2025年中考数学一轮知识梳理考前突破02填空（双空、多结论、多解题3大必考题型）60题（原卷版）

考前突破02填空（双空、多结论、多解题3大必考题型）60题

题型一：双空题

题型二：多结论题

题型三：多解题

题型一：双空题

【中考母题学方法】

1．（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(ABE，BCF，CAD)与中间的小等边三角形DEF

拼成一个大等边三角形ABC．连接并延长交AC于点G，若AEED2，则：

（1）FDB的度数是；𝐵

（2）DG的长是．

2．（2024·重庆·中考真题）如图，以AB为直径的O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，

点D、E均在O上，DE与AB交于点F，连接CE，与O交于点G，连接DG．若AB10,DE8，则

AF．DG．

3．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直

线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B，C处，然后还原．

（1）若点N在边CD上，且BEF，则CNM（用含α的式子表示）；

（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面

内的点D¢处，然后还原．若点D¢在线段BC上，且四边形EFGH是正方形，AE4，EB8，MN与GH

的交点为P，则PH的长为．

4．（2024·河北·中考真题）如图，VABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4

的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．

△

（1）AC1D1的面积为；

（2）△B1C4D3的面积为．

5．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节

目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：

节目ABCD

演员

102101

人数

彩排

30102010

时长

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节

目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。

若节目按“ABCD”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排

6．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象

的“近轴点”．例如，点是函数yx1图象的“近轴点”．

（1）下列三个函数的图0象,1上存在“近轴点”的是（填序号）；

2

①yx3；②y；③yx22x1．

x

（2）若一次函数ymx3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．

7．（2024·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，CACB3，线段CD绕点C在平面内旋

转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD1，则AE的最大值为，最小值为.

【中考模拟即学即练】

8．（2024·四川成都·二模）定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样

的正整数称为“平方优数”．例如，242576，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个

平方优数是；第48个平方优数是．

9．（2024·浙江·模拟预测）如图，四边形ABCD中，AB2，AD1，CDCB，DCB120，连结AC，

BD．

（1）若DAB120，则的值为．

（2）线段AC的最大值为𝐵．

10．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知平面直角坐标系中有一个22的正方形网格，网格的横线、纵线

分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为(3,3)．

（1）点M的坐标为；

k

（2）若双曲线L：yx0与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有

x

个．

11．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于

E，交BA的延长线于点F．

（1）图中△APD与哪个三角形全等：．

（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：．

12．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，

AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，

垂足为N，连接PM．则PMPN的最小值为，SADM．

13．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，在Rt△ABC中，A90，ABAC1，点P是

线段AB上的一个动点(点P可与点A重合)，过点P作PRBC于点R，作BRP的平分线交于点G，

在线段GR上截取GDAP，过点D作DEDP交BC于点E，过点P作PFPD交AC于点�F�，此时四

边形DEFP恰好为正方形，在点P从点A开始的运动过程中，正方形DEFP面积的最小值

为，最大值为．

14．（2024·重庆江津·模拟预测）一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位十位个位，称

mm

为“步步高升数”，将“步步高升数”m个位与百位交换得到m，记Gm．例如：128满足128，

99

821128

则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记G1287．

99

若p是一个“步步高升数”，则Gp的最大值为，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足Gp是一

个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为．

15．（2024·重庆渝北·模拟预测）若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成

的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数．Mabcd（其中1a，b，c，d9，且

a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则ab，定义FM21ab24c2d16，若FM

能被17整除，且存在整数k，使得FMk226，则满足条件的M的值为．

16．（2024·重庆·模拟预测）一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字

比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M，同时

将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N

MN

为“明佳数”，规定：FM．如果M是最大“珊瑚数”，则FM是，对于任意四位自然数

9

abcd1000a100b10cd（a、b、c、d是整数且1a9，0b、c、d9），规定：G(abcd)cdab．已

知P、Q是“珊瑚数”，其中P的千位数字为m（m是整数且1m7），十位数字为8；Q的百位数字为5，

十位数字为s（s是整数且3s8），且sm．若G(P)G(Q)能被13整除，则F(P)的最小值是．

17．（2024·贵州黔东南·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD的延长线上，CEDF，

点G，H分别是DE，AF的中点，连接GH，延长ED交AF于点I．若AB8cm，CE6cm，则

FID°，GHcm．

18．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在VABC中，BAC90，D是AC边上一点，C2CBD，

E，F分别是BC，BD上的点，且BEF2CAE，ABBE．

（1）设CBD，则BEF（用含的式子表示）；

（2）若EF2，CE1，则BE的长为．

19．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，VABC是边长为2的等边三角形，点E为中线上的动点．连接，

