2025新人教版七年级数学下册教案教学设计第1课时　一元一次不等式的解法（有反思）

第十一章不等式与不等式组11.2第1课时一元一次不等式的解法1．通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想．2．通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力．3．会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观．重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式．一、导入新课知识链接什么叫作一元一次方程？结合一元一次方程和不等式的定义思考并探究什么叫一元一次不等式．（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式）二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念某次知识竞赛中共有10道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，已知某同学答对了x道题，得了70分．问题1：请写出情境中x所满足的关系式．10x－5（10－x）＝70问题2：这个关系式我们称之为什么？什么是一元一次方程？（一元一次方程；只含有一个未知数，未知数的次数为1且两边都为整式的等式叫作一元一次方程）追问：如果把某同学得了70分改成至少得70分，其他条件不变．你又能得出什么关系式？这个关系式叫什么？10x－5（10－x）≥70.一元一次不等式活动：请同学们观察下列不等式：①x－2<3；②eq\f(x＋1,2)＞1；③1－3（x＋1）>5；④x＋1≤2x.问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？不等号两边的式子有什么特点？（含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，不等号两边的式子都是整式）问题2：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？要点归纳：只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．已知－eq\f(1,3)x2a－1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是1．分析：根据一元一次不等式的概念有2a－1＝1，得a＝1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？（1）3x＋2＞x－1；√（2）5x＋3＜5；√（3）eq\f(1,x)＋3＜5x－1；×（4）x（x－1）＜2x.×探究点二：解一元一次不等式活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？解方程：4x－1＝5x＋15.解：移项，得4x－5x＝15＋1.合并同类项，得－x＝16.系数化为1，得x＝－16.eq\x(\a\al(解不等式：,4x－1>5x＋15.,,,,,,,))问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？（性质1.不变）问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？（不等式的性质2、3.是否变号视情况而定）追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一下．（符号问题、变号问题等）思考：解方程和解不等式有何异同点？（学生讨论，师生共同总结）当y为何值时，式子eq\f(5y＋4,6)的值不大于式子eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？并求出满足条件的y的最大整数．（答案见配套课件）三、当堂检测1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（D）A.x<yB．a2＋b2>0C．eq\f(1,x)>1D．eq\f(3,4)x－eq\f(4,3)<02．不等式x＋1＞3的解集是（C）A．x＞1B．x＞－2C．x＞2D．x＜23．不等式2x＋1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（C）（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】在本课时对一元一次不等式的概念和解法的探究过程类比一元一次方程的概念和解法，归纳一元一次不等式和一元一次方程的异同点，培养迁移归纳的思想，加