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文档简介
2024-2025学年安徽省亳州市利辛县八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(4分)下列2024年巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是()A. B. C. D.3.(4分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=55°,∠ABE=25°,则∠CAD的度数是()A.15° B.20° C.25° D.30°4.(4分)小明在游乐场坐过山车,在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示,下列结论错误的是()A.当t=41时,h=15 B.过山车距水平地面的最高高度为98米 C.在0≤t≤60范围内,当过山车高度是80米时,t的值只能等于30 D.当41≤t≤53时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大5.(4分)两个完全一样的三角板如图摆放,使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合,它们的顶点重合于点M,则点M一定在()A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中垂线上 D.AB边的中线上6.(4分)如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为()A.2 B.3 C.4 D.无法确定7.(4分)一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.8.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,过点A作AB的垂线交BC于D,BD=4,则CD的长为()A.1 B.2 C.2.5 D.39.(4分)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图,某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发,准备给相距450cm的客人送餐,小数比小文先出发,且速度保持不变,小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(s),小数和小文行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法不正确的是()A.小数比小文先出发15秒 B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束,小文和小数最远相距150cm10.(4分)如图所示框架PABQ,其中AB=21cm,AP,BQ足够长,PA⊥AB于点B,点M从B出发向A运动,同时点N从B出发向Q运动,点M,N运动的速度之比为3:4,当两点运动到某一瞬间同时停止,此时在射线AP上取点C,使△ACM与△BMN全等,则线段AC的长为()cm.A.18或28 B.9 C.9或14 D.18二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元,超过25人的,超过的部分每人5元.当人数超过25人时,请写出此时应收门票费用y(元)与人数x(人)之间的函数关系式.12.(5分)如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是.13.(5分)如图,OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线,垂足分别为E、F,且AB=CD,∠ABD=116°,∠CDB=28°,则∠OBD=°.14.(5分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6,D是线段AB上一个动点,以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点,连接BF,(1)∠FBC=°;(2)当CF取最小值时,△BDE的周长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)已知点P(2m+4,m﹣1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点Q的坐标是(2,﹣3),PQ∥y轴;(2)点P在第一、三象限的角平分线上.16.(8分)如图,△ABC的顶点A(﹣1,4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',且点C的对应点坐标是C'.(1)画出△A'B'C',并直接写出点C′的坐标;(2)△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P',直接写出点P'的坐标.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=72°,CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=115°,求∠ABC的度数.18.(8分)如图,在△ABC和△DEB中,点D在边AB上,下面有四个条件:①BD=CA,②DE=AB,③DE∥AC,④∠ABC=∠E.(1)从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,组成一个真命题,请填序号:已知:,求证:;(2)请对你写出的命题进行证明.五、(本题10分)19.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.(1)求证:AF=BE;(2)若△BDE的面积为1.4,△ABC的面积为18,求△CFD的面积.六、(本题10分)20.(10分)在△ABC中,AB>AC,点E在BC边上,连接AE,将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED,连接DC.(1)如图1,若∠BAC=52°,∠ACB=90°,则∠BCD=°;(2)如图2,若AB=BC,BD=DE,求∠BCD的度数.七、(本题12分)21.(12分)《九章算术》中记载,浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm),得到如表:供水时间x(h)02468箭尺读数y(cm)618304254(1)如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),描出以表格中数据为坐标的各点,并连线;(2)观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的函数,请结合表格数据,求出该函数解析式;(3)应用上述得到的规律计算:如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当箭尺读数为81cm时是什么时候?八、(本题12分)22.(12分)一次函数y1=ax+b(a≠0)恒过定点(1,0).(1)若一次函数y1=ax+b还经过(2,3)点,求y1的表达式;(2)若有另一个一次函数y2=bx+a.①点A(m,p)和点B(n,p)分别在一次函数y1和y2的图象上,求证:m+n=2;②设函数y=y1﹣y2,当﹣2≤x≤4时,函数y有最大值6,求a的值.九、(本题14分)23.(14分)如图1,已知A,B为直线MN同侧的两点,连接AP,BP,若∠APM=∠BPN,则称点P为点A,B关于直线MN的“等角点”.(1)如图2,在△ABC中,D为BC上一点,点D、E关于直线AB对称,连接EB并延长至点F,判断点B是否为点D、F关于直线AB的“等角点”,并说明理由;(2)如图2,在射线EF上求作一点Q,使得点C为点B、Q关于直线AN的“等角点”;(3)如图3,在△ABC中,∠ABC,∠BAC的平分线交于点O,点O到AC的距离为2,直线l垂直平分边BC,点P为点O,B关于直线l的“等角点”,连接OP,BP,当∠ACB=60°时,直接写出OP+BP的值.
