高二数学强基竞赛试题

2024学年第二学期白云区数学强基竞赛（初赛）试题高二数学（考试时间120分钟，每题2分，满分100分）一、单选题（共20题，每题2分）1．若全集U，集合A,B及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影可表示为A．CUA∩B BC．CUA∩B 2．在下列各选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形B．在一元二次方程中，p：axC．p：aD．p：x3．在△ABC中，A=2π3,A．2114 B．714 C．32114 4．已知圆锥的表面积为12πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，A．62πm3 B．833πm3 5．已知偶函数fx的部分图象如图所示，且f3=0，则不等式A．0,3 BC．−∞,−3∪0,6．如图，将一个长方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 7．函数fx=x+kx在(−∞,−A．0<k≤4 B．k≤4 C．k8．函数fx=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，−3.5=−4,2.1A．{4,8,9} B．{4,5,9．某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（）A．64 B．65C．66 D．6710．从0～9这10个数中随机选择一个数，这个数平方的个位数字为1的概率（）A．15 B．29 C．310 11．已知cosα+cosβ=A．5972 B．1372 C．−1372 12．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则EF⋅DCA．14 B．−14 C．12 D．13．已知A5,−1,B1A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判断14．已知圆心在直线3x+y−5=0上A．x−532+y2=25C．x−52+y2=25915．已知直线l:2x−y+A．855 B．455 C．3 16．曲线方程x2+A．x225+y216=1 B．y22517．已知双曲线C:x2a2−y2b2=A．x28−y210=1 B．x2418．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x−4yA．x2−y2=8 B．x2−y219．已知Sn是等差数列an的前n项和，若S4=A．nn+22 B．nn+12 C20．若数列an的通项an=1n+n+A．n−1 B．n+2−1 C．二、多选题（共5题，每题2分，错选不得分，少选得1分）21．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y=a①浮萍每月的增长率为1；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m③浮萍每月增加的面积都相等;④若浮萍蔓延到2m2,3m2其中正确的说法是（）A．① B．② C．③ D．④22．如图是正方体的平面展开图，关于这个正方体，有以下判断：①ED与NF所成的角为60∘ ②CN//平面③BM//DE ④平面BDE//平面其中正确判断的序号是（）A．① B．② C．③ D．④23．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5,AD=4,AA1A．点B1的坐标为3,5,4B．点C1关于点B对称的点为C．点A关于直线BD1D．点C关于平面ABB124．关于曲线x225+y2A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等25．如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，A．直线AD与直线BC所成角为90∘B．直线AD与平面BCD所成角的余弦值为2C．平面ABD和平面BDC的夹角的正弦值2D．平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值2三、填空题（共25题，每题2分）26．命题“若x>1，则2x+27．当23<m<1时28．已知函数fx=x+1,gx29．已知△ABC中，BC=4，AC=43，30．函数y=log31．已知loga12<132．已知函数fx=x2+2x−3,33．已知函数fx=a−2234．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生1800人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多200人，现在按15%的比例分配分层随机抽样，则应抽取高一学生人数为__________．35．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为__________．36．如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90∘，PA⊥底面ABC，若AC=BC=PA，M是PB的中点，则37．已知α,β都是锐角，cosα=138．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知中每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，39．当向量a,b满足条件__________时，a+b40．已知点O0,0，向量OA=2,3，OB=6,−341．已知空间三点A0,2,3，B−2,142．已知正三棱柱ABC−A1B1C1为__________．43．经过A0,2、B−1,044．已知椭圆C:x225+y2m2=1 m>0的左、右焦点分别为F145．双曲线x2−46．斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相