2024年广东省深圳高级中学初中部中考一模数学试题及答案

试题PAGE1试题2023—2024学年第二学期模拟（一）九年级数学试卷一、选择题（10小题，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.3.某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列命题正确是（）A.方程没有实数根B.两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似C.平分弦的直径垂直于弦D.反比函数的图像不会与坐标轴相交5.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A. B. C. D.6.在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（）A. B.C. D.7.已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（）．A. B. C. D.9.如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为（）A.4 B. C. D.10.如图所示，在中，，，是线段上任意一点，过点作，与交于点，设，，则能反映与之间关系的图象为（）A B.C. D.二、填空题（5小题，共15分）11.在实数范围内分解因式：________．12.已知是方程的一个根，则代数式的值是______．13.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．14.如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为______．15.如图，在中，，，垂足为D，，，过点E作交于点F，连接，且满足，则的值为______．三、解答题（共7小题，共55分）16.计算：．17.先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．18.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐：B．体育：C．美术；D．阅读：E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②A组人数______，C组人数______；③扇形统计图中，圆心角______度；（2）若该校有名学生，估计该校参加D组（阅读）学生人数；（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19.某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．（1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；（2）某水果店从果农处直接以每千克30元价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？20.如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F．（1）求证：为的切线；（2）若，，求长．21.【项目式学习】【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向.【项目素材】素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽，高，小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，足球运动的路线是抛物线的一部分．素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度为，即，此时水平距离，以点A为原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系．【项目任务】任务一：足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式，此时足球能否入网？任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.22.问题提出：（1）如图①，在中，点，分别是，的中点，若，则的长为__________．问题探究：（2）如图②，在正方形中，，点为上的靠近点的三等分点，点为上的动点，将折叠，点的对应点为点，求的最小值．问题解决：（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，，，，点处为参观入口，的中点处规划为“优秀”作品展台，求点与点之间的最小距离．2023—2024学年第二学期模拟（一）九年级数学试卷一、选择题（10小题，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合；由此问题可求解．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．2.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．3.某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：C．4.下列命题正确的是（）A.方程没有实数根B.两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似C.平分弦的直径垂直于弦D.反比函数的图像不会与坐标轴相交【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式即可判断A；根据相似三角形的判定定理即可判断B；根据垂径定理即可判断C；根据反比例函数图象的性质即可判断D．【详解】解：A、由题意得，，则方程有两个不相等的实数根，原命题是假命题，不符合题意；B、两边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，原命题是假命题，不符合题意；C、平分非直径的弦的直径垂直于弦，原命题是假命题，不符合题意；D、反比函数的图像不会与坐标轴相交，原命题是真命题，符合题意；故选；D．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，根的判别式，垂径定理，相似三角形的判定，反比例函数的性质等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．5.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：一共有12种等可能结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），故选：B．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．6.在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余田的面积为468列出方程即可．【详解】解：设入口的宽度为x

m，由题意得：（30-2x）（20-x）=468．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．7.已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题，本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质．【详解】解：依题意，，，在二次函数（a为常数，且）的图象上∴对称轴为直线，抛物线开口向上，∵∴点到对称轴的距离为1，点到对称轴的距离为3，点到对称轴的距离为2，∴，故选：B．8.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．【详解】解：连接，由题意可得：，设半径，

则，由勾股定理可得：，解得：．则桥拱半径为．故选：B．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意作出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．9.如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题重点考查了矩形的性质，勾股定理，关键是由已知和为的中点得出为的中垂线．由已知和为的中点，可得为的中垂线，连接可得，分别在和中由勾股定理求出和，最后在中由勾股定理求出即可．【详解】解：连接，四边形是矩形，，∵且为的中点，，，在中，，在中，．在中．故选：．10.如图所示，在中，，，是线段上任意一点，过点作，与交于点，设，，则能反映与之间关系的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、相似三角形的判定和性质等知识．当点在段时，则，，则；当在段时，同理可得：，即可求解．【详解】解：设平行四边形对角线交于点，当点在段时，，，，则，∵，∴，，即，，为一次函数；当在段时，同理可得：为一次函数，故选：B．二、填空题（5小题，共15分）11.实数范围内分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．12.已知是方程的一个根，则代数式的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的解和整体思想是解题的关键．由题意知，，即，根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，即，∴，故答案为：．13.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14.如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G，若，则k的值为______．【答案】1【解析】【分析】设，则，，，待定系数法求直线的解析式为，进而可求，，则，由勾股定理得，，如图，作于，则，，由勾股定理得，，则，可求，进而可求的值．【详解】解：设，则，，，设直线的解析式为，则，解得，，∴直线的解析式为，当时，，即，当时，，即，∴，由勾股定理得，，如图，作于，则，∴，由勾股定理得，，∴，解得，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数解析式，一次函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，反比例函数解析式，一次函数解析式，勾股定理是解题的关键．15.如图，在中，，，垂足为D，，，过点E作交于点F，连接，且满足，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由题意得，，证明，则，即，可得，设，则，，，则，设，则，由勾股定理得，，可求，，由勾股定理得，，如图，作于，则，，，，可得，则，可求，，由勾股定理得，，计算求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴，设，则，，∴，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，∴，，由勾股定理得，，如图，作于，∴，，∴，，∴，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，正切，勾股定理等知识．熟练掌握相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，正切，勾股定理是解题的关键．三、解答题（共7小题，共55分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，解题关键是正确化简．【详解】解：．17.先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【答案】x+1，3【解析】【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．【详解】解：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．18.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐：B．体育：C．美术；D．阅读：E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②A组人数______，C组人数______；③扇形统计图中，圆心角______度；（2）若该校有名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】（1）①；②，；③（2）（3）【解析】【分析】（1）①根据计算求解即可；②由题意知，A组人数为（人），C组人数为，计算求解即可；③根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可；（3）根据题意画树状图，然后求概率即可．【小问1详解】①解：由题意知，此次调查一共随机抽取学生（名）；故答案为：；②解：由题意知，A组人数为（人），C组人数为（人），故答案为：，；③解：由题意知，；故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，（人），∴估计该校参加D组（阅读）的学生人数为人；【小问3详解】解：由题意画树状图如下：∵，∴恰好抽中甲、乙两人的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概．从条形统计图，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键．19.某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．（1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；（2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）平均每年的增长率为（2）当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．（1）设这种水果去年到明年每田产量平均每年增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解得的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设每千克的平均销售价为元，由题意得关于的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【小问1详解】解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为，由题意，得：，解得：(舍去)．答：平均每年的增长率为；【小问2详解】设每千克的平均销售价为元，由题意得：当时，w有最大值为2450，答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．20.如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得即可得到结论；（2）如图，过点作于点，则，构建矩形，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：，，，，，．，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图，过点作于点，则，四边形是矩形，，，，,，，，，，，．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（2）利用勾股定理和垂径定理求长度．21.【项目式学习】【项目主题】如何调整电梯球、落叶球发球方向.【项目素材】素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽，高，小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，足球运动的路线是抛物线的一部分．素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度为，即，此时水平距离，以点A为原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系．【项目任务】任务一：足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式，此时足球能否入网？任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.【答案】任务一：，不能落网；任务二：能打到远角E处再入网【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握