2025年中考数学一轮知识梳理难点01 相交线与平行线的常考题型(6大热考题型)(解析版)_第1页
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文档简介

试卷第=page3636页,共=sectionpages3636页难点01相交线与平行线的常考题型(6大热考题型)题型一:方位角题型二:垂直有关概念应用题型三:平行线性质的应用题型四:直角三角板在平行线中的应用题型五:常见平行线模型的应用题型六:平行线间的距离题型一:方位角【中考母题学方法】【典例1】(2024·河南·中考真题)如图,乙地在甲地的北偏东方向上,则∠1的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了方向角,平行线的性质,利用平行线的性质直接可得答案.【详解】解:如图,由题意得,,,∴,故选:B.【变式1-1】(2024·河北唐山·二模)如图,琪琪家位于点北偏东方向,则点,,,中可能表示琪琪家的是(

)A.点 B.点 C.点 D.点【答案】D【分析】本题考查了方向角,熟练掌握方向角的定义是关键.【详解】解:如图,琪琪家位于点北偏东方向,则点,,,中可能表示琪琪家的是点.故选:D.【中考模拟即学即练】1.(2024·河北秦皇岛·模拟预测)如图是石家庄市地图的一部分,省二院在市二中北偏东方向上,则市二中在省二院的(

)A.南偏东方向 B.南偏西方向C.北偏东方向 D.北偏西方向【答案】B【分析】本题考查了方位角的应用,因为省二院在市二中北偏东方向上,所以市二中在省二院的南偏西方向,即可作答.【详解】解:如图:∵省二院在市二中北偏东方向上∴市二中在省二院的南偏西方向故选:B2.(2024·河北沧州·模拟预测)观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是(

A.B.C.是的中点D.点在点的北偏东方向上【答案】C【分析】本题考查了尺规作图中的作角的平分线,根据尺规作图的画法可知:是的角平分线,,,进而求得,即可得出结论,掌握角尺规作角平分线的方法是解题的关键.【详解】解:根据尺规作图的画法可知:是的角平分线,,,故、正确,不符合题意;、无法证明是的中点,故不正确,符合题意;、由题意知,∴,∴点在点的北偏东方向上,故正确,不符合题意.故选:.题型二:垂直有关概念应用【中考母题学方法】【典例2】(2024·北京·中考真题)如图,直线和相交于点,,若,则的大小为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据得到,再由平角即可求解.【详解】解:∵,∴,∵,,∴,故选:B.【变式2-1】(2023·河南洛阳·一模)如图,直线,相交于点,,垂足为点,,则(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等,熟练掌握以上知识是解题的关键.根据垂线的定义,得出,再根据角之间的数量关系,得出,再根据对顶角相等,即可得出答案.【详解】解:∵,∴,又∵,∴,∴.故选:B.【变式2-2】(2024·贵州贵阳·二模)如图,直线,相交于点O,,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了对顶角,垂直的定义.首先求出,然后根据对顶角相等求解即可.【详解】∵,,∴,∴.故选:A.【变式2-3】(20-21七年级下·辽宁沈阳·阶段练习)如图,,,垂足为,则下面的结论中,不正确的是(

A.点到的垂线段是线段 B.与互相垂直C.与互相垂直 D.线段的长度是点到的距离【答案】A【分析】本题考查了点到直线的距离,根据点到直线的距离的定义对各个选项逐一分析即可得出答案,熟知直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离是解答此题的关键.【详解】解:A、∵,∴点到的垂线段是线段,故原说法错误,符合题意;B、∵,∴,即与互相垂直,故原说法正确,不符合题意;C、∵,∴与互相垂直,故原说法正确,不符合题意;D、∵,∴,即线段的长度是点到的距离,故原说法正确,不符合题意;故选:A.【变式2-4】(2024·河南商丘·模拟预测)如图,点O在直线上,于点O,若,则的度数为(

