2024-2025学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期末数学试卷 （含答案）

2024-2025学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝55°，∠ABE＝25°，则∠CAD的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（4分）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A．当t＝41时，h＝15 B．过山车距水平地面的最高高度为98米 C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D．当41≤t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大5．（4分）两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上6．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定7．（4分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，过点A作AB的垂线交BC于D，BD＝4，则CD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．39．（4分）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm10．（4分）如图所示框架PABQ，其中AB＝21cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（）cm．A．18或28 B．9 C．9或14 D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式．12．（5分）如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是．13．（5分）如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝°．14．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，连接BF，（1）∠FBC＝°；（2）当CF取最小值时，△BDE的周长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴；（2）点P在第一、三象限的角平分线上．16．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C′的坐标；（2）△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数．18．（8分）如图，在△ABC和△DEB中，点D在边AB上，下面有四个条件：①BD＝CA，②DE＝AB，③DE∥AC，④∠ABC＝∠E．（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，请填序号：已知：，求证：；（2）请对你写出的命题进行证明．五、（本题10分）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．（1）求证：AF＝BE；（2）若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为18，求△CFD的面积．六、（本题10分）20．（10分）在△ABC中，AB＞AC，点E在BC边上，连接AE，将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED，连接DC．（1）如图1，若∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，则∠BCD＝°；（2）如图2，若AB＝BC，BD＝DE，求∠BCD的度数．七、（本题12分）21．（12分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：供水时间x（h）02468箭尺读数y（cm）618304254（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数解析式；（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为81cm时是什么时候？八、（本题12分）22．（12分）一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．九、（本题14分）23．（14分）如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，连接AP，BP，若∠APM＝∠BPN，则称点P为点A，B关于直线MN的“等角点”．（1）如图2，在△ABC中，D为BC上一点，点D、E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；（2）如图2，在射线EF上求作一点Q，使得点C为点B、Q关于直线AN的“等角点”；（3）如图3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分线交于点O，点O到AC的距离为2，直线l垂直平分边BC，点P为点O，B关于直线l的“等角点”，连接OP，BP，当∠ACB＝60°时，直接写出OP+BP的值．

2024-2025学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DBACAADBCC一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．2．（4分）下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝55°，∠ABE＝25°，则∠CAD的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC边于点E，∠ABE＝25°，∴∠ABD＝2∠ABE＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°，故选：A．4．（4分）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A．当t＝41时，h＝15 B．过山车距水平地面的最高高度为98米 C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D．当41≤t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大【解答】解：A．由图象可知，当t＝41秒时，h的值是15米，故本选项不合题意；B．由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米，故本选项不合题意；C．由图象可知，在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，原说法错误，故本选项符合题意；D．由图象可知，当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大；故本选项不合题意；故选：C．5．（4分）两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上【解答】解：如图：∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME＝MF，∴M在∠A的角平分线上，故选：A．6．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB＝2，∴S△ABC＝S△ADE，AB＝AD＝2，∠BAC＝∠DAE，∵∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∴S阴影=S故选：A．7．（4分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数图象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函数图象位置不符mn＜0，此选项不符合题意；B、由一次函数图象可知，m＞0，n＜0，所以mn＜0，正比例函数图象位置不符mn＜0，此选项不符合题意；C、由一次函数图象可知，m＞0，n＞0，所以mn＞0，正比例函数图象位置不符mn＞0，此选项不符合题意；D、由一次函数图象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函数图象位置符合mn＜0，此选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，过点A作AB的垂线交BC于D，BD＝4，则CD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=12×∵DA⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD＝4，∴AD＝CD＝2，∴CD＝2．故选：B．9．（4分）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm【解答】解：根据图象，小数比小文先出发15秒，∴A正确，不符合题意；小文提速前的速度为30÷（17﹣15）＝15（cm/s），∴小文提速后的速度为15×2＝30（cm/s），∴B正确，不符合题意；∵30（m﹣17）＝450﹣30，∴m＝31，∴小数的速度为310÷31＝10（cm/s），∴小数到达目的地所用时间为450÷10＝45（s），∴n＝45，∴C不正确，符合题意；小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，为10×15＝150（cm），小数和小文相遇后，当x＝m＝31时小文和小数相距最远，为450﹣10×31＝140（cm），∵150＞140，∴从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm，∴D正确，不符合题意．故选：C．10．（4分）如图所示框架PABQ，其中AB＝21cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（）cm．A．18或28 B．9 C．9或14 D．