2025年中考数学一轮知识梳理难点05 多边形和平行四边形常考题型(5大热考题型)(原卷版)_第1页
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试卷第=page22页,共=sectionpages6868页难点05多边形和平行四边形常考题型(5大热考题型)题型一:多边形的内角和题型二:多边形的外角和题型三:平行四边形的性质题型四:平行四边形的判定题型五:三角形中位线的性质题型六:平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算题型一:多边形的内角和【中考母题学方法】【典例1】(2024·山东青岛·中考真题)为筹备运动会,小松制作了如图所示的宣传牌,在正五边形和正方形中,,的延长线分别交,于点M,N,则的度数是(

)A. B. C. D.【典例2】(2024·吉林长春·中考真题)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则的大小为()A. B. C. D.【变式1-1】(2024·河北·中考真题)直线l与正六边形的边分别相交于点M,N,如图所示,则(

)A. B. C. D.【变式1-2】(2024·宁夏·中考真题)如图,在正五边形的内部,以边为边作正方形,连接,则.5.(2024·山东日照·中考真题)一个多边形的内角和是,则这个多边形是边形.【变式1-3】(2024·四川广元·中考真题)点F是正五边形边DE的中点,连接并延长与CD延长线交于点G,则的度数为.

【变式1-4】(2024·甘肃临夏·中考真题)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为.

【变式1-5】(2024·山东威海·中考真题)如图,在正六边形中,,,垂足为点I.若,则.【中考模拟即学即练】1.(2024·山西·模拟预测)如图,将正五边形纸片沿折叠,得到,点C的对应点为点,的延长线交于点F,若,则的度数为(

)A. B. C. D.2.(2024·吉林长春·模拟预测)如图,三个正方形一些顶点已标出了角的度数,则x的值为(

)A.30 B.39 C.40 D.413.(2024·湖南·二模)如图,在四边形内部,若,,则(

)A. B. C. D.4.(2024·湖南·模拟预测)如图,将任意四边形纸片剪掉一角得五边形,设四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数分别为a和β,则下列关系正确的是()A. B.C. D.5.(2024·湖南长沙·模拟预测)小强用一些完全相同的等腰三角形纸片(图中)拼接图案,已知,.若按照如图所示的方法拼接下去,则得到的图案的外轮廓是(

)A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形6.(2024·江苏南京·模拟预测)如图,在正六边形中,,点在边上,且,若经过点的直线将正六边形面积平分,则直线被正六边形所截的线段长是.7.(2023·山东济南·三模)将正六边形与正方形按如图所示摆放,且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上,则的度数是.8.(2024·陕西·模拟预测)如图,在正五边形中,相交于点F,连接,则的度数是.9.(2024·山西大同·二模)推光漆器是山西省著名的传统手工艺品.如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的首饰盒,其俯视图是正八边形,小明好奇它的一个内角的度数,但他没有量角器,请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为.

题型二:多边形的外角和【中考母题学方法】【典例1】(2024·山东·中考真题)如图,已知,,是正边形的三条边,在同一平面内,以为边在该正边形的外部作正方形.若,则的值为(

)A.12 B.10 C.8 D.6【变式2-1】(2024·西藏·中考真题)已知正多边形的一个外角为,则这个正多边形的内角和为(

)A. B. C. D.【变式2-2】(2024·内蒙古赤峰·中考真题)如图,是正边形纸片的一部分,其中是正边形两条边的一部分,若所在的直线相交形成的锐角为,则的值是()A. B. C. D.【变式2-3】(2024·四川遂宁·中考真题)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为(

)A. B. C. D.【变式2-4】(2024·江苏徐州·中考真题)正十二边形的每一个外角等于度.【中考模拟即学即练】1.(2024·广东·模拟预测)若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍,则该多边形的边数为(

)A.19 B.18 C.17 D.162.(2024·湖北·模拟预测)已知一个正多边形的一个内角是与它相邻外角的3倍,则这个正多边形的边数是(

)A.8 B.10 C.15 D.183.(2024·广东清远·模拟预测)若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的,则这个正多边形的边数为(

)A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形4.(2024·云南·模拟预测)一个多边形的外角和是内角和的一半,这个多边形的边数是(

)A.4 B.5 C.6 D.75.(2024·福建福州·模拟预测)正六边形与正五边形按如图方式摆放,点A,B,G在一条直线上,则的度数为.6.(2024·广东汕头·模拟预测)如图,孔明在驾校练车,他由点出发向前行驶米到处,向左转.继续向前行驶同样的路程到处,再向左转.按这样的行驶方法,第一次回到点总共行驶了.7.(2024·福建·模拟预测)如果凸多边形的边数由增加到(),那么内角和的度数增加了,外角和的度数增加了.8.(2024·山西晋城·三模)小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章,文章中有一张如图所示的图片,图中有许多不规则的多边形组成,代表一种自然和谐美.如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形,若,则的度数是.

