幂的运算（单元复习 6个知识点+9类题型突破）原卷版-2024-2025学年苏科版七年级数学下册

累的运算（6个知识点+9类题型）

01思维导图

同底数幕的乘法同底数鬲的除法

幕的乘方靠的运算零指数幕、负指数幕

积的乘方科学记数法

02知识速记

知识点01同底数幕的乘法

1.同底数塞的乘法性质：储"""=。"""（其中机，〃都是正整数）.即同底数幕相乘，底数不变，指数相

加.

要点诠释：（1）同底数塞是指底数相同的暴，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数塞相乘时，也具有这一性质，即。叫d-。°=优"+"0（m,n,p

都是正整数）.

2.同底数塞的乘法的逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数幕的积，其中它们的底数与原来的底数

相同,它们的指数之和等于原来的幕的指数.即。加+"=。叫优（根,〃都是正整数）.

知识点02幕的乘方

1.塞的乘方法则：（屋）"=a"（其中机，〃都是正整数）.即幕的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：公式的推广：（iamyy=amnp（aHO,%〃，P均为正整数）

2.塞的乘方法则逆用公式：a""根据题目的需要常常逆用事的乘方运算能将某些幕变

形，

从而解决问题.

知识点03积的乘方

1.积的乘方法则：｛ab）n=an-bn（其中〃是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再

把所得的募相乘.

要点诠释：公式的推广：（abc）"=a","-c"（〃为正整数）.

2.积的乘方法则逆用公式：屋5"=（ab）"逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数

时，

计算更简便.如：X210=QX2^|=1.

知识点04同底数幕的除法

陵+a"（其中私〃都是正整数是即同底数幕相除,底数不变,指数相减.

要点诠释：（1）同底数塞是指底数相同的幕，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）逆用公式:即a"'f=a"；a"（相，〃都是正整数）.

知识点05零指数幕：a°=1（a#0）负指数幕：ap=^~（a#0,p是正整数）

0P

知识点06科学记数法

我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数指数累，把一个绝对值较大的数表

示成"10”的形式,其中〃是正整数，l<|a|<10；

类似地，我们可以利用10的负整数指数幕，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成

ax”的形式，其中〃是正整数,l<|a|<10.

03题型归纳

题型一同底数塞的运算与逆运算

例题：（23-24八年级上•全国•课堂例题）计算:

（l）108xl02;

⑵（r）2.（一工户；

（3）优+2."，+5.°；

(4)(y-l)2-(y-1)：

⑸S+2)3.(b+2)5.(6+2).

巩固训练

1.(2024七年级下•江苏•专题练习)计算:

(l)x2-x5；

(2)°-a6;

(3)H)X(I)4X(1)3;

(4)d.

2.(23-24八年级上•全国•课后作业)计算:

⑴(a+3)2.(a+3"a+3)5；

(2)(x-2y『.(2y-x)3；

(3)(x-j)3-(y-x)5.

3.（23-24八年级上•广东东莞•期末）计算：已知10"=2,10=3,求100的值;

4.（23-24八年级上•河南南阳•阶段练习）回答下列问题:

（1）已知2尤+5y一4=0,求4、-32,的值；

（2）已知2X8'X16=223,求x的值.

题型二募的乘方运算及逆运算

例题：（24-25七年级上•上海闵行•阶段练习）计算：,为丫.（尤3『-2（/广.

巩固训练

1.（24-25八年级上•山东德州•期中）计算:

（l）x2-x2-x+x4-X；

2.（24-25八年级上•安徽芜湖•阶段练习）计算:

（1）若优'=2,。"=3,求的值.

（2）若3x9*x27*=326,求-的值.

3.（24-25八年级上•河北廊坊•阶段练习）将幕的运算逆向思维可以得到比"+"叫a",建”=（优1）",a"b”=（明,

在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幕的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙

获解.

⑴若°加=2,。"=3,求产+2.的值.

（2）若2x4"x8'=2",求x的值.

题型三积的乘方运算及逆运算

例题：（2024七年级上•全国•专题练习）计算:

⑴-（。纱）"；

⑵（-4/）2-［（2x）21

巩固训练

1.(23-24七年级下•山东滨州•期中)计算:

(2)(-X3)2+X2(-2X2)2.

2.(24-25八年级上•福建福州•阶段练习)计算:

⑴*4+Q叫2；

(2)(-2X2)3+X2-X4-(-3X3)2.

3

3.(24-25八年级上•河南周口•阶段练习)阅读下列各式：3):(^)=xy,3)4=X>4

(1)发现规律：(肛)”=，(xyz)"=.

(2)应用规律：

①填空：5looxO.2loo=,Qjx57xQj=j

②计算：(-0.25广4乂0.52必乂82°23.

