新疆师范高等专科学校《随机过程理论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.2、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在3、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.4、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增8、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π9、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、计算定积分的值为______________。3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、将函数展开成的幂级数为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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