题型三:平行四边形的性质【中考母题学方法】【典例1】(2024·浙江·中考真题)如图,在中,相交于点O,.过点A作的垂线交于点E,记长为x,长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(

)A. B. C. D.【典例2】(2024·新疆·中考真题)()解方程:;()如图,已知平行四边形.尺规作图:请用无刻度的直尺和圆规,作的平分线交于点;(要求:不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)在的条件下,求证:是等腰三角形.

【变式3-1】(2024·四川巴中·中考真题)如图,的对角线相交于点,点是的中点,.若的周长为12,则的周长为(

)A.4 B.5 C.6 D.8【变式3-2】(2024·贵州·中考真题)如图,的对角线与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(

)A. B. C. D.【变式3-3】(2024·广东广州·中考真题)如图,中,,点在的延长线上,,若平分,则.【变式3-4】(2024·吉林·中考真题)如图,在中,点O是的中点,连接并延长,交的延长线于点E,求证:.【变式3-5】(2024·江西·中考真题)追本溯源:题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2).(1)如图1,在中,平分,交于点D,过点D作的平行线,交于点E,请判断的形状,并说明理由.方法应用:(2)如图2,在中,平分,交边于点E,过点A作交的延长线于点F,交于点G.①图中一定是等腰三角形的有(

)A.3个B.4个C.5个D.6个②已知,,求的长.【中考模拟即学即练】1.(2024·湖南·模拟预测)如图,在中,是边上一点,若分别是的平分线,若的周长为18,则的长为(

)A.4 B.5 C.6 D.72.(2024·陕西·模拟预测)如图,在中,过点A分别作的垂线段,垂足为E,F,若,,,则线段的长为()A.3 B.3.2 C.3.6 D.43.(2024·河北·模拟预测)如图,已知平行四边形,.用尺规作图的方法在上取一点P,使得,则下列做法正确的是()A. B.C. D.【中考模拟即学即练】1.(2024·河北·模拟预测)在平面直角坐标系中,平行四边形的对角线交点落在原点处,已知点A的坐标为,则点C的坐标为(

)A. B. C. D.2.(2024·广东·模拟预测)如图,平行四边形中以点为圆心,适当长为半径作弧,交AB、于、,分别以点、为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点,连接并延长,与AD交于点,若,则的长为.3.(2024·山东济南·一模)如图,中,E是AB的中点,连结CE并延长交的延长线于点F.求证:AD.4.(2024·福建莆田·模拟预测)如图,在平行四边形中,点E,F在边上,且.求证:.5.(2024·广西贵港·模拟预测)如图,在中,平分,交于点.(1)实践与操作:过点A作的垂线,分别交,于点,;(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)猜想与证明:试猜想线段与的数量关系,并加以证明.6.(2024·山西·模拟预测)如图,正比例函数与反比例函数的图象交于,两点,过点作轴,垂足为,连接,.

(1)求反比例函数的表达式.(2)若,以,为边作平行四边形,点在第三象限内,求点的坐标.题型四:平行四边形的判定【中考母题学方法】【典例1】(2024·湖南·中考真题)如图,在四边形中,,点E在边上,.请从“①;②,”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:(1)求证:四边形为平行四边形;(2)若,,,求线段的长.【典例2】(2024·四川达州·中考真题)如图,线段、相交于点.且,于点.(1)尺规作图:过点作的垂线,垂足为点、连接、;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母)(2)若,请判断四边形的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问)【变式4-1】(2024·河北·中考真题)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,中,,平分的外角,点是的中点,连接并延长交于点,连接.求证:四边形是平行四边形.证明:∵,∴.∵,,,∴①______.又∵,,∴(②______).∴.∴四边形是平行四边形.若以上解答过程正确,①,②应分别为(

)A., B.,C., D.,【变式4-2】(2024·四川乐山·中考真题)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(

)A. B.C. D.【变式4-3】(2024·山东济宁·中考真题)如图,四边形的对角线,BD相交于点O,,请补充一个条件,使四边形是平行四边形.【变式4-4】如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,过点A作,垂足为F,若,则的长为.【变式4-5】(2024·湖北武汉·中考真题)如图,在中,点,分别在边,上,.(1)求证:;(2)连接.请添加一个与线段相关的条件,使四边形是平行四边形.(不需要说明理由)【变式4-6】(2024·山东潍坊·中考真题)如图,在矩形中,,点分别在边上.将沿折叠,点的对应点恰好落在对角线上;将沿折叠,点的对应点恰好也落在对角线上.连接.求证:(1);(2)四边形为平行四边形.【中考模拟即学即练】1.(2024·河北石家庄·一模)如图,已知线段和射线,且,在射线上找一点C,使得四边形是平行四边形,下列作法不一定可行的是(

