数,则.其中正确的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.43.(2024·湖北·模拟预测)如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点,对称轴为直线x=2.则下列结论正确的有(①;②;③方程的两个根为;④抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4.(2024·广东·模拟预测)如图所示是抛物线的部分图象,其顶点坐标为,且与x轴的一个交点在点和之间,则下列结论:①该抛物线与x轴的另一个交点在点和之间;②;③;④关于x的一元二次方程有实数根.其中正确的结论是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.②④5.(2024·四川广安·中考真题)如图,二次函数(,,为常数,)的图象与轴交于点,对称轴是直线,有以下结论:①;②若点和点都在抛物线上,则;③(为任意实数);④.其中正确的有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(2024·四川宜宾·中考真题)如图,抛物线的图象交x轴于点、,交y轴于点C.以下结论:①;②;③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时,;④当时,在内有一动点P,若,则的最小值为.其中正确结论有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(2024·四川广元·中考真题)如图,已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为,,且,,则下列结论:①;②方程有两个不相等的实数根;③;④;⑤.其中正确的结论有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(2024·广东·模拟预测)如图,抛物线与x轴交于点和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结论:;;;,其中正确结论是.9.(2024·湖北·模拟预测)抛物线,对称轴为.下列说法:①一元二次方程有两个不相等的实数根;②对任意的实数m,不等式恒成立;③抛物线经过点;④若,且,则.正确的有(填序号).10.(2024·四川德阳·中考真题)如图,抛物线的顶点的坐标为,与轴的一个交点位于0和1之间,则以下结论:①;②;③若抛物线经过点,则;④若关于的一元二次方程无实数根,则.其中正确结论是(请填写序号).题型二:二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就是二次函数y=ax2+bx+c=0图象与x轴交点的横坐标.b2-4ac与0的关系二次函数与x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况b2-4ac>02个交点有两个不相等的实数根b2-4ac=01个交点有一个不相等的实数根b2-4ac<00个交点没有实数根【中考母题学方法】【典例2】(2024·四川达州·中考真题)抛物线与轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.【变式2-1】(2024·四川南充·中考真题)已知抛物线与轴交于两点,(在的左侧),抛物线与轴交于两点,(在的左侧),且.下列四个结论:与交点为;;;,两点关于对称.其中正确的结论是.(填写序号)【变式2-2】(2024·江苏扬州·中考真题)如图,已知二次函数的图像与轴交于,两点.(1)求的值;(2)若点在该二次函数的图像上,且的面积为,求点的坐标.【变式2-3】难点二次函数图象与y=m的交点问题(2024·吉林·中考真题)小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入x的值为时,输出y的值为1;输入x的值为2时,输出y的值为3;输入x的值为3时,输出y的值为6.(1)直接写出k,a,b的值.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像,如图(2).Ⅰ.当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.Ⅱ.若关于x的方程(t为实数),在时无解,求t的取值范围.Ⅲ.若在函数图像上有点P,Q(P与Q不重合).P的横坐标为m,Q的横坐标为.小明对P,Q之间(含P,Q两点)的图像进行研究,当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化,直接写出m的取值范围.【中考模拟即学即练】1.(2024·湖北·中考真题)抛物线的顶点为,抛物线与轴的交点位于轴上方.以下结论正确的是(
)A. B. C. D.2.(2024·山西大同·模拟预测)已知,若关于x的方程的解为,关于x的方程的解为,则下列结论正确的是(
)A. B.C. D.3.(2024·浙江宁波·二模)已知二次函数是常数且的图象与x轴的交点坐标是,当时,,当时,,则(
)A.至少有一个大于 B.都小于C.至少有一个小于 D.都大于4.(2024·贵州·模拟预测)已知抛物线的图象上有三点,,,其中,则下列说法错误的是(
)A.方程有3个根,则B.C.关于的一元二次方程的两根为,,且,则D.抛物线的顶点坐标为5.(2024·内蒙古呼伦贝尔·三模)如图,已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线,A点坐标为,若此抛物线又与直线交于两点,且为正三角形,则可求得此抛物线与轴的交点坐标为.6.(2024·福建厦门·二模)已知抛物线的顶点为点,与轴分别交于点,(点在点左侧),抛物线与抛物线关于轴对称,顶点为点,若四边形为正方形,则的值为.7.(2024·浙江宁波·二模)二次函数与坐标轴的交点个数为个.8.(2024·湖北武汉·模拟预测)已知抛物线(为常数,且)经过点,有如下结论:①抛物线对称轴为;②;③若两点在抛物线上,且,则方程有一根满足;④过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条.其中正确的结论有(填正确结论的序号).9.(2024·湖南·模拟预测)我们不妨约定:在平面直角坐标系中,与x轴有交点的函数称为“零点函数”,交点的横坐标称为“零点”,例如:函数与x轴的交点坐标是,所以函数是“零点函数”,1是该函数的“零点”.(1)请完成以下两个小题:①下列函数中,是“零点函数”的为(
)A.
