2025年中考数学一轮知识梳理难点与新考法06 关于二次函数系数、几何变换、最值等问题（6大热考题型）原卷版

难点与新考法06关于二次函数系数、几何变换、最值等问题（6大热考题型）题型一：关于二次函数系数a、b、c的结论判断问题题型二：二次函数与一元二次方程关系题型三：二次函数图像的平移题型四：二次函数图像的对称题型五：确定自变量取值范围内的二次函数最值题型六：已知自变量的取值范围和最值,求参数题型一：关于二次函数系数a、b、c的结论判断问题一、二次函数与a、b、c的关系关系符号图象特征a决定抛物线的开口方向a>0开口向上|a|越大，抛物线的开口小．a<0开口向下a、b共同决定抛物线对称轴的位置b=0对称轴是y轴ab>0(a，b同号)对称轴在y轴左侧左同右异ab<0((a，b异号))对称轴在y轴右侧c决定了抛物线与y轴交点的位置．c=0抛物线经过原点c>0抛物线与y轴交于正半轴c<0抛物线与y轴交于负半轴由b²-4ac确定抛物线与x轴交点的个数b²-4ac>0抛物线与x轴有两个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有一个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴没有交点二、引入其他参数的相关结论判断1.引人的参数为点坐标,常常考虑结合坐标轴求解;2.引入的参数是与系数a,b,c结合的不等式,常常将该参数视为抛物线上点的横坐标,结合最值求解;3.引人的参数在一元二次方程中,常常把该方程看成抛物线与直线的交点问题,根据交点个数求解【中考母题学方法】【典例1】（2024·四川·中考真题）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【变式1-1】（2024·四川眉山·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4【变式1-2】难点判断需变形的关于a、b、c的关系式（2024·山东泰安·中考真题）如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】难点引入其他参数的相关结论判断（2024·黑龙江绥化·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①

②（m为任意实数）

③④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【中考模拟即学即练】1．（2024·山东东营·中考真题）已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．(为任意实数)2．（2024·广东·模拟预测）如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，且．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·湖北·模拟预测）如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点，对称轴为直线x=2．则下列结论正确的有（①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．（2024·广东·模拟预测）如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①该抛物线与x轴的另一个交点在点和之间；②；③；④关于x的一元二次方程有实数根．其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．（2024·四川广安·中考真题）如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④；⑤．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2024·广东·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：；；；，其中正确结论是．9．（2024·湖北·模拟预测）抛物线，对称轴为．下列说法：①一元二次方程有两个不相等的实数根；②对任意的实数m，不等式恒成立；③抛物线经过点；④若，且，则．正确的有（填序号）．10．（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是（请填写序号）．题型二：二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的解就是二次函数y=ax2＋bx＋c=0图象与x轴交点的横坐标.b2-4ac与0的关系二次函数与x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况b2-4ac>02个交点有两个不相等的实数根b2-4ac=01个交点有一个不相等的实数根b2-4ac<00个交点没有实数根【中考母题学方法】【典例2】（2024·四川达州·中考真题）抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【变式2-1】（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是．（填写序号）【变式2-2】（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．(1)求的值；(2)若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．【变式2-3】难点二次函数图象与y=m的交点问题（2024·吉林·中考真题）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．(1)直接写出k，a，b的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．【中考模拟即学即练】1．（2024·湖北·中考真题）抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（

）A． B． C． D．2．（2024·山西大同·模拟预测）已知，若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．3．（2024·浙江宁波·二模）已知二次函数是常数且的图象与x轴的交点坐标是，当时，，当时，，则（

）A．至少有一个大于 B．都小于C．至少有一个小于 D．都大于4．（2024·贵州·模拟预测）已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（

）A．方程有3个根，则B．C．关于的一元二次方程的两根为，，且，则D．抛物线的顶点坐标为5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·三模）如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为，若此抛物线又与直线交于两点，且为正三角形，则可求得此抛物线与轴的交点坐标为．6．（2024·福建厦门·二模）已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若四边形为正方形，则的值为．7．（2024·浙江宁波·二模）二次函数与坐标轴的交点个数为个．8．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知抛物线（为常数，且）经过点，有如下结论：①抛物线对称轴为；②；③若两点在抛物线上，且，则方程有一根满足；④过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条．其中正确的结论有（填正确结论的序号）．9．（2024·湖南·模拟预测）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”，例如：函数与x轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”，1是该函数的“零点”．(1)请完成以下两个小题：①下列函数中，是“零点函数”的为（

