2025年大学统计学期末考试题库：时间序列分析动态预测试题

2025年大学统计学期末考试题库：时间序列分析动态预测试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、时间序列数据的特征提取要求：运用所学的时间序列分析方法，对给定的数据集进行特征提取，并解释特征含义。1.假设你有以下一组时间序列数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。请使用滑动平均法提取其三个周期的移动平均值，并说明每个周期移动平均值所代表的含义。2.请根据以下数据，运用自相关函数（ACF）计算其滞后1和滞后2的自相关性。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.给定以下时间序列数据，请计算其季节指数，并分析该数据是否存在季节性。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。4.使用指数平滑法（SimpleExponentialSmoothing）对以下数据进行预测，并计算预测值。数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。5.以下时间序列数据中，请计算其自相关系数和偏自相关系数。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。6.请根据以下时间序列数据，计算其移动平均法下的平滑系数，并解释系数的含义。数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。7.以下时间序列数据，请使用自回归模型（AR）对数据进行拟合，并计算拟合系数。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。8.根据以下数据，请计算其自回归移动平均模型（ARIMA）的参数，并分析模型。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。9.请根据以下数据，使用自回归模型（AR）预测下一期的数据，并计算预测误差。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。10.以下时间序列数据，请计算其偏自相关函数（PACF）并分析。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。二、时间序列预测要求：运用所学的时间序列预测方法，对给定的数据集进行预测，并解释预测结果。1.假设你有以下一组时间序列数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。请使用线性趋势预测法进行预测，并解释预测结果。2.根据以下时间序列数据，运用指数平滑法进行预测，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.请根据以下数据，使用自回归模型（AR）预测下一期的数据，并计算预测误差。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。4.给定以下时间序列数据，请使用季节性分解法进行预测，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。5.根据以下数据，运用自回归移动平均模型（ARIMA）进行预测，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。6.请根据以下数据，使用季节性分解法进行预测，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。7.根据以下时间序列数据，运用自回归模型（AR）预测下一期的数据，并计算预测误差。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。8.以下时间序列数据，请计算其自相关系数和偏自相关系数，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}。9.请根据以下数据，使用自回归移动平均模型（ARIMA）进行预测，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。10.以下时间序列数据，请使用季节性分解法进行预测，并解释预测结果。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。三、时间序列异常值检测要求：运用所学的时间序列分析方法，对给定的数据集进行异常值检测，并解释检测结果。1.假设你有以下一组时间序列数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。请使用三次样条插值法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。2.根据以下时间序列数据，运用滑动平均法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.以下时间序列数据，请使用自回归模型（AR）检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。4.根据以下数据，运用指数平滑法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。5.以下时间序列数据，请使用季节性分解法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。6.根据以下数据，运用自回归移动平均模型（ARIMA）检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。7.以下时间序列数据，请使用三次样条插值法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}。8.根据以下数据，运用滑动平均法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。9.以下时间序列数据，请使用自回归模型（AR）检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。10.根据以下数据，运用季节性分解法检测其中的异常值，并说明每个异常值可能的原因。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。四、时间序列数据的平滑处理要求：运用所学的时间序列分析方法，对给定的数据集进行平滑处理，并分析处理后的数据。1.假设你有一组时间序列数据：{120,110,130,100,120,140,110,130,150,120}。请使用简单移动平均法对其进行三次平滑处理，并分析处理后的数据趋势。2.根据以下时间序列数据，运用指数平滑法进行一次平滑处理，平滑系数为0.3。请计算平滑后的序列，并分析其变化趋势。数据：{100,120,110,130,100,120,110,130,150,120}。3.以下时间序列数据，请使用三次样条插值法进行平滑处理，并分析处理后的数据波动性。数据：{100,110,120,130,140,150,160,170,180,190}。4.根据以下时间序列数据，运用Holt线性趋势方法进行一次平滑处理，并计算平滑后的趋势值。数据：{100,102,105,107,110,113,116,119,122,125}。5.以下时间序列数据，请使用Holt-Winters季节性方法进行一次平滑处理，季节性周期为4，并计算平滑后的季节性指数。数据：{100,105,110,115,120,125,130,135,140,145}。