将绕点C顺时针旋转得到．连接AF，则CAF，连接DF，则VC�D�F周长的最小值𝐶

是𝐶．60°𝐶

20．（2024·广东广州·模拟预测）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，O的

切线与BC的延长线交于点F，AE2，ED4．则（1）弧AB的长＝；（2）CF．

21．（2024·重庆南岸·模拟预测）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上

的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若a629为“逢双数”，

则这个数为；对于“逢双数”M，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和

记为GM．若“逢双数”M千位上的数字与个位上的数字之和为8，且GM能被4整除，则所有满足条件

的“逢双数”M的最大值与最小值的差为．

22．（2024·安徽·三模）如图，在矩形ABCD中，P，Q为对角线AC上两点，以PQ为对角线的正方形EQFP

的顶点E，F分别在AD，BC边上．

（1）若AB6，BC8，则PQ；

AP

（2）若ADnAB，则的值为．（用含n的代数式表示）

PF

23．（2024·安徽·模拟预测）如图1，E，F分别是等边VABC边上两点，且△BEF的面积和四边形ACEF的

面积相等，将△BEF沿EF折叠得到BEF．

（1）若EF∥AC，FG3，则GH；

（2）如图2，若FG3，EH4，则GH．

24．（2024·河北张家口·模拟预测）如图，在VABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边的高，点A

在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运

动，则点B随之沿y轴下滑，并带动VABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t．当VABC的边与坐标轴平行时，

t．

m

25．（2024·四川乐山·一模）当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点Pm,为“友谊点”．已知点

n

A0,5与点M都在直线yxb上，点B、C是“友谊点”，且点B在线段AM上．

（1）点B的坐标为；

（2）若MC3，AM42，则MBC的面积为．

26．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，一块含的三角板DEF和直尺ABHG拼合在同一平面上，边在射线

30°𝐵

GA上，DFAB43cm，点F从点A出发沿方向滑动时，点D同时在射线GA上滑动．当点F从点A

��2

滑动到点B时，△ADF面积的最大值（cm），连接AE、BE，则ABE外接圆的圆心运动的路径长

cm．

27．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数Mabcd，若满足adbc9，则称这

个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279，∴1278是“友谊数”．若abcd是一个“友谊数”，

MFMabcd

且bacb1，则这个数为；若Mabcd是一个“友谊数”，设FM，且

913

是整数，则满足条件的M的最大值是．

题型二：多结论题

【中考母题学方法】

28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD

于点F、M，过点F作NPAE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP．下列四个结论：①AMPN；

②DMDN2DF；③若P是BC中点，AB3，则EM210；④BFNFAFBP；⑤若PM∥BD，

则CE2BC．其中正确的结论是．

29．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折

叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为

3

等腰三角形；②F为CD的中点；③AP:PF2:3；④cosDCQ．其中正确结论是．（填序号）

4

1

30．（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线yax2bxc的顶点A的坐标为,n，与x轴的一个交点

3

位于0和1之间，则以下结论：①abc0；②5b2c0；③若抛物线经过点6,y1,5,y2，则y1y2；

④若关于x的一元二次方程ax2bxc4无实数根，则n4．其中正确结论是（请填写序号）．

2

31．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线C1:yxmxm与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛

2

物线C2:yxnxn(mn)与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且ABCD．下列四个结论：①C1

与C2交点为(1,1)；②mn4；③mn0；④A，D两点关于(1,0)对称．其中正确的结论是．（填

写序号）

32．（2024·山东烟台·中考真题）已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：

x43115

y059527

下列结论：①abc0；②关于x的一元二次方程ax2bxc9有两个相等的实数根；③当4x1时，

y的取值范围为0y5；④若点m,y1，m2,y2均在二次函数图象上，则y1y2；⑤满足

ax2b1xc2的x的取值范围是x<2或x3．其中正确结论的序号为．

33．（2024·湖北武汉·中考真题）抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，a<0）经过1,1，m,1两点，

且0m1．下列四个结论：

①b0；

2

②若0x1，则ax1bx1c1；

③若a1，则关于x的一元二次方程ax2bxc2无实数解；

11

④点Ax,y，Bx,y在抛物线上，若xx，xx，总有yy，则0m．

112212212122

其中正确的是（填写序号）．

k

34．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y(x0)的图

x

象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB（点A平移后的对应点为A），AB交函数

k

y(x0)的图象于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：

x

①k2；

②OBD的面积等于四边形ABDA的面积；

③AE的最小值是2；

④BBDBBO．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

35．（2024·黑龙江大庆·中考真题）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称

为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y=3x+1，其“倍值点”为1，2．下列说法不．正．确．