）A．

B．

C．②请写出下列函数的“零点”：一次函数的“零点”是，二次函数的“零点”是；(2)已知二次函是“零点函数”（a，b，c是常数，）．①若，函数的“零点”是，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8，与y轴的交点在正半轴上，请求出这个函数的解析式；②若一次函数与二次函数相交于点和，“零点函数”满足下列条件：①，②，试确定线段长度的取值范围．10．（2024·浙江宁波·二模）已知抛物线，点和点是该抛物线与轴的交点．(1)若，求的取值范围；(2)若，现将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，若直线与新得到的函数图象至少有三个交点，求的取值范围．题型三：二次函数图像的平移方法一:(1)将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k,其顶点坐标为(h,k);保持抛物线y=ax²的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,方法二:将抛物线y=ax²+bx+c沿y轴向上(或向下)平移m(m>0)个单位,得抛物线y=ax²+bx+c+m(或y=ax²+bx+c-m);(2)将抛物线y=ax²+bx+c沿x轴向左(或向右)平移m(m>0)个单位,得抛物线y=a(x+m)²+b(x+m)+c(或y=a(x-m)²+b(x-m)+c)具体平移方法如下:平移方式（n＞0)一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x–h)2＋k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减【中考母题学方法】【典例3】（2024·山东济宁·中考真题）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．【变式3-1】（2024·福建泉州·模拟预测）二次函数的图象与轴交于点（在的左侧），将该函数图象向右平移个单位后与轴交于点（在的左侧），平移前后的函数图象相交于点，若，则的值为．【变式3-2】（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求的函数值的取值范围；(3)将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．【变式3-3】难点将抛物线沿斜直线平移转化为2次沿坐标轴平移（2024·四川泸州·二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．(1)求抛物线的解析式；(2)将沿轴水平向右平移，平移过程中当点再次落在抛物线上的位置记作，求的坐标和的值；(3)动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？【中考模拟即学即练】1．（2024·四川眉山·二模）若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（

）A． B．C． D．2．（2024·云南曲靖·一模）将抛物线平移得到，下列平移方法正确的是（

）A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位3．（2024·广东惠州·模拟预测）函数的图形向右平移3个单位向上平移1个单位长度后的解析式为．4.（2024·贵州贵阳·一模）二次函数的图象经过平移，其顶点恰好为坐标原点，则平移的最短距离为．5．（2024·湖南·三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线(a，b，c为常数，且)与x轴交于，B两点，与y轴交于点C0,−3，且抛物线的对称轴为直线．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上有一点P，过点P作轴，垂足为M，交直线于点N．若的面积为，试求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，得到新的抛物线，如图2，点E为新抛物线上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，是否存在以点B，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2024·重庆·一模）在平面直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，），与x轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接，点P为直线上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，交直线于点F，过点P作，垂足为D．求周长的最大值以及此时点P的坐标；(3)将抛物线（a，b是常数，），沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q是新抛物线上一点，连接，当时，请求出点Q的坐标．7．（2024·重庆·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A−4,0，两点，与轴交于点，连接，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新到抛物线，新抛物线与直线交于点，（在的左侧），是新抛物线上一动点，当时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．8．（2024·黑龙江绥化·中考真题）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中点，．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)过点作轴交抛物线于点，连接，在抛物线上是否存在点使．若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）(3)将该抛物线向左平移个单位长度得到，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，是平面直角坐标系内的一点，当以点、、、为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．9．（2024·重庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，两点，交轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，连接，过点作交于点，求线段长的最大值及此时的坐标；(3)在（）中线段长取得最大值的条件下，过点作的平行线，交轴于点，将该抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位得到抛物线，点为上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，将线段沿直线翻折得到线段，当点在轴上时，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．10．（2024·重庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B4,0两点（点A在点的左侧），与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)连接，点直线上方抛物线上（不与重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物，点为新抛物上轴左侧的一动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿直线翻折，若点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．11．（2024·重庆南岸·模拟预测）如图，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)连接，点是直线上方的抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线上轴左侧的一动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿直线翻折，若点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出点的坐标，并选择一个点写出求解过程；若不存在，请说明理由．12．（2024·重庆·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，B0,3．直线经过点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为平移后的抛物线与轴负半轴的交点，将点向下平移一个单位得到点，在直线上确定一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．13．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．14．（2024·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．15．（2024·重庆开州·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A−2,0，B4,0两点，与y轴交于点C，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1：P是直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为新抛物线上一动点，作直线交所在的直线于点D，是否存在点Q满足条件，若存在，请写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．题型四：二次函数图像的对称1.抛物线上两点若关于直线，则这两点的纵坐标相同，横坐标与x=−b2若二次函数与x轴有两个交点，则这两个交点关于直线x=−b3二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c的图象关于y轴对称；二次函数y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c的图象于x轴对称.【中考母题学方法】【典例4】（2024·陕西西安·模拟预测）已知二次函数（为常数，且）的图象经过，，，四点，且点B在点A的右侧，则d的值不可能是（