六、时间序列模型的评估与选择要求：运用所学的时间序列分析方法，对给定的数据集建立模型，并进行模型评估与选择。1.根据以下时间序列数据，使用自回归模型（AR）建立模型，并选择合适的滞后阶数。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。2.以下时间序列数据，请使用自回归移动平均模型（ARIMA）建立模型，并选择合适的参数（p,d,q）。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.根据以下时间序列数据，使用季节性分解法建立模型，并选择合适的季节性周期。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。4.以下时间序列数据，请使用指数平滑法建立模型，并选择合适的平滑系数。数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。5.根据以下时间序列数据，使用自回归模型（AR）建立模型，并计算模型的均方误差（MSE）。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。6.以下时间序列数据，请使用自回归移动平均模型（ARIMA）建立模型，并计算模型的AIC（赤池信息量准则）。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。7.根据以下时间序列数据，使用季节性分解法建立模型，并计算模型的R²（决定系数）。数据：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。8.以下时间序列数据，请使用指数平滑法建立模型，并计算模型的RMSE（均方根误差）。数据：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。9.根据以下时间序列数据，使用自回归模型（AR）建立模型，并计算模型的BIC（贝叶斯信息准则）。数据：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。10.以下时间序列数据，请使用自回归移动平均模型（ARIMA）建立模型，并计算模型的预测精度。本次试卷答案如下：一、时间序列数据的特征提取1.解析：滑动平均法是将时间序列数据分成固定长度的窗口，然后计算窗口内数据的平均值。对于给定的数据集，三个周期的移动平均值分别为：-第一个周期（1-3）：(100+150+120)/3=130-第二个周期（2-4）：(150+120+160)/3=146.67-第三个周期（3-5）：(120+160+140)/3=140这些平均值代表了每个周期内数据的中心趋势。2.解析：自相关函数（ACF）用于衡量序列中不同滞后期的自相关性。对于给定的数据，滞后1的自相关性为序列第1项与第2项的协方差除以标准差的乘积，滞后2的自相关性同理。计算结果为：-ACF(1)=(1*2+2*3+3*4+4*5+5*1)/sqrt((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))=0.5-ACF(2)=(1*3+2*4+3*5+4*1+5*2)/sqrt((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))=-0.253.解析：季节指数反映了数据在一年中的周期性变化。对于给定的数据，季节指数可以通过计算每个季节的平均值与全年的平均值之比得到。例如，第一季度（1-3）的季节指数为：-季节指数（第一季度）=(1+2+3)/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=0.254.解析：指数平滑法是一种预测方法，其中平滑系数α用于控制过去数据对预测的影响。对于给定的数据，预测值计算如下：-预测值=α*原始值+(1-α)*预测值-预测值=0.3*150+(1-0.3)*120=1355.解析：自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）用于识别时间序列模型中的自回归和移动平均项。对于给定的数据，计算ACF和PACF的结果如下：-ACF(1)=0.5-PACF(1)=0.5-ACF(2)=-0.25-PACF(2)=0.256.解析：移动平均法下的平滑系数用于计算移动平均值。对于给定的数据，平滑系数为0.2，计算移动平均值如下：-平滑值=0.2*(原始值+前一个平滑值)-例如，第一个平滑值=0.2*(100+0)=20-第二个平滑值=0.2*(150+20)=34二、时间序列预测1.解析：线性趋势预测法假设时间序列数据呈线性增长或减少趋势。对于给定的数据，线性趋势方程为：-y=mx+b-其中，m为斜率，b为截距-通过计算斜率和截距，可以预测下一期的数据。2.解析：指数平滑法是一种预测方法，其中平滑系数α用于控制过去数据对预测的影响。对于给定的数据，预测值计算如下：-预测值=α*原始值+(1-α)*预测值-预测值=0.3*120+(1-0.3)*110=1193.解析：自回归模型（AR）假设当前值与过去的值有关。对于给定的数据，预测下一期的数据如下：-预测值=原始值*AR系数-预测值=5*1=54.解析：季节性分解法将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分。对于给定的数据，季节性指数反映了季节性变化，可以通过计算每个季节的平均值与全年的平均值之比得到。5.解析：自回归移动平均模型（ARIMA）结合了自回归和移动平均模型，并考虑了数据的季节性。对于给定的数据，通过选择合适的参数（p,d,q）建立模型，并预测下一期的数据。6.解析：季节性分解法将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分。对于给定的数据，季节性指数反映了季节性变化，可以通过计算每个季节的平均值与全年的平均值之比得到。三、时间序列异常值检测1.解析：三次样条插值法是一种平滑方法，可以用于检测异常值。对于给定的数据，通过插值得到的平滑曲线与原始数据的差异可以用来识别异常值。2.解析：滑动平均法可以用于检测异常值，通过计算滑动平均值与原始数据的差异可以识别异常值。3.解析：自回归模型（AR）可以用于检测异常值，通过比较当前值与模型预测值的差异可以识别异常值。4.解析：指数平滑法可以用于检测异常值，通过比较当前值与平滑值的差异可以识别异常值。5.解析：季节性分解法可以用于检测异常值，通过比较季节性指数与正常季节性指数的差异可以识别异常值。6.解析：三次样条插值法可以用于检测异常值，通过插值得到的平滑曲线与原始数据的差异可以用来识别异常值。四、时间序列数据的平滑处理1.解析：简单移动平均法是将时间序列数据分成固定长度的窗口，然后计算窗口内数据的平均值。对于给定的数据，三次平滑处理的结果如下：-第一个周期（1-3）：(120+110+130)/3=120-第二个周期（2-4）：(110+130+100)/3=116.67-第三个周期（3-5）：(130+100+120)/3=1202.解析：指数平滑法是一种预测方法，其中平滑系数α用于控制过去数据对预测的影响。对于给定的数据，一次平滑处理的结果如下：-平滑值=0.3*120+(1-0.3)*110=1193.解析：三次样条插值法是一种平滑方法，可以用于检测异常值。对于给定的数据，三次样条插值的结果如下：-平滑值=0.2*(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/10=1304.解析：Holt线性趋势方法是一种预测方法，其中趋势值通过计算数据的线性趋势得到。对于给定的数据，趋势值计算如下：-趋势值=(当前值-前一个趋势值)/(当前期数-前一期数)-趋势值=(107-105)/(5-4)=25.解析：Holt-Winters季节性方法是一种预测方法，其中季