2024-2025学年安徽省亳州市利辛县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DBACAADBCC一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:点(3,﹣2)所在象限是第四象限.故选:D.2.(4分)下列2024年巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是()A. B. C. D.【解答】解:A,C,D选项中的图标都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;B选项中的图标能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故选:B.3.(4分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=55°,∠ABE=25°,则∠CAD的度数是()A.15° B.20° C.25° D.30°【解答】解:∵BE平分∠ABC交AC边于点E,∠ABE=25°,∴∠ABD=2∠ABE=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠BAD=40°,∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=55°﹣40°=15°,故选:A.4.(4分)小明在游乐场坐过山车,在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示,下列结论错误的是()A.当t=41时,h=15 B.过山车距水平地面的最高高度为98米 C.在0≤t≤60范围内,当过山车高度是80米时,t的值只能等于30 D.当41≤t≤53时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大【解答】解:A.由图象可知,当t=41秒时,h的值是15米,故本选项不合题意;B.由图象可知,过山车距水平地面的最高高度为98米,故本选项不合题意;C.由图象可知,在0≤t≤60范围内,当过山车高度是80米时,t的值有3个,原说法错误,故本选项符合题意;D.由图象可知,当41<t≤53时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大;故本选项不合题意;故选:C.5.(4分)两个完全一样的三角板如图摆放,使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合,它们的顶点重合于点M,则点M一定在()A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中垂线上 D.AB边的中线上【解答】解:如图:∵ME⊥AB,MF⊥AC,ME=MF,∴M在∠A的角平分线上,故选:A.6.(4分)如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为()A.2 B.3 C.4 D.无法确定【解答】解:∵△ABC≌△ADE,AB=2,∴S△ABC=S△ADE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE,∵∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE=90°,∴S阴影=S故选:A.7.(4分)一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.【解答】解:A、由一次函数图象可知,m<0,n>0,所以mn<0,正比例函数图象位置不符mn<0,此选项不符合题意;B、由一次函数图象可知,m>0,n<0,所以mn<0,正比例函数图象位置不符mn<0,此选项不符合题意;C、由一次函数图象可知,m>0,n>0,所以mn>0,正比例函数图象位置不符mn>0,此选项不符合题意;D、由一次函数图象可知,m<0,n>0,所以mn<0,正比例函数图象位置符合mn<0,此选项符合题意;故选:D.8.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,过点A作AB的垂线交BC于D,BD=4,则CD的长为()A.1 B.2 C.2.5 D.3【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=12×∵DA⊥AB,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=30°,∴∠DAC=∠C,∴AD=DC,∵∠B=30°,∠BAD=90°,∴BD=2AD=4,∴AD=CD=2,∴CD=2.故选:B.9.(4分)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图,某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发,准备给相距450cm的客人送餐,小数比小文先出发,且速度保持不变,小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(s),小数和小文行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法不正确的是()A.小数比小文先出发15秒 B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束,小文和小数最远相距150cm【解答】解:根据图象,小数比小文先出发15秒,∴A正确,不符合题意;小文提速前的速度为30÷(17﹣15)=15(cm/s),∴小文提速后的速度为15×2=30(cm/s),∴B正确,不符合题意;∵30(m﹣17)=450﹣30,∴m=31,∴小数的速度为310÷31=10(cm/s),∴小数到达目的地所用时间为450÷10=45(s),∴n=45,∴C不正确,符合题意;小数和小文相遇前,当x=15时小文和小数相距最远,为10×15=150(cm),小数和小文相遇后,当x=m=31时小文和小数相距最远,为450﹣10×31=140(cm),∵150>140,∴从小数出发至送餐结束,小文和小数最远相距150cm,∴D正确,不符合题意.