B.
C.②请写出下列函数的“零点”:一次函数的“零点”是,二次函数的“零点”是;(2)已知二次函是“零点函数”(a,b,c是常数,).①若,函数的“零点”是,且函数与x轴的两个交点之间的距离为8,与y轴的交点在正半轴上,请求出这个函数的解析式;②若一次函数与二次函数相交于点和,“零点函数”满足下列条件:①,②,试确定线段长度的取值范围.10.(2024·浙江宁波·二模)已知抛物线,点和点是该抛物线与轴的交点.(1)若,求的取值范围;(2)若,现将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折,若直线与新得到的函数图象至少有三个交点,求的取值范围.题型三:二次函数图像的平移方法一:(1)将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k,其顶点坐标为(h,k);保持抛物线y=ax²的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,方法二:将抛物线y=ax²+bx+c沿y轴向上(或向下)平移m(m>0)个单位,得抛物线y=ax²+bx+c+m(或y=ax²+bx+c-m);(2)将抛物线y=ax²+bx+c沿x轴向左(或向右)平移m(m>0)个单位,得抛物线y=a(x+m)²+b(x+m)+c(或y=a(x-m)²+b(x-m)+c)具体平移方法如下:平移方式(n>0)一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x–h)2+k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减【中考母题学方法】【典例3】(2024·山东济宁·中考真题)将抛物线向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点,则k的取值范围是.【变式3-1】(2024·福建泉州·模拟预测)二次函数的图象与轴交于点(在的左侧),将该函数图象向右平移个单位后与轴交于点(在的左侧),平移前后的函数图象相交于点,若,则的值为.【变式3-2】(2024·四川德阳·中考真题)如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)当时,求的函数值的取值范围;(3)将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点,点为抛物线的对称轴上一动点,求的最小值.【变式3-3】难点将抛物线沿斜直线平移转化为2次沿坐标轴平移(2024·四川泸州·二模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴相交于、、三点,其中点坐标为,点坐标为,连接、.(1)求抛物线的解析式;(2)将沿轴水平向右平移,平移过程中当点再次落在抛物线上的位置记作,求的坐标和的值;(3)动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动;同时,动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接,设运动时间为秒.在、运动的过程中,当为何值时,四边形的面积最小,最小值为多少?【中考模拟即学即练】1.(2024·四川眉山·二模)若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位,再沿方向向下平移2个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线的解析式变为(
)A. B.C. D.2.(2024·云南曲靖·一模)将抛物线平移得到,下列平移方法正确的是(
)A.先向左平移3个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移3个单位,再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移3个单位3.(2024·广东惠州·模拟预测)函数的图形向右平移3个单位向上平移1个单位长度后的解析式为.4.(2024·贵州贵阳·一模)二次函数的图象经过平移,其顶点恰好为坐标原点,则平移的最短距离为.5.(2024·湖南·三模)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线(a,b,c为常数,且)与x轴交于,B两点,与y轴交于点C0,−3,且抛物线的对称轴为直线.(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线下方的抛物线上有一点P,过点P作轴,垂足为M,交直线于点N.若的面积为,试求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线沿射线的方向平移个单位长度,得到新的抛物线,如图2,点E为新抛物线上一点,点F为原抛物线对称轴上一点,是否存在以点B,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.6.(2024·重庆·一模)在平面直角坐标系中,抛物线(a,b是常数,),与x轴交于点和点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接,点P为直线上方抛物线上的一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为E,交直线于点F,过点P作,垂足为D.求周长的最大值以及此时点P的坐标;(3)将抛物线(a,b是常数,),沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线,点Q是新抛物线上一点,连接,当时,请求出点Q的坐标.7.(2024·重庆·三模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A−4,0,两点,与轴交于点,连接,.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点是直线下方抛物线上一动点,过点作交于点,求最大值及此时点的坐标;(3)如图2,将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新到抛物线,新抛物线与直线交于点,(在的左侧),是新抛物线上一动点,当时,写出所有符合条件的点的坐标,并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.8.(2024·黑龙江绥化·中考真题)综合与探究如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线相交于,两点,其中点,.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)过点作轴交抛物线于点,连接,在抛物线上是否存在点使.