晶胞中原子的投影如何分析解决

一、投影是什么？从数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。如下图所示是两种常见的投影类型中心投影（图1-1）与平行投影（图1-2）。

中心投影存在一个投影中心，投影线汇聚于这个中心，投影面与物体照射面为相似图形关系。平行投影（此处指正投影）投影线为相互平行的光线，投影与物体的形状结构保持一致，投影大小与距离无关，在晶胞部分投影不作特别说明一般是指正投影。二、典型的晶胞投影解读1.简单立方晶胞投影如图3－1为简单立方晶胞模型，为方便表述方向，建立如图所示的空间直角坐标系。请画出该晶胞在x轴方向与体对角线(右上前→左下后)方向的正投影。分析晶胞各个球的位置可以知道，前面四个球与后面与之相切的球连线与x轴平行，因此从x轴投影只能看到前面4个球，后面的球全部都被挡住了。投影如图3－2。再来分析体对角线方向上的投影，简单立方晶胞中共有8个小球，其中体对角线方向的2个球的连线平行于投影线，因此在投影图上这两个小球的位置是重合的，而剩余的6个小球相互之间的连线没有可以与体对角线平行的了，因而这6个小球在投影图中都可以看到，加上体对角线方向右上前的小球，在投影图中我们中共可以看到7个小球。投影图如图3－3所示。通过投影图可以看到该图形中有2个方向相反的正三角形。2.体心立方晶胞投影体心立方相比简单立方来说只是在晶胞体心位置增加了1个小球，使得顶点位置的小球不再相切。其晶胞结构(为方便描述小球间位置关系，将球编号为1－9)，沿X轴方向与体对角线方向上的投影分别如图3－4、图3－5和图3－6所示。沿x轴方向的投影与简单立方相比，只是在正方形的中心增加了一个小球，原本顶点互相相切的小球也不再相切。而对比在体对角线方向的投影来看的话，二者没有区别，这是因为增加在体心的这颗9号小球在1号球和8号球的连线上，因此在投影图上1，8，9这3颗球位置重叠。3.面心立方晶胞投影面心立方晶胞相对来说更为复杂一些，要想搞清楚它在体对角线的投影，可以从其堆积方式去考虑。为了方便描述，将晶胞中的各个小球编号(图3－7)。面心立方堆积方式为…ABCABC…，体对角线方向为…ABCABC…堆积方向，编号中的A代表这些球都属于A层，B，C亦然。其中晶胞内B层6个球与C层6个球构成两套方向相反的正三角形(图3－8)。可以按照以下3个步骤画出面心立方晶胞在体对角线的投影图。步骤1：画出B层和C层投影面，两个方向相反三角形顶点构成正六边形，如图3－9。步骤2：据图3－7中编号将B、C层原子投影，蓝色为B层，绿色为C层。步骤3：将A层原子投影，A1与A2重合，位于正六边形的中心；重新作辅助线，得到投影图3－11，大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影，小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影(图3－8)。面心立方晶胞在x轴方向与体对角线(A1→A2)方向的投影如图3－9和图3－10所示。4.氯化钠型晶胞投影。分析NaCl型晶胞(如图3－11)会发现，晶胞中的氯离子可以看作是面心立方堆积，1个晶胞中共有14个氯离子，而钠离子则位于八面体空隙的中心，处于晶胞的体心和棱心，共有13个钠离子，编号为1－13。要画出NaCl型晶胞在体对角线上的投影，可以先画出氯离子的投影，再画出钠离子的投影。画出氯离子投影，步骤如面心立方投影图的画法。画完后如图3－12所示。在此基础上，继续画出钠离子的位置。在投影线方向，钠离子有4种位置，第一种是位于体心处的13，位于A1与A2的连线中点，13在投影图中与A1和A2重合，第二种是7，8，9，以7为例，7与B1的连线与体对角线平行，因此7在投影图中被B1挡住，同理8和9分别被B3与B5挡住。第三种是10，11，12，以10为例，10与C2的连线与体对角线平行，10在C2的前面，钠离子半径小于氯离子，因此这里我们可以看到两个同心圆，小圆代表钠离子，大圆代表氯离子。11，12与C6和C4同理。第4中是1－6号小球，这6个小球在对角线平行方向不能被其它小球阻挡，位于大六边形的棱的中心。分别画出4种钠离子位置，得到投影图如图3－13(为了直观一些，图中并未给出氯原子编号，如需寻找氯原子，对照图3－12寻找即可)。5.ZnS/CaF2/金刚石型晶胞的投影CaF2(图3－14)型晶胞可以认为小球先做面心立方最密堆积，然后晶胞内8个小球占据晶胞全部的正四面体空隙。ZnS晶胞(图3－15)与金刚石型晶胞(图3－16)结构类似，都可以认为是小球先做面心立方最密堆积，然后晶胞内4个小球两两交错占据晶胞一半的正四面体空隙，将ZnS晶胞分为8个等大的小正方体，分析可以发现ZnS晶胞中锌原子位于小正方体的体对