18【解答】解：∵点M，N运动的速度之比为3：4，∴设BM＝3tcm，则BN＝4tcm，∵AB＝21cm，∴AM＝AB﹣BM＝（21﹣3t）cm，又∵∠A＝∠B＝90°，∴当△ACM与△BMN全等时，有以下两种情况：①当BM＝AC，BN＝AM时，则△ACM≌△BMN，由BN＝AM，得：4t＝21﹣3t，解得：t＝3，∴AC＝BM＝3tcm＝9cm；②当BM＝AM，BN＝AC时，则△ACM≌△BNM，由BM＝AM，得：3t＝21﹣3t，解得：t＝3.5，∴AC＝BN＝4tcm＝14cm，综上所述，AC的长为9cm或14cm，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式y＝5x+125（x＞25）．【解答】解：当x＞25时，得y＝10×25+5×（x﹣25）＝5x+125．故答案为：y＝5x+125（x＞25）．12．（5分）如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4．【解答】解：∵函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4．故答案为x≤4．13．（5分）如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝44°．【解答】解：如图，连接OA、OC，∵OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，∴OA＝OC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，在△AOB和△COD中，OA=OBAB=CD∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠ABO＝∠CBO，∵∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，∴∠ABO+∠OBD＝116°，∠CDO﹣∠ODB＝28°，∴∠ABO＝72°，∠OBD＝44°，故答案为：44．14．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，连接BF，（1）∠FBC＝60°；（2）当CF取最小值时，△BDE的周长为18．【解答】解：（1）∵等边△BDE，F是DE的中点，∴∠DBE＝60°，BF平分∠DBE，∴∠DBF=12∠DBE∴∠FBC＝∠ABC+∠DBF＝30°+30°＝60°．故答案为：60；（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2×6＝12，∴BC=A由（1）得，∠FBC＝60°恒成立，又∵当CF取最小值，∴CF⊥BF，即∠CFB＝90°，∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴BF=12BC=12×∵等边△BDE，F是DE的中点，∴BF⊥DE，DF=1设等边△BDE的边长为2x，则DF＝x，在Rt△BDF中，DF2+BF2＝BD2，∴x2解得x＝3，∴BD＝2x＝6，∴△BDE的周长为3×6＝18．故答案为：18．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴；（2）点P在第一、三象限的角平分线上．【解答】解：（1）因为点P坐标为（2m+4，m﹣1），点Q坐标为（2，﹣3），且PQ∥y轴，所以2m+4＝2，解得m＝﹣1，则m﹣1＝﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣2）．（2）因为点P在第一、三象限的角平分线上，所以2m+4＝m﹣1，解得m＝﹣5，则2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，所以点P的坐标为（﹣6，﹣6）．16．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C′的坐标；（2）△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作，C′（5，﹣2），（2）点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，∴P′（a+4，b﹣3）．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数．【解答】解：∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，∵∠BEC＝115°，∴∠DCE＝∠BEC﹣∠CDE＝25°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCD＝2∠DCE＝×25°＝50°，∵∠A＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣50°＝58°，所以∠ABC的度数为58°．18．（8分）如图，在△ABC和△DEB中，点D在边AB上，下面有四个条件：①BD＝CA，②DE＝AB，③DE∥AC，④∠ABC＝∠E．（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，请填序号：已知：①③④，求证：②（答案不唯一）；（2）请对你写出的命题进行证明．【解答】解：（1）已知：①③④，求证：②．故答案为：①③④；②（答案不唯一）；（2）证明如下：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，在△ABC≌△DEB中，∠A=∠EDB∠ABC=∠E∴△ABC≌△DEB（AAS），∴DE＝AB．五、（本题10分）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．（1）求证：AF＝BE；（2）若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为18，求△CFD的面积．【解答】（1）证明：∵∠AFC＝180°﹣∠2，∠BEA＝180°﹣∠1，且∠1＝∠2，∴∠AFC＝∠BEA，∵∠2＝∠CAF+∠ACF，∠BAC＝∠CAF+∠BAE，且∠2＝∠BAC，∴∠CAF+∠ACF＝∠CAF+∠BAE，∴∠ACF＝∠BAE，在△ACF和△BAE中，∠ACF=∠BAE∠AFC=∠BEA∴△ACF≌△BAE（AAS），∴AF＝BE．（2）解：由（1）得△ACF≌△BAE，∴S△ACF＝S△BAE，∵CD＝2BD，∴S△ACD＝2S△ABD，∴S△ABD+2S△ABD＝S△ABC＝18，∴S△ABD＝6，S△ACD＝12，∵S△BDE＝1.4，∴S△ACF＝S△BAE＝S△ABD﹣S△BDE＝6﹣1.4＝4.6，∴S△CFD＝S△ACD﹣S△ACF＝12﹣4.6＝7.4，∴△CFD的面积为7.4．六、（本题10分）20．（10分）在△ABC中，AB＞AC，点E在BC边上，连接AE，将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED，连接DC．（1）如图1，若∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，则∠BCD＝26°；（2）如图2，若AB＝BC，BD＝DE，求∠BCD的度数．【解答】解：（1）如图1，由翻折得AD＝AC，∵∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ADC=1∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣64°＝26°，故答案为：26．（2）如图2，设AE交CD于点F，∵点D与点C关于直线AE对称，∴AE垂直平分CD，∴∠AFC＝90°，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵BD＝DE，∴∠B＝∠DEB＝∠BCD+∠EDC＝2∠BCD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA=12（180°﹣∠B）=12（180°﹣2∠∴∠CAF＝∠DAF=12∠BAC=12（90°﹣∠BCD），∠ACF＝∠BCA﹣∠BCD＝90°﹣∠BCD﹣∠∵∠CAF+∠ACF＝90°，∴12（90°﹣∠BCD）+90°﹣2∠BCD∴∠BCD＝18°，∴∠BCD的度数是18°．七、（本题12分）21．（12分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：供水时间x（h）02468箭尺读数y（cm）618304254（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的一次函数，请结合表格数据，求出该函数解析式；（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为81cm时是什么时候？【解答】解：（1）描点并连线如图所示：（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的一次函数．故答案为：一次．设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将x＝0，y＝6和x＝2，y＝18分别代入y＝kx+b，得b=62k+b=18解得k=6b=6∴y与x之间的函数解析式为y＝6x+6．（3）当y＝81时，得6x+6＝81，解得x＝12.5，上午9：00经过12.5小时是21：30，即下午9：30．答：当箭尺读数为81cm时是下午9：30．八、（本题12分）22．（12分）一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．（1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；（2）若有另一个一次函数y2＝bx+a．①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2；②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．【解答】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3），∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3，∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3；（2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），∴a+b＝0，∴b＝﹣a，∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a，∵y2＝bx+a，∴y2＝﹣ax+a，∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上，∴p＝ma﹣a，∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上，∴p＝﹣na+a，∴ma﹣