安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

涡阳县蔚华中学2025春学期开学考高一数学试题一、单选题1.集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6 C.1，2，3，6 D.1，2，62.已知,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则的最小值是（）A. B.4 C. D.54.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.若不等式的解集是，则的值为（）A.-10 B.-14 C.10 D.146.函数单调递增区间是（）A. B.[2，+∞） C.[1，2] D.[1，3]7.若角的终边过点，则的值等于（）A. B. C. D.8.定义在上的偶函数，对任意的都有，则（）A. B.C. D.二、多选题9.(多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）Atanα＝ B.cosα＝C.sinα＋cosα＝ D.sinα－cosα＝－10.如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.11.对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（）A.最小值 B.最小值是C.最大值是 D.最大值是2三、填空题12.已知,则函数的解析式为_________.13.已知函数，若，则实数值等于______．14.若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______．四、解答题15.已知.（1）化简；（2）若角是的内角，且，求的值.16.已知（1）画出的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）求的值域.17.已知，．（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若，解不等式．18.某工厂生产商品，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元），并将商品的年产销量减少万件．（1）若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围；（2）若要使每年新产品开发费最高，求实数的值．19.函数的定义域为.（1）设，求t的取值范围；（2）求函数的值域.

涡阳县蔚华中学2025春学期开学考高一数学试题一、单选题1.集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6 C.1，2，3，6 D.1，2，6【答案】D【解析】【详解】集合，且，故选D.2.已知,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.【详解】因为或.所以是充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.3.已知，，，则的最小值是（）A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】【分析】将化为，即可将变形为，结合基本不等式即可求得答案.【详解】，，（当且仅当时等号成立），故选：C4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用偶次根式和分式的意义来求定义域即可.【详解】由题意得：故函数的定义域为，故选：A.5.若不等式的解集是，则的值为（）A.-10 B.-14 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.【详解】由题意，和是方程的两个根，由韦达定理得：且，解得：，，所以.故选：B6.函数的单调递增区间是（）A. B.[2，+∞） C.[1，2] D.[1，3]【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性求得正确答案.【详解】依题意，令为增函数，根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间就是的增区间.故选：A7.若角的终边过点，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可.【详解】由已知可得，因为角的终边过点，所以.故选：.8.定义在上的偶函数，对任意的都有，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对任意都有可得，再结合偶函数的性质即可求解.【详解】因为对任意的都有，所以，即，，即，所以，又因为是定义在上的偶函数，，所以，故选：A二、多选题9.(多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）A.tanα＝ B.cosα＝C.sinα＋cosα＝ D.sinα－cosα＝－【答案】AB【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：∵，且锐角，∴，故B正确，，故A正确，，故C、D错误，故选：AB【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.10.如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于，所以AD选项不成立.由于第二象限角，所以，，所以B选项成立，C选项不成立.故选：ACD11.对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（）A.最小值是 B.最小值是C.最大值是 D.最大值是2【答案】AC【解析】【分析】根据新定义可得对任意实数恒成立，由二次函数的性质得出，从而得出，最后解一元二次不等式求出实数的取值范围，结合选项即可得出答案.【详解】由题意可得，所以对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，因为，所以对任意实数x恒成立，所以，解得，所以实数的最大值为，最小值为.故选：AC三、填空题12.已知,则函数的解析式为_________.【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.考点：函数的解析式.13.已知函数，若，则实数的值等于______．【答案】【解析】【分析】由题意可得，从而得，分、分别求解即可.【详解】解：因为，又因为，所以，当时，则有，解得；当时，则有，解得；综上或.故答案为：14.若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】要使函数解析式有意义，则，分类讨论即可得出结论.【详解】因为的定义域为，所以不等式恒成立.当时，不等式为，显然恒成立；当时，有，即，解得，所以的取值范围为，故答案为：.四、解答题15.已知.（1）化简；（2）若角是的内角，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简可得的表达式；（2）由同角三角函数的基本关系求得、的值，进而可求得的值.【详解】（1）；（2）因为，又角是的内角，则角为锐角，所以，，，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式化简，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.16.已知（1）画出的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）求的值域.【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）[0，1].【解析】【分析】（1）根据二次函数图像与性质，画出图像即可；（2）由，结合函数图像，解不等式即可；（3）根据函数图像，可的f(x)的最大值和和最小值，即可得答案.【详解】（1）利用描点法，作出f(x)图象，如图所示.（2）由于，结合函数图象可知，使的x的取值范围是.（3）由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0，1].【点睛】本题考查了画分段函数的图像，根据图像求函数的值域等知识，考查数形结合的解题思想，属中档题.17.已知，．（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若，解不等式．【答案】（1）；（2）答案见详解.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集以及根与系数关系即可求；.（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由题意不等式的解集为或，所以，解得【小问2详解】由题意，可化为，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为，综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.某工厂生产商品，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元），并将商品的年产销量减少万件．（1）若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围；（2）若要使每年的新产品开发费最高，求实数的值．【答案】(1)新产品开发费不少于96万元时，实数的取值范围为;(2)当时，新产品开发费最高，为128万元．【解析】【分析】（1）根据题意，求得新产品开发费（万元），列出不等式组，即可求解实数的取值范围．（2）当时，得到，结合二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）由题意，知当新产品开发费是商品的销售金额的时，商品的销售量为万件，此时销售金额为万元，所以新产品开发费（万元），由题设知，解得，故新产品开发费不少于96万元时，实数的取值范围为．（2）当时，，所以当时，，即当时，新产品开发费最高，为128万元．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，熟练应用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19.函数的定义域为.（1）设，求t的取值范围；（2）求函数的值域.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由题意，可先判断函数，单调性，再由单调性求出函数值的取值范围即可；（2）由于函数是一个复合函数，可由，将此复合函数转化为二次函数，此时定义域为，求出二次函数在这个区间上的值域即