2025年中考数学一轮知识梳理难点06 特殊平行四边形的常考题型（7大热考题型）（原卷版）

难点06特殊平行四边形的常考题型

（7大热考题型）

题型一：矩形的性质与判定

题型二：菱形的性质

题型三：菱形的判定

题型四：菱形的性质与判定

题型五：正方形的性质

题型六：正方形的判定

题型七：正方形的性质与判定

题型一：矩形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

ABDCDB，BEAC于点E，DFAC于点F，且BEDF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

BC

(2)若ABBO，当ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．

AB

【变式1-1】（2024·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90，AC12，BC5，点P是边AB上任

意一点，过点P作PDAC，PEBC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（）

13601230

A．B．C．D．

213513

【变式1-2】（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，ABE30，将ABE

沿BE折叠得FBE，连接CF，DF，若CF平分BCD，AB2，则DF的长为．

【变式1-3】（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABC90．

(1)求证：ACBD；

(2)点E在BC边上，满足CEOCOE．若AB6，BC8，求CE的长及tanCEO的值．

【中考模拟即学即练】

1．（2025·湖北十堰·一模）如图，正八边形的边长为4，对角线、相交于点E．则线段BE的长为（）

𝐴𝐶

A．8B．443C．422D．82

2．（2023·海南海口·模拟预测）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC，AD2，将腰CD以D为

中心逆时针旋转90至DE，连接AE，CE，VADE的面积为3，则BC长（）

A．3B．4C．5D．6

1

3．（2024·河北·模拟预测）在VABC中，ABC90，O是AC的中点，求证：BOAC．

2

证明：如图，延长BO至点D，使ODBO，连接AD，CD．

……

ACBD2OB，

1

BOAC．

2

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形ABCD是平行四边形；②∵ABC90；③∵

OAOC，OBOD；④∴四边形ABCD是矩形，则正确的顺序是（）．

A．③①②④B．③②①④C．②③①④D．②①③④

4．（2024·福建三明·二模）如图，在VABC中，ABC90，BABC，把VABC绕点A逆时针旋转得到VADE，

点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点

G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BDDG；②CE2BD；③CHEH；④FG2EG．其中

正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．（2024·广东深圳·一模）如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到

矩形ABCD，当点C，B，C三点共线时，AB交DC于点E，则DE的长度是（）

725725

A．B．C．D．

8844

6．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，有两个全等的矩形ABCD和矩形ABCD重合摆放，将矩形ABCD

绕点C逆时针旋转，延长AD交AD于点E，线段AE的中点为点F，AB的长为2，BC的长为4，当CF取

最小时，AF的长为（）

A．2B．4C．6D．8

7．（2024·贵州黔东南·二模）在矩形ABCD中，AB5，过点E，F分别作对角线AC的垂线，与边BC分别

交于点G，H．若AECF，BG1，CH4，则EGFH．

8．（2023·天津·一模）如图，矩形ABCD对角线AC,BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的

中点，EOF90．若OE3,OF2，则BE的长为．

9．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD16，AB10，EF在边AD上，EF8，连接EB，FC，

则线段EBFC的最小长度为．

10．（2024·山东·模拟预测）如图，在ABCD中，AB2，BC5，延长DC至点E，使CEDC，连接AE，

交BC于点F，连接AC，BE，AFC2D．

(1)求证：四边形ABEC是矩形；

(2)求ABCD的面积．

11．（2024·北京·模拟预测）如图，在AOC中，OD垂直平分AC．延长AO至点B，作COB的角平分线OH，

过点C作CFOH于点F．

(1)求证：四边形CDOF是矩形；

4

(2)连接DF，若sinA，DF15，求AC的长．

5

12．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，点E是边AD上的动点，连接CE，

以CE为边作矩形CEFG(点D、G在CE的同侧)，且CE2EF，连接BF．

(1)如图1，当点E在AD的中点时，点B、E、F在同一直线上，求BF的长；

(2)如图2，当BCE30时，求证：线段BF被CE平分．

13．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OCOD．

(1)证明四边形ABCD为矩形；

(2)若OAD30，BC6，求△OBC的面积；

(3)点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AEBF，AB5，AF1，BE3，求BF的长．

题型二：菱形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BAFDAE，

求证：BEDF．

【典例2】（2024·山东济南·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AECD，垂足为E,CFAD，垂足为F．

求证：AFCE．

【变式2-1】（2024·海南·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC120，边AB在数轴上，将AC

绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）

A．1B．13C．0D．323

【变式2-2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，AEBC于点E，

则AE的长是（）

2448

A．B．6C．D．12

55

【变式2-3】（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，

连接OE．若OE3，则菱形的边长为（）

A．6B．8C．10D．12

【变式2-4】（2024·山东青岛·中考真题）如图，菱形ABCD中，BC10，面积为60，对角线AC与BD相

交于点O，过点A作AEBC，交边BC于点E，连接EO，则EO．

【变式2-5】（2024·广东·中考真题）如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动

点．若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·云南曲靖·一模）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x27x100的一个根，则

菱形ABCD的周长为（）

A．16B．20C．16或20D．32

2．（2024·山西·模拟预测）如图，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，以O为原点，建立如图平面直角坐

标系，若AD∥x轴，AD8，A60，点C的坐标是（）

A．53,5B．53,5C．4,26D．6,23

3．（2024·广东·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，A60，AB6，E是AB上一点，把四边形ADCE

沿CE折叠后得到四边形ADCE，CDCD，则BE的长为（）

5

A．B．3C．633D．333

2

4．（2024·湖北·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AB于点E，分

1

别以B，E为圆心，以大于BE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线DF交AB于点G．连接CG，若

2

DCG30，AG3，则菱形ABCD的面积为（）

935333

A．B．73C．D．

2222

5．（2024·山东枣庄·一模）已知3是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好

是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．

6．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图，菱形ABCD中，BAD120，对角线AC，BD相交于点O，E为AB

的中点．若菱形ABCD的周长为32，则△AEO的周长为．

7．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AD4,B60，点E是边CD上一点，将菱形ABCD

沿AE折叠，点D的对应点为点F，EF交BC于点G，当AF恰好经过BC的中点H时，DE的长为．

8．（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作

CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

(1)求证：四边形ODEC是矩形；

CE

(2)当ADB60，AD22时，求的值．

AE

9．（2024·贵州·模拟预测）综合与实践：在菱形ABCD中，B=60，作MANB，AM，AN分别交BC，

CD于点M，N．

(1)【动手操作】如图①，若M是边BC的中点，根据题意在图①中画出MAN，则BAM________度；

(2)【问题探究】如图②，当M为边BC上任意一点时，求证：AMAN；

(3【)拓展延伸】如图③，在菱形ABCD中，AB4，点P，N分别在边BC，CD上，在菱形内部作PANB，

连接AP，若AP13，求线段DN的长．

题型三：菱形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·江苏扬州·中考真题）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．

(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线

AD、CD所夹锐角1的度数．

【典例2】（2024·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长

线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM，使ECMA，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作

法）．

(2)证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形

【变式3-1】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不．能．证明

ABCD是菱形的是（）

A．BACBCAB．ABDCBD

C．OA2OD2AD2D．AD2OA2OD2

【变式3-2】（2024·上海·中考真题）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC

的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形

1

【变式3-3】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且ADDCBC，E是

2

BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：

甲：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；

乙：若连接AC，则ABC是直角三角形．

请选择一名同学的结论给予证明．

【变式3-4】（2024·江苏连云港·中考真题）如图，AB与CD相交于点E，ECED，AC∥BD．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留

作图痕迹，标明字母）

【中考模拟即学即练】

1．（2024·广东清远·模拟预测）如图，VABC中，AB8cm，AC6cm，BC10cm，将VABC沿着直线BC

向右平移6cm到DEF的位置，AC与DE相交于点G，连接AD．下列结论：

①EC6cm；

②DEF是直角三角形；

③四边形ACFD的面积是28.8cm2；

④四边形ACFD是菱形；

⑤ADG≌CEG．其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2024·青海西宁·一模）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，ABDF，ACDE，

EBCF．连接AE，CD．

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)若AEAC，猜测四边形AEDC的形状，并说明理由．

3．（2025·湖北十堰·一模）在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BEEFFD，

BAFDCE90．

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)连接AE，CF，已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的

形状，并证明你的结论．

条件①：ABD30；条件②：ABBC．

4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图，平行四边形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，AND90，