的序号为．

①函数y2x4是“倍值函数”；

8

②函数y的图象上的“倍值点”是2，4和2，4；

x

14

③若关于x的函数ym1x2mxm的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是m；

43

nk

④若关于x的函数yx2mk2x的图象上存在唯一的“倍值点”，且当1≤m≤3时，n的最小

42

35

值为k，则k的值为．

2

36．（2024·四川巴中·中考真题）若二次函数yax2bxca0的图象向右平移1个单位长度后关于y轴

对称．则下列说法正确的序号为．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）

b

①2

a

35

②当a时，代数式a2b25b8的最小值为3

22

③对于任意实数m，不等式am2bmab0一定成立

④，为该二次函数图象上任意两点，且x1x2．当x1x220时，一定有y1y2

��1,�1��2,�2

37．（2024·吉林长春·中考真题）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点

E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：

①ABDDAC；

②AFFG；

14

③当DG2，GB3时，FG；

2

④当BD2AD，AB6时，DFG的面积是3．

上述结论中，正确结论的序号有．

【中考模拟即学即练】

38．（2024·江苏连云港·模拟预测）如图，E是线段AB上一点，VADE和BCE是位于直线AB同侧的两个

等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB4，则下列结论正．确．的．有．．（填序号）

①PAPB的最小值为33；②PEPF的最小值为23；③CDE周长的最小值为6；④四边形ABCD

面积的最小值为33．

39．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知二次函数yax2bxc与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足

1

1m0n，则下列结论：①abc0；②若a0，当x时，y随x的增大而减小；③若

2

a2ab

axmxn10有一个根是大于m的负数，则b24ac4a；④0，其中正确的

2abcac

结论是．（填写序号）

40．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，VABC是边长为2的等边三角形，点E为中线上的动点．连接，

将绕点C顺时针旋转得到．连接AF，则CAF，连接DF，则VC�D�F周长的最小值𝐶

是𝐶．60°𝐶

41．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知抛物线yax2bxc经过点A(1,0)，B(m,0)，其中m0，a0．下

b1

列四个结论：①abc0；②1；③am2(2ab)mabc0；④amab24ac，其中正

cm

确的结论是（填写序号）．

42．（2024·四川南充·模拟预测）如图，正方形ABCD中，点F为边AB上的一动点，点E是BC延长线上一

点，且AFCE，连接BD、DE、DF、EF，EF与BD、CD分别交于G、N，M是EF的中点，连接MC，

则下列四个结论：①DFDE；②DG2FGGN；③若BF2，则CM3；④当F为AB的中点时，

1

则tanCME．其中正确的结论是．（填序号）

2

43．（2024·四川南充·模拟预测）如图，在等边VABC中，点P是边AC上一点，将AB沿直线BP翻折得到BD，

连接DC并延长与直线BP交于点E．下列四个结论：①BED60；②BECE2CD；

103

③ACDEAPBE；④当点P在直线AC上运动时，若AB5，则BE长度的最大值为．其中正确

3

的结论是．（填序号）．

＝2

44．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，抛物线y1axbxc（a、b、c为常数）过A1,0，

Bm,0两点．下列四个结论：①若ab＜0，则m＞1；②若ac＞0，则ab＞0；③若0＜m＜1，则|a|＞|c|；

＝2

④抛物线y2cxbxa于x轴交于M、N两点，则MN＝mAB．其中结论正确的有．

45．（2024·全国·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，BAD120，对角线AC，BD交于点O，动点P在

边BC上（不与点C重合），连接AP，AP的垂直平分线交AP于点E，交BD于点F，连接FP，CE，OE，

CE1

现有以下结论：①点A，E之间的距离为定值；②FP2FE；③的值可以是；④EOF30或150．其

BC3

中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

46．（2024·湖北·模拟预测）抛物线yax2bx1(a0)，对称轴为x1．下列说法：①一元二次方程

2

ax2bx10有两个不相等的实数根；②对任意的实数m，不等式am1bm10恒成立；③抛物

线yax2bx1经过点2，1；④若mn，且mn20，则am2bman2bn．正确的有（填

序号）．

题型三：多解题

【中考母题学方法】

47．（2023·黑龙江绥化·中考真题）已知等腰VABC，A120，AB2．现将VABC以点B为旋转中心旋

转45，得到△ABC，延长CA交直线BC于点D．则AD的长度为．

48．（2023·黑龙江·中考真题）矩形ABCD中，AB3,AD9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落

在点E处，若VADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是．

49．（2021·云南·中考真题）已知VABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC的平分线与线段AC交

于点D．若VABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．

50．（2021·浙江绍兴·中考真题）已知VABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABCABD30，

AB4，ACAD22，则CD长为．

【中考模拟即学即练】

51．（2025·上海奉贤·一模）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，BACEDF90,AB3,AC4,DE4,DF8，

点M在边BC上，点N在边EF上，AM分割VABC所得的两个三角形分别与DN分割DEF所得的两个三

角形相似，那么线段DN的长是．

52．（2025·上海崇明·一模）四边形ABCD中，AD∥BC，ABC90，AB5，BC12，AD8，将AB

沿过点A的一条直线折叠，点B的对称点落在四边形ABCD的对角线上，折痕交边BC于点P（点P不与点

B重合），那么PC长为．

53．（2025·上海虹口·一模）过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三

角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角