浙江省金华义乌稠州中学2024-2025学年八年级下学期3月独立作业数学试卷（原卷版+解析版）

稠州中学八年级数学独立作业检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D.4.计算结果是（）A. B. C. D.35.若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（）A. B. C. D.6.某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（）A. B.C. D.7.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A B.或C.且 D.10.若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.若代数式有意义，则的取值范围为_____．12.已知，则的平方根为_____．13.已知，则的值为_______．14.一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_____．15.若关于x的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为________．16.如图，线段、（）的长是方程的两根，点是y轴正半轴上一点，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，当线段取最小值时点P的坐标是_____，此时线段的最小值为______．三．解答题（共8小题，共66分）17.计算：（1）；（2）18.解下列方程：（1）；（2）．19.如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米．（1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式）（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积．20.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若中，，和的长是方程的两根，判断的形状并说明理由．21.配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：（1）已知：，求的值；（2）已知：，，求的值；（3）已知：，，，求的值．22.公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量月增长率；（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．①直接写出y关于x的函数关系式；②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔实际售价应定为多少元？23.我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____；（2）已知（、是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．【探究问题】（3）已知，求值；（4）已知实数、满足，求的最值．【实际应用】（5）已知的三边长、、满足，求的周长．24.综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．

分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．探究思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分