若存在,请求出满足条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.(提示:依题意补全图形,并解答)(3)将该抛物线向左平移个单位长度得到,平移后的抛物线与原抛物线相交于点,点为原抛物线对称轴上的一点,是平面直角坐标系内的一点,当以点、、、为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点F的坐标.9.(2024·重庆·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,两点,交轴于点.(1)求抛物线的表达式;(2)点是直线上方抛物线上的一动点,连接,过点作交于点,求线段长的最大值及此时的坐标;(3)在()中线段长取得最大值的条件下,过点作的平行线,交轴于点,将该抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位得到抛物线,点为上的一动点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接,将线段沿直线翻折得到线段,当点在轴上时,请写出所有符合条件的点的坐标,并写出求解点坐标的其中一种情况的过程.10.(2024·重庆·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,B4,0两点(点A在点的左侧),与轴交于点.(1)求抛物线的表达式;(2)连接,点直线上方抛物线上(不与重合)的一动点,过点作交轴于点,轴交直线于点,求的最大值及此时点的坐标;(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物,点为新抛物上轴左侧的一动点,过点作轴,过点作轴,直线与直线相交于点,连接,将沿直线翻折,若点的对应点恰好落在坐标轴上,请直接写出点的坐标,并选择一个你喜欢的点写出求解过程;若不存在,请说明理由.11.(2024·重庆南岸·模拟预测)如图,抛物线与轴交于点两点(点在点的左侧),与轴交于点.(1)求抛物线的表达式;(2)连接,点是直线上方的抛物线上一动点,连接,求四边形面积的最大值及此时点的坐标;(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线,点为新抛物线上轴左侧的一动点,过点作轴,过点作轴,直线与直线相交于点,连接,将沿直线翻折,若点的对应点恰好落在坐标轴上,请直接写出点的坐标,并选择一个点写出求解过程;若不存在,请说明理由.12.(2024·重庆·三模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,B0,3.直线经过点.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点是直线上方抛物线上的一动点,过点作于点,作于点,求的最大值及此时点的坐标;(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线,点为平移后的抛物线与轴负半轴的交点,将点向下平移一个单位得到点,在直线上确定一点,使得,请直接写出所有符合条件的点的坐标.13.(2024·重庆九龙坡·模拟预测)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与x轴交于A,两点,与y轴交于点C,如图所示.点D为抛物线的顶点,点是抛物线上的一点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线上方抛物线上一动点,过点P分别作交x轴于点M,轴交直线于点N.求的最大值及此时点P的坐标;(3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线,点是新抛物线的顶点,点F是点E平移后的对应点,点G是新抛物线上一动点,连接.当时,请直接写出所有符合条件的点G的坐标.14.(2024·重庆·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,交轴于点,抛物线的对称轴是直线.(1)求抛物线的表达式;(2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点,过点作轴交抛物线于点,作于点,求的最大值及此时点的坐标;(3)将抛物线沿射线方向平移个单位,在取得最大值的条件下,点为点平移后的对应点,连接交轴于点,点为平移后的抛物线上一点,若,请直接写出所有符合条件的点的坐标.15.(2024·重庆开州·模拟预测)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A−2,0,B4,0两点,与y轴交于点C,连接.(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1:P是直线上方抛物线上一动点,连接,求四边形面积的最大值以及此时点P的坐标;(3)如图2,将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线,Q为新抛物线上一动点,作直线交所在的直线于点D,是否存在点Q满足条件,若存在,请写出所有符合条件的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.题型四:二次函数图像的对称1.抛物线上两点若关于直线,则这两点的纵坐标相同,横坐标与x=−b2若二次函数与x轴有两个交点,则这两个交点关于直线x=−b3二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c的图象关于y轴对称;二次函数y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c的图象于x轴对称.【中考母题学方法】【典例4】(2024·陕西西安·模拟预测)已知二次函数(为常数,且)的图象经过,,,四点,且点B在点A的右侧,则d的值不可能是(
)A. B. C.2 D.4【变式4-1】(2024·内蒙古包头·模拟预测)已知抛物线经过和两点,则值为.【变式4-2】根据局部对称后求交点个数(2024·湖南常德·一模)将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方,图像的其余部分不变,得到的新图像与直线有个交点,则m的取值范围是(
