初一数学统计试题及答案

初一数学统计试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列哪个不是统计数据的分类？

A.描述性统计B.推理性统计C.抽样调查D.完全调查

2.在一组数据中，平均数、中位数、众数之间的关系是：

A.平均数>中位数>众数B.平均数<中位数<众数

C.平均数=中位数=众数D.无法确定

3.下列哪个统计量可以反映一组数据的集中趋势？

A.极差B.离散系数C.方差D.中位数

4.下列哪个是样本数据的特点？

A.代表性B.全面性C.随机性D.必然性

5.在一组数据中，如果每个数据都增加10，那么这组数据的：

A.平均数不变B.平均数增加10C.平均数减少10D.无法确定

6.下列哪个不是统计图表？

A.折线图B.柱状图C.散点图D.饼图

7.在一组数据中，如果每个数据都乘以2，那么这组数据的：

A.平均数不变B.平均数增加2C.平均数减少2D.无法确定

8.下列哪个不是统计学的分支？

A.描述性统计B.推理性统计C.应用统计D.数值分析

9.下列哪个是样本容量？

A.样本中数据的个数B.样本中最大数据的值

C.样本中最小数据的值D.样本中平均数的值

10.在一组数据中，如果每个数据都减去10，那么这组数据的：

A.平均数不变B.平均数减少10C.平均数增加10D.无法确定

二、填空题（每题3分，共30分）

1.在一组数据中，如果每个数据都乘以2，那么这组数据的方差变为原来的____倍。

2.下列数据的中位数是____。

3.下列数据的众数是____。

4.下列数据的极差是____。

5.下列数据的平均数是____。

6.下列数据的方差是____。

7.下列数据的离散系数是____。

8.下列数据的样本容量是____。

9.下列数据的平均数、中位数、众数分别是____、____、____。

10.下列数据的极差、方差、离散系数分别是____、____、____。

四、应用题（每题10分，共30分）

1.某班有学生40人，成绩分布如下：90-100分的有10人，80-89分的有15人，70-79分的有8人，60-69分的有5人，60分以下的有2人。请计算该班学生的平均成绩、中位数和众数。

2.有一批产品，其重量分布如下（单位：克）：50、52、55、58、60、62、65、68、70、72、75、78、80、83、85、88、90、93、96、99。请计算这批产品的平均重量、方差和标准差。

3.某班学生参加数学竞赛，成绩如下：85、90、78、92、88、80、75、85、82、90、87、93、79、80、86。请计算该班学生的平均成绩、方差和标准差。

五、解答题（每题15分，共45分）

1.解释什么是统计数据的集中趋势，并举例说明。

2.解释什么是统计数据的离散程度，并举例说明。

3.解释什么是样本和总体，并举例说明。

六、论述题（每题20分，共40分）

1.论述统计在日常生活和科学研究中的重要性。

2.论述如何提高统计数据的准确性。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.D（抽样调查、完全调查是调查方法，不是统计数据分类）

2.C（平均数、中位数、众数都是反映数据集中趋势的统计量，平均数通常大于或等于中位数，中位数通常大于或等于众数）

3.D（中位数可以反映一组数据的集中趋势，不受极端值的影响）

4.C（样本数据是从总体中随机抽取的一部分，具有随机性）

5.B（每个数据都增加10，平均数也会增加10）

6.D（饼图不是统计图表，它是用来表示比例关系的）

7.B（每个数据都乘以2，平均数也会增加2）

8.D（数值分析是数学的一个分支，不属于统计学）

9.A（样本容量是指样本中数据的个数）

10.B（每个数据都减去10，平均数会减少10）

二、填空题答案及解析思路：

1.4（方差与数据的平方成正比）

2.85（中位数是排在中间的数，当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）

3.85（众数是出现次数最多的数）

4.48（极差是最大值与最小值之差）

5.82（平均数是所有数据之和除以数据个数）

6.40（方差是各数据与平均数差的平方的平均值）

7.0.5（离散系数是标准差与平均数的比值）

8.40（样本容量是样本中数据的个数）

9.85、85、85（平均数、中位数、众数相同）

10.48、40、0.5（极差、方差、离散系数）

四、应用题答案及解析思路：

1.平均成绩=(90*10+80*15+70*8+60*5+50*2)/40=78

中位数=80（第20和第21个数据都是80）

众数=85（出现次数最多）

2.平均重量=(50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+83+85+88+90+93+96+99)/20=75

方差=[(50-75)^2+(52-75)^2+...+(99-75)^2]/20=422.5

标准差=√方差=√422.5≈20.5

3.平均成绩=(85+90+78+92+88+80+75+85+82+90+87+93+79+80+86)/15=84

方差=[(85-84)^2+(90-84)^2+...+(79-84)^2]/15=20.4

标准差=√方差=√20.4≈4.5

五、解答题答案及解析思路：

1.集中趋势是指一组数据向某一中心值聚集的程度，常用的统计量有平均数、中位数、众数等。例如，一组学生的成绩，平均成绩可以反映这组成绩的整体水平。

2.离散程度是指一组数据中各个数据点之间的差异程度，常用的统计量有极差、方差、标准差等。例如，一组学生的成绩，方差可以反映这组成绩的波动程度。

3.样本是从总体中随机抽取的一部分，用来代表总体。总体是指研究对象的全体。例如，某班级所有学生的成绩是总体，随机抽取