高考数学复习概率与统计11.1随机事件及其概率理

第十一章概率与统计

§11.1随机事件及其概率高考理数第1页考点事件与概率1.事件分类2.频率与概率(1)频数与频率:在相同条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,

则称在n次试验中事件A出现次数nA为事件A出现频数;事件A出现

百分比fn(A)=

为事件A出现频率.(2)概率:对于给定随机事件A,假如伴随试验次数n增加,事件A发生确定事件必定事件普通地,我们把在条件S下,一定会发生事件

叫做相对于条件S必定事件不可能事件在条件S下,一定不会发生事件叫做相对于

条件S不可能事件随机事件在条件S下,①可能发生也可能不发生

事件叫做相对于条件S随机事件知识清单第2页频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A概

率.3.事件关系与运算(1)包含关系:普通地,对于事件A与事件B,假如事件A发生,则事件B一定

发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B⊇A(或A

⊆B).(2)相等关系:普通地,若B⊆A且A⊆B,则事件A与事件B相等,记作A=B.第3页

内容解读表示并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称该事件为事件A与事件B并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称该事件为事件A与事件B交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B=⌀),则称事件A与事件B②

互斥

A∩B=⌀对立事件若A∩B为不可能事件,而A∪B为必定事件,那么事件A与事件B互为③对立事件

A∩B=⌀且A∪B=U(U为全集)(3)几个运算比较第4页4.概率基本性质(1)任何事件概率都在0~1之间,即0≤P(A)≤1.必定事件概率为1,不

可能事件概率为0.(2)当事件A与事件B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)对立事件概率之和为1,即若事件A与事件B对立,则P(A)+P(B)=1.第5页1.补全或列出频率分布表.可直接依据已知条件,逐一计数,写出频率.2.由频率预计概率.能够依据频率与概率关系,由频率直接预计概率.3.由频率预计某部分数值.可由频率预计概率,再由概率估算某部分

数值.随机事件频率与概率常见类型及解题策略方法1方法技巧第6页例1

(陕西,19,12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间

为T,T只与道路通畅情况相关,对其容量为100样本进行统计,结果如

下:(1)求T分布列与数学期望ET;(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区作一个50分钟讲座,结束后

马上返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超出

120分钟概率.T(分钟)25303540频数(次)20304010第7页解析(1)由统计结果可得T频率分布为以频率预计概率得T分布列为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1T25303540P0.20.30.40.1从而ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分钟).第8页(2)设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2取值相互独立,且与T分布

列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超出120分钟”,因为讲座时间为50

分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中时间不超出70分钟”.解法一:P(A)=P(T1+T2≤70)=P(T1=25,T2≤45)+P(T1=30,T2≤40)+P(T1=35,

T2≤35)+P(T1=40,T2≤30)=0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91.解法二:P(

)=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09.故P(A)=1-P(

)=0.91.评析

(1)用频率预计概率求解;(2)将问题转化为求“刘教授在路途中

时间不超出70分钟”概率,可直接求解也可间接来求.第9页1.直接求法:将所求事件分解为一些彼此互斥事件和,利用互斥事件

概率加法公式计算.2.间接求法:先求此事件对立事件概率,再用公式P(A)=1-P(

)求得,即利用逆向思维(正难则反),尤其是“至多”“最少”型题目,用间接求

法较简便.提醒:应用互斥事件概率加法公式前提是确定各个事件是否彼此互

斥.互斥事件、对立事件概率问题解题方法方法2第10页例2

(江苏南京高三综合复习)某银行柜台有从左到右编号依次为

1,2,3,4,5,6六个服务窗口,其中1,2,3,4,5号服务窗口办理A类业务,6号

服务窗口办理B类业务.(1)天天12:00至14:00,因为需要办理A类业务用户较少,现从1,2,3,4,5

号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务,求“1号窗口或2号窗口暂停

服务”概率;(2)经统计,在6号窗口办理B类业务等候人数及对应概率以下:排队人数012344人以上概率0.10.160.30.30.10.04求最少2人排队等候概率.第11页解析(1)由题意可知,随机选择2个窗口暂停服务有以下基本事件((i,j)

表示第i,j号窗口暂停服务):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,

5),(4,5),所以,共有10个基本事件.记“1号窗口或2号窗口暂停服务”为事件A,事件A包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),所以,共有7个基本事件,故P(A)=

.答:1号窗口或2号窗口暂停服务概率为

.(2)将事件“6号窗口办理B类业务等候人数为k”记为Bk(k∈N),则事

件Bk两两互斥