大学物理 课件 7.3自感和互感磁场的能量

大学物理UniversityPhysics授课教师目录CONTENTS7.3.1自感7.3.2互感7.3.3磁场的能量学习要求1掌握自感与互感2熟悉自感与互感的应用日光灯利用的就是汞蒸气传导电流而工作的。而汞蒸气电流导通前需要非常高的电压，导通后却只允许通过较低的电流。如何解决这个问题呢？家用电器的插头被猛地从插座中拔出时，常会有电火花从插座里飞出。这是由于高电压引起的，这个高电压从哪里来?汽车引擎中要使火花塞点火需要上万伏的高电压，而汽车蓄电池能提供的电压仅为12Ⅴ，火花塞是如何实现点火的呢？动生电动势感生电动势着眼于产生感应电动势的非静电力的不同导体在恒定磁场中运动产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力导体不动而磁场变化产生感生电动势的非静电力是感生电场力第一种区分感应电动势的方法把感应电动势分成动生电动势和感生电动势，有助于认识感应电动势的本质。自感电动势互感电动势着眼于产生感应电动势的原因来自于自身还是外部第二种区分感应电动势的方法把感应电动势分成自感电动势和互感电动势具有实际的应用价值，特别是在电工和电路分析。当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势1.自感1、自感现象自感电动势根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在其周围空间中激发的磁场大小与载流线圈中的电流强度成正比穿过该载流线圈的磁链数也与载流线圈中的电流强度成正比自感系数（自感或电感）:L单位：H（亨利），1H＝1Wb/A1829年制成强电磁铁，为改进发电机奠定基础1830年发现电磁感应现象，比法拉第早一年1832年发表《在长螺旋线中的电自感》的论文，宣布发现了电的自感现象1842年实现无线电波传播。比赫兹早40多年亨利是美国继富兰克林之后最著名的电学家约瑟夫·亨利(1797—1878)为了纪念他，电感的国际单位以亨利命名亨利是电报实际上的发明者，但他一生从不拿自己的发明申请专利，而是无偿地向社会公布。他的名言是：“允许一个人独享科学带来的好处与科学的尊严不相容。”所以发明电报的荣誉就落到莫尔斯头上

自感系数与回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁介质的性质有关在周围的磁介质不含铁磁质的情况下，载流线圈的自感系数为一常数，与通过回路的电流无关自感系数L根据法拉第电磁感应定律自感电动势自感电动势的大小仅与回路中的自感系数L和回路中电流的变化情况有关，与回路中通过的电流大小无关电磁惯性进一步讨论自感电动势中的负号是楞次定律的数学表述，它表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化

当电流增加时的方向与原电流的方向相反当电流减小时的方向与原电流的方向相同任何载流回路都具有保持原有电流不变的特性——自感系数是回路电磁惯性的量度自感系数L越大，在同样电流变化条件下，自感电动势也越大，阻碍回路中电流变化的作用也越强，回路中的电流越不容易改变进一步讨论电路中的电流变化？进一步讨论进一步讨论电路中的电流变化？电容器可以产生电场，电容器的特性用电容来衡量一个载流线圈可以产生磁场，电路中的载流线圈又被称为电感器，电感器的特性用电感L来衡量单位：法拉（发现电磁感应的人）单位：亨利（又一个发现电磁感应的人）平行板电容器是电容器的标准形式电感与电容的对比螺线管是电感器的标准形式进一步讨论C自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为A.0.0078VB.0.031VC.8.0VD.12.0V计算线圈的自感系数设两极板分别带电±Q计算电容器的电容求两极板间的电场强度E求两极板间的电势差U根据定义计算设线圈中通过电流I求线圈中的磁感应强度B求通过线圈的磁链数ψ根据定义计算2、计算线圈的自感系数例题1

已知真空中一长直密绕螺线管的长度l，总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数N匝螺线管内近似为均匀磁场，根据安培环路定理穿过螺线管上每一匝线圈的磁通量设线圈中通过电流I求线圈中的磁感应强度B求通过线圈的磁链数ψ穿过N匝线圈的磁链数螺线管的自感系数因为根据定义计算自感系数例题2