)A. B. C. D.【变式4-3】根据对称特征确定参数值(2024·吉林·二模)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A和(点A在点B的左侧),与y轴相交于点(1)求此抛物线的解析式.(2)点D为抛物线的顶点,点P在抛物线的对称轴上(不与点D重合),将线段绕点P顺时针旋转,点D恰好落在抛物线上的点Q处.①点D的坐标为.②求点Q的坐标.(3)如图②,将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方,与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象.①当时,图象所对应的解析式为.②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度,若平移后的图象在范围内,y随x的增大而增大,直接写出m的取值范围.【中考模拟即学即练】1.(2024·湖北武汉·模拟预测)我们定义一种新函数:形如的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示,下列结论正确的是(
)我A.当时,函数的最大值是4B.函数值随的增大而增大,则C.关于的方程的所有实数根的和为4D.当直线与该图象恰有三个公共点时,则2.(2024·黑龙江大庆·模拟预测)平面直角坐标系中,已知抛物线(a是常数,且a<0),直线过点且垂直于y轴.当时,沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折,其余部分不变,得到新图象G,图象G对应的函数记为,且当时,函数的最大值与最小值之差小于7,则n的取值范围为.3.(2024·江苏无锡·二模)已知二次函数,点均在该二次函数的图象上,且,则k的取值范围为.4.(2024·四川达州·二模)如图,将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,其余部分不变,得到一新函数图象.若一次函数的图象与新函数图象有4个公共点,则m的取值范围是.5.(2025·上海奉贤·一模)二次函数的图象经过点,其中m、n为常数,那么的值为.范围内的二次函数最值自变量取值范围图象最大值最小值全体实数a>0无当x=−b2aa<0当x=−b2a无x1≤x≤x2a>0当x=x2时,二次函数取得最大值y2当x=−b2a当x=x1时,二次函数取得最大值y1当x=−b2a当x=x2时,二次函数取得最大值y2当x=x1时,二次函数取得最小值y1【中考母题学方法】【典例5】(2024·四川内江·中考真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元,某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时,可售出180盒;每盒售价提高1元时,少售出10盒.(1)求这两种粽子的进价;(2)设猪肉粽每盒售价元,表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元),求关于的函数表达式并求出的最大值.【变式5-1】(2024·四川眉山·二模)若函数;当时,此时该函数的最小值是(
)A. B. C. D.【变式5-2】难点求已知对称轴和自变量取值范围的含参二次函数最值(2024·安徽蚌埠·模拟预测)已知二次函数的图象过三点(1)求函数的解析式;(2)问是否存在m,n(),使函数在范围内的最小值是,最大值是?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.【变式5-3】难点通过含参二次函数中参数的取值范围确定最值范围(2023·江苏·中考真题)已知二次函数(为常数).(1)该函数图像与轴交于两点,若点坐标为,①则的值是_________,点的坐标是_________;②当时,借助图像,求自变量的取值范围;(2)对于一切实数,若函数值总成立,求的取值范围(用含的式子表示);(3)当时(其中为实数,),自变量的取值范围是,求和的值以及的取值范围.【中考模拟即学即练】1.(2024·安徽蚌埠·模拟预测)函数的最小值是2.(2024·湖北·模拟预测)近年来,湖北省某地致力打造特色乡村旅游,发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区.为迎接旅游旺季的到来,某民宿准备重新调整房间价格,已知该民宿有20个房间,当每个房间每天的定价为500元时,所有房间全部住满;当每个房间每天的定价每增加50元时,就会有一个房间无人入住,如果有游客居住房间,民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用.设每个房间每天的定价增加x个50元(,且x为整数),该民宿每天游客居住的房间数量为y间,所获利润为W元.为吸引游客,该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客.(1)分别求出y与x,W与x之间的函数关系式;(2)当定价为多少元时,民宿每天获得的利润可以达到9600元;(3)求当每个房间的定价为多少元时,民宿每天获得的利润最大,最大利润是多少?3.(2024·山西·二模)如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接.(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出线段所在直线的函数表达式;(2)点P是线段上方抛物线上的一个动点,过点P作轴于点M,交于点N求线段长的最大值.4.(2024·山东·模拟预测)某服装店购进一批衬衣,成本价每件元,若售价为元,则每月能售出件.经调查发现,售价每增长一元,则销量将减少件.(1)求出月销售利润(元)与售价(元/件)之间的函数关系式.(2)试问:当每件衬衣售价为多少元时,服装店所获月利润最大,并求最大利润为多少?5.(2024·新疆克孜勒苏·一模)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断的形状,并证明你的结论;(3)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点,使得的面积最大?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.题型六:已知自变量的取值范围和最值,求参数分类讨论对称轴位置抛物线对称轴已知,自变量的取值范围含参,分类讨论取值范围在对称轴的哪一侧,分别确定最大值和最小值:抛物线对称轴含参数,自变量的取值范围已知,分类讨论对称轴与自变量取值范围端点的位置关系结合最值求解.【中考母题学方法】【典例6】(2024·四川乐山·中考真题)已知二次函数,当时,函数取得最大值;当时,函数取得最小值,则t的取值范围是(
)A. B. C. D.【变式6-1】(2024·山东德州·中考真题)已知抛物线,为实数.(1)如果该抛物线经过点,求此抛物线的顶点坐标.(2)如果当时,的最大值为4,求的值.(3)点,点,如果该抛物线与线段(不含端点)恰有一个交点,求的取值范围.【变式6-2】(2024·云南昆明·模拟预测)已知二次函数(b,c是常数).(1)写出一组
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