)A.过点D作与交于点CB.在下方作与交于点C,使C.在上截取,使,连接D.以点D为圆心,长为半径画弧,与交于点C,连接2.(2024·河北·模拟预测)在中,,是的中点,求证:.证明:如图,延长至点,使,连接,.……,.下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程:①∴四边形是平行四边形;②∵;③∵,;④∴四边形是矩形,则正确的顺序是(

).A.③①②④ B.③②①④ C.②③①④ D.②①③④3.(2024·河北邢台·模拟预测)小明想画出平行四边形,他的方法如下图:点B是的边上的一点,用无刻度的直尺和圆规作一条射线,接下来的画图小亮和小红分别给出建议.小亮:分别在射线和射线上截取,连接,四边形即为平行四边形;小红:在射线上截取线段,作,交射线于点C,四边形即为平行四边形.下列说法正确的是(

)A.小红的方法正确,小亮的方法不正确 B.小红的方法不正确,小亮的方法正确C.小红、小亮的方法都正确 D.小红、小亮的方法都不正确4.(2024·陕西·模拟预测)如图,在四边形中,,点E在边上,点F在边上,且,互相平分.求证:四边形为平行四边形.5.(2024·湖北十堰·模拟预测)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形的四边,,,分别延长至点E,F,G,H,使得,,连接,,,.求证:四边形为平行四边形.6.(2024·吉林长春·二模)如图,四边形中,、相交于点,是的中点,,,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,则的面积是______.7.(2024·湖南长沙·模拟预测)如图,在平行四边形中,E,F分别是边和上的点,且,连接,CF.求证:(1);(2)四边形是平行四边形.8.(2024·陕西西安·模拟预测)如图,已知四边形为平行四边形,于点,点为AD上一点,连接CF,请你添加一个条件,使得四边形为矩形.(不再添加其他线条和字母)(1)你添加的条件是__________;(2)根据你添加的条件,写出证明过程.9.(2024·湖北武汉·模拟预测)如图,四边形中,,,的平分线交于点.(1)求的度数;(2)在上取一点E,添加一个条件,使四边形是平行四边形,直接写出这个条件.10.(2024·湖北武汉·模拟预测)如图,在梯形中,,点P在四边形内部,,连接.(1)求证:是等腰三角形;(2)已知点Q在上,连接,请写出一个条件,使四边形是平行四边形.(不需要说明理由)11.(2024·四川眉山·二模)如图,已知直线经过点A且与直线:平行,直线与轴、轴分别交于点、.(1)求直线的表达式及其与轴的交点的坐标;(2)判断四边形是什么四边形?并证明你的结论.题型五:三角形中位线的性质【中考母题学方法】【典例1】(2024·山东泰安·中考真题)如图1,在等腰中,,,点,分别在,上,,连接,,取中点,连接.(1)求证:,;(2)将绕点顺时针旋转到图2的位置.①请直接写出与的位置关系:___________________;②求证:.【变式5-1】(2024·甘肃兰州·中考真题)如图,小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离,他先在外取一点C,然后步测出的中点D,E,并步测出的长约为,由此估测A,B之间的距离约为(

)A. B. C. D.【变式5-2】(2024·宁夏·中考真题)如图,在中,,,,点在直线上,点,在直线上,,动点从点出发沿直线以的速度向右运动,设运动时间为.下列结论:①当时,四边形的周长是;②当时,点到直线的距离等于;③在点运动过程中,的面积随着的增大而增大;④若点,分别是线段,的中点,在点运动过程中,线段的长度不变.其中正确的是()A.①④ B.②③ C.①③ D.②④【变式5-3】(2024·江苏无锡·中考真题)在中,,,,分别是的中点,则的周长为.【变式5-4】(2024·四川凉山·中考真题)如图,四边形各边中点分别是,若对角线,则四边形的周长是.【变式5-5】(2024·浙江·中考真题)如图,D,E分别是边,的中点,连接,.若,则的长为

【变式5-6】(2024·内蒙古赤峰·中考真题)如图,在中,D是中点.(1)求作:的垂直平分线l(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若l交于点E,连接并延长至点F,使,连接.补全图形,并证明四边形是平行四边形.【中考模拟即学即练】1.(2024·四川凉山·一模)如图,在中,,,.若是的中位线,延长交的外角的平分线于点F,则线段的长为(

)A.7 B.8 C.9 D.102.(2024·山西·模拟预测)如图,在中,,与是的两条高,点F是的中点,连接.若,则的长

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