江西省南昌市2024-2025学年九年级上册期末考试数学质量检测试卷（附答案）

江西省南昌市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学质量检测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.-2025倒数为（）A.-2025 B.2025 C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. B.C. D.3.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.4.如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（）A. B. C. D.5.小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制成如图所示的条形统计图，下列结论错误的是（）A.中位数是80次B.平均数是79次C.众数是5次D.10分钟内心跳总次数是7906.如图中，，若记图中阴影部分的面积为，为，则下列关于的图象中正确的是（） B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.12月13日，工业和信息化部运行监测协调局公布2024年前11个月通信业经济运行情况．根据显示，截至11月末，我国基站总数达419.1万个．其中数据419.1万用科学记数法表示为______．8.分解因式：=__________________.9.计算：________．10.已知是一元二次方程的一个根，则______．11.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．12.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的两边相切，则x的值为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解不等式组：．14.已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：．15.在中，E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在上找出一点Q，使点Q是的一个三等分点．（2）如图2，在CD上找出一点P，使点P是CD的中点．16.春节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，春节吃饺子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种不同口味的饺子进行销售，经了解．每包乙种饺子的进价比每包甲种饺子的进价多2元，用1000元购进甲种饺子的包数与用1200元购进乙种饺子的包数相同．求甲种饺子每包的进价是多少元？17.如图，在中，过A点作，交的平分线于点D，点E在上，．（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表摸球次数白球频率（1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于（精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是．（2）从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率．19.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：）（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到）；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长BM交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）．20.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b96B8887c根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中________，_________，________；（2）根据以上数据，你认哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？22.在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（1）这样的点唯一吗？（2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆半径长为

；②面积的最大值为

；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．若，则线段长为

．六、解答题（本大题共1小题，每小题11分，共11分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图像，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为．初步感知（1）连接，当与轴平行时，则点坐标为______；（2）当时，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围；延伸探究（3）以原点为中心，边长为2构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于，请直接写出的值．

初三数学试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【正确答案】【8题答案】【正确答案】【9题答案】【正确答案】【10题答案】【正确答案】【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】或或1三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【正确答案】（1）6；（2）【14题答案】【正确答案】见解析【15题答案】【正确答案】（1）见解析（2）见解析【16题答案】【正确答案】每包甲种饺子的进价为10元，每包乙种饺子的进价为12元【17题答案】【正确答案】（1）见解析（2）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【正确答案】（1），（2）【19题答案】【正确答案】（1）．（2）长度约为【20题答案】【正确答案】（1）（2）或五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）【21