连接CM交DN于点O．

(1)求证：四边形CDMN是菱形；

(2)过点C作CEMN于点E，交DN于点P．若PE1，12，求AN的长．

5．（2024·湖南·模拟预测）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AFCE．

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若BACDAC,求证：四边形EBFD是菱形．

6．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，

过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．

(1)求证：BOE≌DOF；

(2)求证：四边形DEBF是菱形；

(3)设AD∥EF，ADAB12，BD43，求AF的长

7．（2024·安徽合肥·模拟预测）在VABC和VADE中，ABAC5，ADAE6，且BACDAE，

sinBAD0.8．

(1)如图，当BAC60时，连接DC，并延长DC交AB于点F，则DF________．

(2)当BAC90时，求出CD的长；

(3)当BAC满足什么条件时，四边形ABDC是菱形．

题型四：菱形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东德州·中考真题）如图，ABCD中，对角线AC平分BAD．

(1)求证：ABCD是菱形；

(2)若AC8，DCB74，求菱形ABCD的边长．（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）

【变式4-1】（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN；②以点A为

圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半

径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若A44，则CBD的大小是（）

A．64B．66C．68D．70

【变式4-2】（2024·四川自贡·中考真题）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交A两边于点M，

N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若A40，则MBN

（）

A．40B．50C．60D．140

【变式4-3】（2024·四川雅安·中考真题）如图，点O是ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，

BC于点E，F．

(1)求证：△ODE≌△OBF；

(2)当EFBD时，DE15cm，分别连接BE，DF，求此时四边形BEDF的周长．

【变式4-41】（2024·云南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且

AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．

【变式4-5】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，ABAF，

连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF

(1)求证：四边形ABEF是菱形：

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE1,BAD120，求AE的长．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，AB10，点D为斜边BC的中点，连接AD，过点A

作AE∥CD，连接CE，CE∥AD，若四边形ADCE的周长为52，则AC的长为（）

A．24B．26C．15D．13

2．（2024·贵州遵义·模拟预测）已知AOB60，①以点O为圆心，8cm长为半径画弧，交OA、OB于点

M、N，②分别以点M、N为圆心画弧交于一点P，作射线OP，③过M点作OB的平行线交射线OP与点

C，④连接CN；求线段OC的长（）

A．43B．16C．83D．162

3．（2024·贵州贵阳·一模）如图，在Rt△ABC中，ACB90，ABC60，D为AB的中点，过点D作

DE∥BC，且DEBC，连接CD，BE．

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)若BC2，连接AE，EC，求△AEC的面积．

4．（2024·云南昆明·模拟预测）如图，在矩形ABCD中（ABBC），对角线AC，BD相交于点O，延长BC

到点E，使得CEBC，连接DE，点F是DE的中点，连接CF．

(1)求证：四边形DOCF是菱形；

(2)若矩形ABCD的周长为20，AC8，求四边形DOCF的面积．

5．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

13

(2)若BC3，OA，求四边形OCED的面积和周长．

2

6．（2024·吉林长春·一模）如图，矩形AEBO的对角线、OE交于点F，延长AO到点C，使OCOA，

延长BO到点D，使ODOB，连接、DC、BC．𝐴

𝐶

(1)求证:四边形ABCD是菱形．

(2)若OE20，BCD60，则菱形ABCD的面积为．

7．（2024·安徽合肥·模拟预测）在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，

点F在BC上，FAEDAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．

(1)求证：四边形AFGH为菱形；

(2)若DH1，求四边形AFGH的面积．

题型五：正方形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接

EA、EC．

(1)求证：EAB≌ECB；

(2)若AEC45，求证：DCDE．

【变式5-1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于

点O．E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF．若DEF与DEC关于直线DE对称，则△BEF

的周长是（）

A．22B．22C．422D．2

【变式5-2】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形ABCD为正方形，VADE为等边三角形，EFAB于

点F，若AD4，则EF．

【变式5-3】（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD

相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是．

2,1

【变式5-4】（2024·内蒙古·中考真题）如图，正方形ABCD的面积为50，以AB为腰作等腰△ABF，ABAF，

AE平分DAF交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE．若BF2，则DG．

【变式5-5】（2024·江苏南通·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，ACBC5．正方形DEFG

的边长为5，它的顶点D，E，G分别在VABC的边上，则BG的长为．

【变式5-6】（2024·天津·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC,BD相交于点O，点E在

CA的延长线上，OE5，连接DE．

（1）线段AE的长为；

（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，的中点，M，N分别是AF，

MN

的中点，连接MN，则的值为．𝐶

AB

��

2．（2025·贵州·模拟预测）如图，正方形ABCD，E，F分别是AB，BC的中点，AF，DE相交于点G，连

接CG，若AB2，则CG的长为．

3．（2023·江苏扬州·二模）如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A、C，

若ABC14，则EBF．

4．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）正方形ABCD中，E，F分别是BC,CD的中点，则sinEAF