）A． B． C．2 D．4【变式4-1】（2024·内蒙古包头·模拟预测）已知抛物线经过和两点，则值为．【变式4-2】根据局部对称后求交点个数（2024·湖南常德·一模）将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式4-3】根据对称特征确定参数值（2024·吉林·二模）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A和(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点(1)求此抛物线的解析式．(2)点D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D重合)，将线段绕点P顺时针旋转，点D恰好落在抛物线上的点Q处．①点D的坐标为．②求点Q的坐标．(3)如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象．①当时，图象所对应的解析式为．②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．【中考模拟即学即练】1．（2024·湖北武汉·模拟预测）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，下列结论正确的是（

）我A．当时，函数的最大值是4B．函数值随的增大而增大，则C．关于的方程的所有实数根的和为4D．当直线与该图象恰有三个公共点时，则2.（2024·黑龙江大庆·模拟预测）平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线过点且垂直于y轴．当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为．3．（2024·江苏无锡·二模）已知二次函数，点均在该二次函数的图象上，且，则k的取值范围为．4．（2024·四川达州·二模）如图，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是．5．（2025·上海奉贤·一模）二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为．范围内的二次函数最值自变量取值范围图象最大值最小值全体实数a>0无当x=−b2aa<0当x=−b2a无x1≤x≤x2a>0当x=x2时，二次函数取得最大值y2当x=−b2a当x=x1时，二次函数取得最大值y1当x=−b2a当x=x2时，二次函数取得最大值y2当x=x1时，二次函数取得最小值y1【中考母题学方法】【典例5】（2024·四川内江·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求这两种粽子的进价；(2)设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值．【变式5-1】（2024·四川眉山·二模）若函数；当时，此时该函数的最小值是（

）A． B． C． D．【变式5-2】难点求已知对称轴和自变量取值范围的含参二次函数最值（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知二次函数的图象过三点(1)求函数的解析式；(2)问是否存在m，n()，使函数在范围内的最小值是，最大值是？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．【变式5-3】难点通过含参二次函数中参数的取值范围确定最值范围（2023·江苏·中考真题）已知二次函数（为常数）．(1)该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；(2)对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；(3)当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．【中考模拟即学即练】1.（2024·安徽蚌埠·模拟预测）函数的最小值是2．（2024·湖北·模拟预测）近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？3．（2024·山西·二模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；(2)点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M，交于点N求线段长的最大值．4．（2024·山东·模拟预测）某服装店购进一批衬衣，成本价每件元，若售价为元，则每月能售出件．经调查发现，售价每增长一元，则销量将减少件．(1)求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式．(2)试问：当每件衬衣售价为多少元时，服装店所获月利润最大，并求最大利润为多少？5．（2024·新疆克孜勒苏·一模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，并证明你的结论；(3)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．题型六：已知自变量的取值范围和最值,求参数分类讨论对称轴位置抛物线对称轴已知,自变量的取值范围含参,分类讨论取值范围在对称轴的哪一侧,分别确定最大值和最小值:抛物线对称轴含参数,自变量的取值范围已知,分类讨论对称轴与自变量取值范围端点的位置关系结合最值求解.【中考母题学方法】【典例6】（2024·四川乐山·中考真题）已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式6-1】（2024·山东德州·中考真题）已知抛物线，为实数．(1)如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标．(2)如果当时，的最大值为4，求的值．(3)点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求的取值范围．【变式6-2】（2024·云南昆明·模拟预测）已知二次函数（b，c是常数）．(1)写出一组