A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了垂线的定义,邻补角,找出角度之间的数量关系是解题关键.由垂直可得,进而得出,再结合邻补角的定义,即可求出的度数.【详解】解:,,,,,,故选:D.【中考模拟即学即练】1.(2023·广东广州·模拟预测)如图,直线相交于点O,,若,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了对顶角相等,垂线性质,角度的和差,根据对顶角相等求出的度数,从而求出的度数,根据垂线性质得出,最后根据求出结果即可.【详解】解:,,,即故选:B.2.(2024·河南周口·三模)如图,直线AB、CD相交于点O,,若,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查垂直的定义,对顶角相等,先根据角的比值和垂直的定义得到,然后根据对顶角相等解题即可.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,故选A.3.(2024·北京西城·二模)如图,直线于点,射线在内部,射线平分,若,则下列结论正确的是(

)A. B.C.与互余 D.与互补【答案】D【分析】根据垂直定义可得,从而可得,,再利用角平分线的定义可得,从而可得,然后利用角的和差关系可得,从而可得与不互余,再利用邻补角定义可得,从而利用等量代换可得,即可解答.【详解】解:,,,,,射线平分,,,,,与不互余,,,与互补,故A、B、C选项都不符合题意,D选项符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了角的计算,角平分线的定义,余角和补角,垂线,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.4.(2024·四川乐山·二模)如图是光的反射规律示意图,是入射光线,是反射光线,法线,是入射角,是反射角,.若,则的度数为.【答案】30°/30度【分析】此题主要考查了角的计算,垂直的定义,由,得,再根据得,据此可求出的度数,准确识图,理解垂直的定义,熟练掌握角的计算是解决问题的关键.【详解】解:,,,,,,即,.故答案为:.5.(2024·广东深圳·模拟预测)一束光从空气中以不同的角度射入水中,会发生反射和折射现象,如图①是光束在水中的径迹.如图②,现将一束光以一定的入射角α()射入水面,此时反射光线与折射光线夹角恰为,直线l为法线,若水深为,则线段m.【答案】【分析】本题考查了平行线的性质,解直角三角形,等角的三角函数值相等,熟练掌握知识点是解题的关键.由题意可得,则,,则,,即可求解.【详解】解:如图,由题意得,,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,,而,∴,,∴,故答案为:.题型三:平行线性质的应用【中考母题学方法】【典例1】(2024·山西·中考真题)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力的方向竖直向下,支持力的方向与斜面垂直,摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角,则摩擦力与重力方向的夹角的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质,根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角,从而可求得的度数.【详解】解:重力的方向竖直向下,重力与水平方向夹角为,摩擦力的方向与斜面平行,,,故选:C.【典例2】(2024·西藏·中考真题)如图,已知直线,于点D,,则的度数是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理应用,垂线定义理解.先利用平行线的性质求出的度数,然后利用三角形内角和定理进行求解即可.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,∴,故A正确.故选:A.【变式3-1】(2024·江苏南京·模拟预测)如图,,若,则的度数是()A. B. C. D.【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用,解决问题的关键是掌握:两直线平行,同旁内角互补.根据两直线平行,同旁内角互补和对顶角相等解答.【详解】解:,,,,故选:D.【变式3-2】(2024·甘肃·模拟预测)如图,直线a,b被直线c所截,,,则的余角为(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本题主要考查平行的性质,余角的定义,熟练掌握平行的性质是解题的关键.根据平行的性质求出的补角,即可求出,即可求出答案.【详解】解:设的邻补角为,,,,,故的余角为.故选A.【中考模拟即学即练】1.(2024·广东·模拟预测)如图,已知,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,先根据内错角相等,两直线平行得到,再根据两直线平行,同位角相等即可得到.【详解】解:如图所示,∵,∴,∵,∴,故选:B.2.(2023·四川绵阳·中考真题)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质,根据“两直线平行,同旁内角互补”和“两直线平行,同位角相等”即可得到结论.【详解】解:水面和杯底互相平行,,∵,.水中的两条光线平行,.故选:B.3.(2024·湖南·模拟预测)如图,,分别与,相交,若,则β的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】设的对顶角为,根据题意,得,利用平行线的性质解答即可.本题考查了对顶角的性质,平行线的性质,熟练掌握性质是解题的关键.【详解】解:设的对顶角为,根据题意,得,∵,∴,∴,故选:B.4.(2024·甘肃·模拟预测)如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2,是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图,其中为竖直方向的馈源(反射面),入射波经过三次反射后沿水平射出,且,已知入射波与法线的夹角,则(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质,过点作,可得,根据题意得到,再由平行线的性质得到,得出答案,掌握平行线的性质是解题的关键.【详解】解:过点作,为法线,如图:∵,∴,∴,∴为法线,∴,∵为法线,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,故选:A.题型四:直角三角板在平行线中的应用【中考母题学方法】【典例1】(2024·海南·中考真题)如图,直线,把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置,点B在直线n上,,若,则等于(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数.