浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年上学期九年级期末数学试题（原卷版+解析版）

2024学年第一学期九年级期末测试卷数学学科试卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试期间不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线2.一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.3.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（）A.6 B.9 C.10 D.124.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）A. B. C. D.5.如图，中，于点，点为上的点，DP=2，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（）A.点在外 B.点在外C.点在外 D.点在内6.如图，残破的轮子上，弓形的弦为，高为，则这个轮子的半径长为（）．A. B.5 C. D.177.如图所示衣架可以近似看成一个等腰，其中，，则高可表示为（）A. B. C. D.8.下列命题中，是真命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦 B.相等圆周角所对的弧相等C.任意三个点确定一个圆 D.圆内接平行四边形必矩形9.已知点，两点均在函数的图象上．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他手绘了如图2所示的图形．图2中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形．若，，则小正六边形的面积与圆内接正六边形的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.比例式中的值等于______．12.为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是___________．13.在中，，已知，则值为______．14.如图，点，分别在的边，上，，．若，，则的长为______．15.某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因素，该宾馆将标准房价格提高到______元时，客房的日营业收入最大．16.如图，是的一条弦，过作半径的平行线交于点，过作弦，垂足为，连结，，，．若，，则______，的半径长为______．三、解答题（第17题6分，第18、19、20题各8分，第21，22，23题各10分，第24题12分，共72分）17.计算：．18.一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个．（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率．（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．19.在边长为1的小正方形网格中，的顶点、、均落在格点（小正方形的顶点）上，请只用无刻度的直尺按要求完成作图．（1）将绕点按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出．（点与点对应点）（2）请在图2中画一个三角形，使得该三角形与相似（不全等）．20.某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂、和一个灯杆组成，灯杆与地面垂直．现测得米，米，．（参考数据：；；．结果精确到0.1米）（1）求两灯臂末端、之间的距离．（2）求灯臂末端到地面的距离．21.如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE．（1）求的度数．（2）若，求图中阴影部分的面积．22.已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴是直线．（1）求此二次函数的表达式．（2）求二次函数的最大值．（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．23.【问题背景】浙江省地处沿海，风力资源丰富．综合实践小组准备利用影长测量某风力发电机组的高和叶片的长度．通过观察发现，如图1，风力发电机组是由与地面垂直的铁塔和呈均匀分布且相同的三个叶片、、组成，三个叶片绕着中心轴旋转，某时刻太阳光照射三个叶片，其影子落在地面上可形成线段．【问题探究】某一时刻（如图，叶片与地面平行，叶片和外端影子恰好都落在点处，叶片外端的影子落在点处，此时测得米，米．（1）两个叶片之间的夹角；此时太阳光线与地面夹角．（2）分别求出叶片和铁塔的长．（3）小组同学在测量上述数据时发现，在该太阳光线下，三个叶片绕着中心轴旋转过程中，其影长在发生变化，请求出影长