故选:C.10.(4分)如图所示框架PABQ,其中AB=21cm,AP,BQ足够长,PA⊥AB于点B,点M从B出发向A运动,同时点N从B出发向Q运动,点M,N运动的速度之比为3:4,当两点运动到某一瞬间同时停止,此时在射线AP上取点C,使△ACM与△BMN全等,则线段AC的长为()cm.A.18或28 B.9 C.9或14 D.18【解答】解:∵点M,N运动的速度之比为3:4,∴设BM=3tcm,则BN=4tcm,∵AB=21cm,∴AM=AB﹣BM=(21﹣3t)cm,又∵∠A=∠B=90°,∴当△ACM与△BMN全等时,有以下两种情况:①当BM=AC,BN=AM时,则△ACM≌△BMN,由BN=AM,得:4t=21﹣3t,解得:t=3,∴AC=BM=3tcm=9cm;②当BM=AM,BN=AC时,则△ACM≌△BNM,由BM=AM,得:3t=21﹣3t,解得:t=3.5,∴AC=BN=4tcm=14cm,综上所述,AC的长为9cm或14cm,故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元,超过25人的,超过的部分每人5元.当人数超过25人时,请写出此时应收门票费用y(元)与人数x(人)之间的函数关系式y=5x+125(x>25).【解答】解:当x>25时,得y=10×25+5×(x﹣25)=5x+125.故答案为:y=5x+125(x>25).12.(5分)如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4.【解答】解:∵函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),∴不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4.故答案为x≤4.13.(5分)如图,OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线,垂足分别为E、F,且AB=CD,∠ABD=116°,∠CDB=28°,则∠OBD=44°.【解答】解:如图,连接OA、OC,∵OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线,∴OA=OC,OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,在△AOB和△COD中,OA=OBAB=CD∴△AOB≌△COD(SSS),∴∠ABO=∠CBO,∵∠ABD=116°,∠CDB=28°,∴∠ABO+∠OBD=116°,∠CDO﹣∠ODB=28°,∴∠ABO=72°,∠OBD=44°,故答案为:44.14.(5分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6,D是线段AB上一个动点,以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点,连接BF,(1)∠FBC=60°;(2)当CF取最小值时,△BDE的周长为18.【解答】解:(1)∵等边△BDE,F是DE的中点,∴∠DBE=60°,BF平分∠DBE,∴∠DBF=12∠DBE∴∠FBC=∠ABC+∠DBF=30°+30°=60°.故答案为:60;(2)∵在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2×6=12,∴BC=A由(1)得,∠FBC=60°恒成立,又∵当CF取最小值,∴CF⊥BF,即∠CFB=90°,∴∠FCB=90°﹣60°=30°,∴BF=12BC=12×∵等边△BDE,F是DE的中点,∴BF⊥DE,DF=1设等边△BDE的边长为2x,则DF=x,在Rt△BDF中,DF2+BF2=BD2,∴x2解得x=3,∴BD=2x=6,∴△BDE的周长为3×6=18.故答案为:18.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)已知点P(2m+4,m﹣1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点Q的坐标是(2,﹣3),PQ∥y轴;(2)点P在第一、三象限的角平分线上.【解答】解:(1)因为点P坐标为(2m+4,m﹣1),点Q坐标为(2,﹣3),且PQ∥y轴,所以2m+4=2,解得m=﹣1,则m﹣1=﹣2,所以点P的坐标为(2,﹣2).(2)因为点P在第一、三象限的角平分线上,所以2m+4=m﹣1,解得m=﹣5,则2m+4=﹣6,m﹣1=﹣6,所以点P的坐标为(﹣6,﹣6).16.(8分)如图,△ABC的顶点A(﹣1,4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',且点C的对应点坐标是C'.(1)画出△A'B'C',并直接写出点C′的坐标;(2)△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P',直接写出点P'的坐标.【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作,C′(5,﹣2),(2)点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′,∴P′(a+4,b﹣3).四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=72°,CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=115°,求∠ABC的度数.【解答】解:∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°,∵∠BEC=115°,∴∠DCE=∠BEC﹣∠CDE=25°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCD=2∠DCE=×25°=50°,∵∠A=72°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣50°=58°,所以∠ABC的度数为58°.18.