如图,过点C作直线平行于直线m,易得,根据平行线的性质可得,由可求出的度数,再由平行线的性质可得的度数.【详解】解:如图,过点C作直线平行于直线m,∵直线,∴,∴,,由题意可得,∴,∴,故选:D.【变式4-1】(2024·山东东营·中考真题)已知,直线,把一块含有角的直角三角板如图放置,,三角板的斜边所在直线交于点,则(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,内错角相等,得出,即可解答.【详解】解:∵,∴,∴,故选:B.【变式4-2】(2024·山东济南·中考真题)如图,已知,是等腰直角三角形,,顶点分别在上,当时,.【答案】/65度【分析】本题考查等腰三角形的性质,平行线的性质,根据平行线的性质,得到,等边对等角,得到,再根据角的和差关系求出的度数即可.【详解】解:∵是等腰直角三角形,,∴,∵,∴,∴;故答案为:.【变式4-3】(2024·内蒙古包头·模拟预测)如图,直线,分别与直线交于点,,把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放.若,则的度数是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义,理解并掌握平行线的性质是解题的关键.如下图,根据平行线的性质可得,由题意知,再根据平角的定义即可求解.【详解】解:如图,,,由题意知,,故选:B.【中考模拟即学即练】1.(2024·湖北孝感·一模)如图,将一个等腰直角三角形放在两条平行线上,若,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,两直线平行同位角相等,三角形内角和定理,根据题意可知,再根据三角形内角和定理求出,然后根据平行线的性质得,可得答案.【详解】根据题意可知,∴,∴.故选:C.29.(2024·安徽阜阳·二模)将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放,若,则(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查了平行线的性质,利用直尺的对边平行可得,根据,求得,再根据三角形的外角性质即可求出答案.【详解】解:如图,∵,∴,∵,∴,∴,故选:C.30.(2024·辽宁抚顺·一模)将一副三角板按如图放置,三角板可绕点旋转,点为AB与DE的交点,下列结论中正确的个数是()(1)若CD平分,则(2)若,则(3)若,则(4)若,则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质,三角板中的角度计算,由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解.【详解】解:由三角板可知,,,,,(1)当CD平分,则,,故(1)错误;(2)若,且AB在的上方,则,,故(2)错误;(3)若时,且AD在的下方时,则,故(3)错误;(4)若,且,则,故(4)正确,故选:A.31.(2024·湖南·模拟预测)直角三角板与直角三角板如图摆放,其中,,,与DE相交于点M,若,则为()A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查平行线的性质,三角形外角的性质,关键是由平行线的性质得到,由三角形外角的性质即可求解.由,得到,由三角形外角的性质得到.【详解】解:,,,.故选:C45.(2024·山西·模拟预测)如图,将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间,直角三角板的直角顶点在上,若,则.【答案】/51度【分析】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.由题意可得,从而可求得的度数,再由平行线的性质即可求的度数.【详解】解:如图,由题意得:,∵,∴,∵,∴.故答案为:.题型五:常见平行线模型的应用【中考母题学方法】【典例1】(2024·宁夏·中考真题)小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的()A.南偏东方向 B.北偏西方向 C.南偏东方向 D.北偏西方向【答案】A【分析】本题考查了方向角,熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键.作,根据平行线的性质得,再根据,可得,根据方向角的定义即可得到答案.【详解】解:如图,作,则,,,,,科技馆位于小亮家的南偏东方向,故答案为:A.【变式5-1】(2024·江苏南通·中考真题)如图,直线,矩形的顶点A在直线b上,若,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查矩形的性质,平行线的判定和性质,过点作,得到,推出,进行求解即可.【详解】解:∵矩形,∴,过点作,∵,∴,∴,∴,∵,∴;故选C.【变式5-1】(2024·山东潍坊·中考真题)一种路灯的示意图如图所示,其底部支架与吊线平行,灯杆与底部支架所成锐角.顶部支架与灯杆所成锐角,则与所成锐角的度数为(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了平行线性质,平行公理的推论,过点作,可得,即得,,根据求出即可求解,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:过点作,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∴与所成锐角的度数为为,故选:.【中考模拟即学即练】1.(2024·广东·模拟预测)将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放,设,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质,三角板中角度的计算,平行四边形的性质,求出的度数是解题的关键.如图所示,过点G作,由平行线的性质得到,,然后求出的度数即可求出∠2的度数.【详解】解:如图所示,过点G作,由题意得,,则,∴,∴,,∴,∴,故选:C.2.(2015·广东深圳·三模)如图,,等边的顶点B在直线b上,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查平行线的性质,等边三角形的性质,过C作直线l,根据等边三角形性质求出,根据平行线的性质求出,,即可求出答案.【详解】解:∵是等边三角形,∴,过C作直线l,∵直线直线m,∴直线直线,∵,∴,∴,故选:C.3.(2024·湖北武汉·模拟预测)近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中,经使用发现,当时,台灯光线最佳.则此时的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查平行线的性质.过作,得到,由,推出,由垂直的定义得到,由平行线的性质得出,即可求出结果.【详解】解:过作,