计算同轴电缆单位长度的自感根据对称性和安培环路定理，在内圆筒内和外圆筒外的空间里磁场为零。两圆筒之间的磁场为考虑长为l的电缆通过面元

ldr的磁通量为该面积的磁链数R1≤r≤R2

电缆单位长度的自感该面积的磁链数(1)日光灯原理（应用）加在灯管两端、使灯管中的气体开始电离放电的瞬时高压如何产生？镇流器是自感系数很大的带铁心线圈，启动时产生高电压，使日光灯管成为电流的通路而发光。正常工作时线圈起降压限制电流作用，保护灯管。

(2)自感现象的危害和防止大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动势可能使电介质击穿

电路中采用电阻双线绕法在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电流，最后断开电流如果有两个通电线圈，当线圈1中的电流发生变化时，会在与它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势。2互感1、互感现象互感电动势根据毕奥—萨伐尔定律，磁场的磁感应强度与激发磁场的电流成正比，且穿过回路的磁链数与磁感应强度成正比回路1中的电流I1产生的磁场，穿过回路2的磁链数——M21和M12是两个比例系数回路2中的电流I2产生的磁场，穿过回路1的磁链数当两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率都保持不变时，M21和M12是相等的互感的单位:H（亨利）根据，线圈1中的电流发生变化时，在线圈2中产生的感应电动势

互感电动势根据，线圈2中的电流发生变化时，在线圈1中产生的感应电动势

一个线圈中的互感电动势正比于另一个线圈中的电流变化率，也正比于它们之间的互感系数互感电动势回路中互感电动势的方向总是要使它阻碍激发互感电动势的那个邻近回路中电流的变化

回路中互感电动势的方向与自身回路本身电流的变化无关，所以也并非一定阻碍其变化C面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21

表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12

表示，则Φ21

和Φ12

的大小关系为A.Φ21=2Φ12B.Φ21>Φ12C.Φ21=Φ12

D.Φ21=0.5Φ122、计算两线圈间的互感系数假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发的磁场B根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场通过线圈2的磁链数ψ根据互感系数的定义例题3天线形状各种各样，若距离比较近，开机时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互感系数。

abl3、互感现象的应用和防止(1)应用利用互感现象可以方便地把交变电信号或者把能量从一个回路转移到另一个回路，而无需将两个回路连接起来。变压器(2)危害及防止有线电话往往由于互感现象而引起两路电话线之间的串音，无线电和电子仪器中互感会引起线路之间的相互干扰设法消除互感作用减少一个线圈在另一个线圈中的磁通量磁屏蔽技术线圈是储存磁能的器件，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，磁能也是定域在线圈周围空间的磁场中。

线圈所储存的磁能？电容器是储存电能的器件，电容器中的电能是定域在两极板间的电场中。考虑RL电路暂态过程通电后某时刻3.自感磁能从开始经过足够长的时间后，电流由零逐渐增大到稳定值I0电源克服线圈自感电动势所作的功焦耳热电源所作的功功

转化为载流线圈的能量因为载流线圈在其周围建立了磁场，所以这部分能量也就是储存在磁场中的能量。在断电时电流衰减的暂态过程中，电路中的电流从I0减小为零磁场中储存的能量又在回路中以焦耳热的形式全部释放出来。在这个过程中电流通过电阻R放出的焦耳热因此当电感L中通有电流I0时，在其周围空间磁场的能量就是自感磁能一个自感为L，通有电流I的线圈储存的磁能为与电场的类比类比一个电容为C，两极板电势差为U的电容器储存的电能为这个能量是储存在电容器极板间的电场中的这个能量是储存在通电线圈内的磁场中的磁场的能量和能量密度把储存在线圈中的磁能用描述磁场的物理量表示考虑一个长为l，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺线管，管内有相对磁导率为的磁介质长直螺线管的自感系数当螺线管通有电流I时，螺线管内的磁感应强度螺线管内的磁场能量磁场强度：螺线管内的磁场能量长直螺线管内的磁场是均匀磁场磁场能量密度长直螺线管内单位体积的磁场能量对于非匀强磁场，可以把磁场划分为无数微小的体积元dV，每个体积元内的磁场可视为均匀磁场，磁场能量普遍成立磁场能量密度体积为V的磁场能量10T磁场的能量密度大约为4×107J/m3。自由空间中最强的电场大约是107V/m，能量密度大约为450J/m3，比强磁场的能量密度小得多

用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式只适用于无限长密绕螺线管只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环只适用于单匝圆线圈适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈DA真空中一个半径为R的圆环细导线上通电流I，则在圆点处的磁场能量密度为A.B.C.D.例题

长直载流同轴电缆由两个半径为R1和