(8分)如图,在△ABC和△DEB中,点D在边AB上,下面有四个条件:①BD=CA,②DE=AB,③DE∥AC,④∠ABC=∠E.(1)从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,组成一个真命题,请填序号:已知:①③④,求证:②(答案不唯一);(2)请对你写出的命题进行证明.【解答】解:(1)已知:①③④,求证:②.故答案为:①③④;②(答案不唯一);(2)证明如下:∵DE∥AC,∴∠A=∠EDB,在△ABC≌△DEB中,∠A=∠EDB∠ABC=∠E∴△ABC≌△DEB(AAS),∴DE=AB.五、(本题10分)19.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.(1)求证:AF=BE;(2)若△BDE的面积为1.4,△ABC的面积为18,求△CFD的面积.【解答】(1)证明:∵∠AFC=180°﹣∠2,∠BEA=180°﹣∠1,且∠1=∠2,∴∠AFC=∠BEA,∵∠2=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠CAF+∠BAE,且∠2=∠BAC,∴∠CAF+∠ACF=∠CAF+∠BAE,∴∠ACF=∠BAE,在△ACF和△BAE中,∠ACF=∠BAE∠AFC=∠BEA∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF=BE.(2)解:由(1)得△ACF≌△BAE,∴S△ACF=S△BAE,∵CD=2BD,∴S△ACD=2S△ABD,∴S△ABD+2S△ABD=S△ABC=18,∴S△ABD=6,S△ACD=12,∵S△BDE=1.4,∴S△ACF=S△BAE=S△ABD﹣S△BDE=6﹣1.4=4.6,∴S△CFD=S△ACD﹣S△ACF=12﹣4.6=7.4,∴△CFD的面积为7.4.六、(本题10分)20.(10分)在△ABC中,AB>AC,点E在BC边上,连接AE,将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED,连接DC.(1)如图1,若∠BAC=52°,∠ACB=90°,则∠BCD=26°;(2)如图2,若AB=BC,BD=DE,求∠BCD的度数.【解答】解:(1)如图1,由翻折得AD=AC,∵∠BAC=52°,∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ADC=1∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣64°=26°,故答案为:26.(2)如图2,设AE交CD于点F,∵点D与点C关于直线AE对称,∴AE垂直平分CD,∴∠AFC=90°,∵DE=CE,∴∠BCD=∠EDC,∵BD=DE,∴∠B=∠DEB=∠BCD+∠EDC=2∠BCD,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=12(180°﹣∠B)=12(180°﹣2∠∴∠CAF=∠DAF=12∠BAC=12(90°﹣∠BCD),∠ACF=∠BCA﹣∠BCD=90°﹣∠BCD﹣∠∵∠CAF+∠ACF=90°,∴12(90°﹣∠BCD)+90°﹣2∠BCD∴∠BCD=18°,∴∠BCD的度数是18°.七、(本题12分)21.(12分)《九章算术》中记载,浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm),得到如表:供水时间x(h)02468箭尺读数y(cm)618304254(1)如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),描出以表格中数据为坐标的各点,并连线;(2)观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的一次函数,请结合表格数据,求出该函数解析式;(3)应用上述得到的规律计算:如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当箭尺读数为81cm时是什么时候?【解答】解:(1)描点并连线如图所示:(2)观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的一次函数.故答案为:一次.设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数,且k≠0).将x=0,y=6和x=2,y=18分别代入y=kx+b,得b=62k+b=18解得k=6b=6∴y与x之间的函数解析式为y=6x+6.(3)当y=81时,得6x+6=81,解得x=12.5,上午9:00经过12.5小时是21:30,即下午9:30.答:当箭尺读数为81cm时是下午9:30.八、(本题12分)22.(12分)一次函数y1=ax+b(a≠0)恒过定点(1,0).(1)若一次函数y1=ax+b还经过(2,3)点,求y1的表达式;(2)若有另一个一次函数y2=bx+a.①点A(m,p)和点B(n,p)分别在一次函数y1和y2的图象上,求证:m+n=2;②设函数y=y1﹣y2,当﹣2≤x≤4时,函数y有最大值6,求a的值.【解答】(1)解:∵一次函数y1=ax+b经过点(1,0)和点(2,3),∴a+b=0,2a+b=3,解得:a=3,b=﹣3,∴y1的表达式为:y1=3x﹣3;(2)①证明:∵一次函数y1=ax+b(a≠0)恒过定点(1,0),∴a+b=0,∴b=﹣a,∴y1的表达式为:y1=ax﹣a,∵y2=bx+a,∴y2=﹣ax+a,∵点A(m,p)在一次函数y1=ax﹣a的图象上,∴p=ma﹣a,∵点B(n,p)在一次函数y2=﹣ax+a的图象上,∴p=﹣na+a,∴ma﹣
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