4.(24-25八年级上•江苏南通•阶段练习)下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下

列问题.

东东的作业

计算：45x(-0.25)5.

解：原式=(-4x0.25)5

⑴计算:

082022X(-0.125)2022；

(2)若3x9"x81"=3”,请求出〃的值.

题型四利用募的乘方比较大小

例题：(24-25八年级上•湖南•阶段练习)在学习了“累的运算法则”后，经常遇到比较累的大小的问题，

对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幕化为底数相同的形式，另一种是将塞化为指数相同的

形式，请阅读下列材料：若6?=2,/=3,则。、6的大小关系是。b(填“〈”或)

解：=25=32,犷=.)3=33=27,且32>27,

：.a15>b15,：.a>b,

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幕的运算性质：;

A.同底数基的乘法B.同底数幕的除法C.暴的乘方D.积的乘方

(2)比较815,27:911的大小;

⑶比较2汹与375的大小；

(4)已知5"=324,5〃=4,50=9.求。也。之间的等量关系.

巩固训练

1.（24-25七年级上•上海杨浦•期中）比较大小：33骁（填“>”、“<”或“="）.

2.（2024七年级上•全国•专题练习）阅读下列两则材料，解决问题.

材料一：比较322和4”的大小.

解：因为4"=（22）"=222,3>2,

所以322>222,即332>4”.

小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个嘉的大小.

材料二：比较28和82的大小.

解：因为82=Q3）2=26,8>6,

所以2'>26,§P28>83.

小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小.

（1）比较344,433,522的大小;

（2）比较8产,27型,961的大小；

（3）已知。2=2,"=3,比较。,6的大小（。,6均为大于1的数）.

题型五同底数塞的除法及逆运算

例题：(23-24八年级上•全国•课后作业)计算:

(1)(-GZ>)7；

⑵(〃/)-5-7M3;

巩固训练

1.(23-24八年级上•全国•课堂例题)计算:

(1)那一/4-fl3；

⑵/./十45.

(3)(x2y)5；

(4)(。-4+(夕-pF-(p-q)2.

2.(23-24七年级下•江苏镇江・期中)(1)已知4x16"，=421,求(-/丫+(加3./)的值;

(2)已知9向一32"=72,求”的值.

3.(24-25八年级上•湖南长沙•期中)已知5”=4,5"=6,25。=9.

⑴求父+"的值；

(2)求的值；

(3)写出加，"，。之间的数量关系.

题型六塞的混合运算

例题：(23-24八年级上•全国•课后作业)计算:

(l)xV.(x/)3；

⑵⑹3.(叫"X叫5.

巩固训练

1.（24-25七年级上•上海杨浦•期中）计算：（-3陵）2-°川.暧一+2N"）2+〃.

2.（23-24七年级下•安徽亳州•期末）先化简，再求值：（-«2）3-«3+（-«）2-«7-5（a3）3+（-1j-其中”=-1.

3.（22-23七年级下•江苏•周测）先化简，再求值：

（1）5。,+（“2）十（—2。2）,其中q=_5

⑵/卜⑹？+1_；加）,其中a=_2,6=l

题型七已知代数式的值，利用同底数塞的运算求式子的值

例题：（24-25八年级上•四川巴中•期中）已知：»=3,2〃=5,2c=75.

⑴求24"的值；

（2）证明：c=a+2b.

巩固训练

1.（23-24七年级下•全国•单元测试）（1）若26=/=«,求0+6的值;

（2）已知06户（。％2y=（/6厂,求以一8一+9的值;

（3）若2x+5y-3=0,3-252+2=153”,求4*32，'2T的值.

2.（23-24八年级上•全国•单元测试）阅读下列材料：

若屋=。"（。＞0且如"是整数），由于两个幕相等，且底数相同，因此它们的指数相等，即有

m=".根据这一结论我们可以解简单的方程：

若3工x27,+9"=3。，求x的值.

解：根据指数运算法则有：

3,x27*+9*=3,•3）'+（3?）'=3'-33XH-32X=32x,

32%=312,.-.2x=12,.-.x=6.

利用上面知识解决下面的问题：

（1）已知V+1.2*-312川=631,求x的值；

（2）如果（3，/+92=市，求x的值.

题型八零指数■、负整数指数幕

例题：（24-25九年级上•湖北十堰•阶段练习）计算：卜5|+（-1）的-（5兀-3）°+]

巩固训练

1.（24-25八年级上•湖北省直辖县级单位•阶段练习）如果（2。-1）0=1成立，贝.

2.（2024八年级上•全国・专题练习）如（x-£|无意义,则（x-l/=.

3.（24-25七年级上•上海•期中）若。=（-2r2,6=（-2）°