历届中考试题及答案数学

历届中考试题及答案数学姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中，正确的结论是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

2.若m、n是方程x^2-4x+3=0的两根，则下列等式中正确的是（）

A.m+n=4，mn=3

B.m+n=3，mn=4

C.m+n=0，mn=3

D.m+n=0，mn=4

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠BAC的度数是（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

4.若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a3=12，则数列的第10项an=（）

A.18

B.20

C.22

D.24

5.已知等比数列{bn}的公比q=2，且b1+b2=18，则数列的第5项bn=（）

A.48

B.96

C.192

D.384

6.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k和b的值分别为（）

A.k=2，b=-3

B.k=-2，b=3

C.k=2，b=3

D.k=-2，b=-3

7.在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（-3，-2）

D.（-2，-3）

8.若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=15，则b的值为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

9.已知等比数列{an}的公比q=1/2，且a1+a2+a3=27，则数列的第6项an=（）

A.54

B.108

C.216

D.432

10.在直角坐标系中，若点A（1，2）关于直线y=x+1的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.（3，0）

B.（0，3）

C.（2，1）

D.（1，2）

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

11.若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=15，则数列的第10项an=______。

12.若等比数列{bn}的公比q=2，且b1+b2+b3=27，则数列的第5项bn=______。

13.在直角坐标系中，若点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为______。

14.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k和b的值分别为______。

15.已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a3=12，则数列的第10项an=______。

16.若等比数列{bn}的公比q=1/2，且b1+b2+b3=27，则数列的第6项bn=______。

17.在直角坐标系中，若点P（2，3）关于直线y=x+1的对称点为Q，则点Q的坐标为______。

18.若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=15，则b的值为______。

19.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k和b的值分别为______。

20.已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=15，则数列的第10项an=______。

四、解答题（每题[10]分，共[40]分）

21.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），若该函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），求该二次函数的解析式。

22.在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（4，1）关于直线y=x的对称点分别为A'和B'，求直线A'B'的方程。

23.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

24.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的前5项和S5。

25.在直角坐标系中，若点P（2，3）在直线y=kx+b上，且该直线与x轴和y轴的交点分别为A和B，求直线AB的方程。

五、应用题（每题[10]分，共[20]分）

26.小明家要装修，需要购买一定数量的瓷砖。已知瓷砖的价格为每平方米100元，小明希望花费不超过5000元。请问小明最多能购买多少平方米的瓷砖？（要求列出不等式并求解）

27.某商店进行促销活动，购买某商品满200元减30元。小王购买该商品花费了510元，请问小王购买的商品原价是多少元？（要求列出方程并求解）

六、综合题（每题[10]分，共[20]分）

28.已知函数y=f(x)在区间[0，2]上单调递增，且f(0)=1，f(2)=4。求函数f(x)在区间[0，2]上的最小值和最大值。

29.某班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的1.5倍。求该班级男生和女生的人数。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.答案：A

解析思路：二次函数图象开口向上，说明a>0；顶点坐标为（-1，2），说明对称轴x=-1，即-b/2a=-1，解得b<0；顶点坐标代入函数得c=2，所以a>0，b<0，c>0。

2.答案：A

解析思路：根据韦达定理，m+n=4，mn=3。

3.答案：A

解析思路：等腰三角形底角相等，∠BAD=30°，所以∠BAC=60°。

4.答案：B

解析思路：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=20。

5.答案：B

解析思路：等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=2，n=5，解得an=32。

6.答案：C

解析思路：将点（2，-3）代入函数得-3=2k+b，解得k=2，b=3。

7.答案：A

解析思路：点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q，坐标互换，得Q（3，2）。

8.答案：B

解析思路：等差数列的中项等于首项和末项的平均值，即b=(a1+an)/2，代入a1=3，an=15，解得b=10。

9.答案：B

解析思路：等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=243。

10.答案：A

解析思路：点P（2，3）关于直线y=x+1的对称点Q，坐标变换后y=x+1，解得Q（3，0）。

二、填空题答案及解析思路：

11.答案：33

解析思路：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=3，n=10，解得an=33。

12.答案：192

解析思路：等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=192。

13.答案：（3，2）

解析思路：点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q，坐标互换，得Q（3，2）。

14.答案：k=2，b=3

解析思路：将点（2，-3）代入函数得-3=2k+b，解得k=2，b=3。

15.答案：20

解析思路：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=20。

16.答案：96

解析思路：等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=96。

17.答案：（3，0）

解析思路：点P（2，3）关于直线y=x+1的对称点Q，坐标变换后y=x+1，解得Q（3，0）。

18.答案：10

解析思路：等差数列的中