∵,∴,,,,∵,,,故选:C.4.(2024·湖北·模拟预测)“抖空竹”是我国非物质文化遗产,某中学将此运动引人特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示,将图1抽象成图2的数学问题:在平面内,.若,,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质,正确作出辅助线是解题的关键.过点作,得出,利用平行线的性质得出,,进而得出答案.【详解】解:如图,过点作,,,,,.故选:C.5.(2024·贵州·模拟预测)如图,两条平行线分别截一个角的两条边,若,则(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查的是平行公理的应用,平行线的性质,如图,过作,而,可得,再利用平行线的性质可得答案.【详解】解:如图,过作,而,∴,∴,,∴,∴,∵,∴;故选C6.(2024·辽宁·模拟预测)近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛,为了解决停车难的问题,很多地方建起了停车场,图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图,图2是其工作时某一时刻的示意图,其中,,经使用发现,当时,挡车杆达到最高位置,此时的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查平行线的性质与判定,解题的关键是正确作出辅助线.过作,得到,由,推出,由垂直的定义得到,求出,由平行线的性质推出,即可求出.【详解】解:如图所示,过点作,∵,∴,∵,,,,,,,,故选:B.7.)如图,已知,,,则的度数为°.【答案】40【分析】本题考查平行线的判定及性质,正确添加辅助线是解题的关键.过点C作,则,由,,得到,从而,进而根据角的和差即可解答.【详解】解:过点C作,∴,∵,,∴,∴,∴.故答案为:40题型六:平行线间的距离【中考母题学方法】【典例1】(2024·江苏常州·中考真题)如图,在纸上画有,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在的平分线上,则(

)A.与一定相等 B.与一定不相等C.与一定相等 D.与一定不相等【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的性质,过点P分别作的垂线,垂足分别为E、F,由角平分线的性质得到,由平行线间间距相等可知,则,而和的长度未知,故二者不一定相等,据此可得答案.【详解】解:如图所示,过点P分别作的垂线,垂足分别为E、F∵点P在的平分线上,∴,由平行线间间距相等可知,∴,由于和的长度未知,故二者不一定相等,故选:A,【变式6-1】(2024·河北保定·二模)如图,直线,直线于点A,直线于点B,点P从点A出发,沿着箭头方向前进,速度为;同时点Q从点B出发,沿着箭头方向前进,速度为.两点的运动时间为,直线a与b之间的距离为,则当点P与点Q距离最近时,t的值为(

)A.5 B.6 C.10 D.15【答案】B【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识,关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键.先证明,进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近,此时直线,则,进而由已知列方程求解即可.【详解】解:如图,设直线d与直线a交于点C,∵直线,直线于点A,直线于点B,直线a与b之间的距离为,∴,,故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近,此时直线∴,∴,解得,故选:B.【变式6-2】(2024·河北邯郸·二模)如图,已知点在直线上,、两点在直线上,且,是个钝角,若,则、两直线的距离可以是(

A.8 B.6 C.5 D.4【

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