5．（2024·四川乐山·一模）如图，在Rt△ABC中，C90，是Rt△ABC的一条角平分线，点O、E、

F分别在、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．��

��

(1)求证：OA平分BAC；

(2)若AC5，BC12，求OE的长．

6．（2024·贵州·模拟预测）综合与探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作EFAE交正

方形的外角DCL的平分线于点F．

(1)【动手操作】

如图①，在BA上截取BPBE，连接EP，根据题意在图中画出图形，图中APE_____度；

(2)【深入探究】

E是线段BC上的一个动点，如图②，过点F作FG∥AE交直线于点G，以CG为斜边向右作等腰直角三

角形HCG，点H在射线上，求证：FGEF；𝐶

(3)【拓展应用】𝐶

在（2）的条件下，若E是射线BC上的一个动点，AB5，CE2，求线段DG的长．

题型六：正方形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·内蒙古·中考真题）如图，ACBAED90，ACFE，AB平分CAE，AB∥DF．

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)过点B作BGAE于点G，若CBAF，请直．接．写出四边形BGED的形状．

【变式6-1】（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①ACBD，②ACBD，

③ABBC，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD是正方形的概率为（）

2115

A．B．C．D．

3236

【变式6-2】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件

可使菱形ABCD成为正方形．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·上海·模拟预测）关于下列两个结论正确性的说法正确是（）

（1）矩形各个角的平分线所围成的图形是正方形

（2）平行四边形各个角的平分线所围成的图像是矩形

A．（1）（2）都错误B．（1）（2）都正确

C．（1）错误，（2）正确D．（1）正确，（2）错误

2．（2024·河北秦皇岛·一模）数学课上，嘉嘉作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为

1

圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．作完图之后，嘉嘉经过测量

2

发现ACBCADBD，ABCD，根据他的作图方法和测量可知四边形ADBC是正方形，嘉嘉的理由

是（）

A．两组对边分别平行的菱形是正方形B．四条边相等的菱形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形D．有一个角是直角的菱形是正方形

3．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，BAC90，

点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接DF．

(1)求证：ABAF；

(2)请增加一个条件，使得四边形ACDF为正方形．（不需要说明理由）

4．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，延长边CD到点F，使

DFDC，过点F作EF∥AC，连接OF、EC．

(1)求证：ODC≌EDF；

(2)已知ODDC且BEC45，请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论．

5．（2024·北京·模拟预测）在VABC中，ACB90，CD为VABC的角平分线．作线段CD的垂直平分线EF，

分别交AC、BC于点E、F，垂足为O．连接DE、DF．则四边形DECF是正方形．补全图形（保留作

图痕迹，不写作法）并完成以下证明．

证明：CD平分ACB，且ACB90，

ECO45又EF垂直平分CD，

COE90，

CEO45，

同理CFO45，

CEOCFO，

ECFC，

EF垂直平分CD，

EC①，FC②(写推理依据③)，

EDECFCFD，

四边形CEDF是④，

又ECF90，

四边形CEDF是正方形．

6．（2024·广东韶关·模拟预测）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如

图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四

边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经

过探究后回答下面问题？

(1)当AC______BD时，四边形EFGH为菱形；

(2)当AC______BD时，四边形EFGH为矩形；

(3)当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．

7．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在Rt△ABC中，ABC90，BP平分ABC交AC于点P，过点P作

PMAB于点M，PNBC于点N，求证：四边形BMPN为正方形．

题型七：正方形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在VABC中，ABAC．

(1)尺规作图：作BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DBDC；（不写作法，保留痕迹）

(2)在（1）的条件下，若BAC90，AB7，AC5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）

【变式7-1】（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接

AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）

A．1B．2C．5D．10

【变式7-2】（2024·河北沧州·三模）七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示

如下：在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于

O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．通

过观察演示过程，

甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；

乙同学得出：四边形MPEB是菱形；

1

丙同学得出：四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．

4

则正确的是（）

A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整

【中考模拟即学即练】

1．（2024·湖北宜昌·一模）如图，已知正方形ABCD，点E是AB的中点，连接DE．EFDE交BC于点K，

且EFDE，连接DF交BC于点H