2025新人教版七年级数学下册教案教学设计8.3.1 实数（有反思）

第八章实数8.3第1课时实数的概念及分类1．经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分类．2．了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．3．通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．重点：对实数按照一定的标准进行分类，用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小．难点：用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小．一、导入新课知识回顾（1）什么是有理数？有理数包括哪些类别？（可以写成分数形式的数是有理数，包括整数和分数）（2）什么是无限不循环小数？我们接触的最常见的无限不循环小数有哪些？（无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，如eq\r(,2)，π）二、合作探究探究点一：无理数和实数的概念及实数分类计算：把下列有理数写成小数的形式：eq\f(5,2)＝2.5，－eq\f(3,5)＝－0.6，eq\f(27,4)＝6.75，eq\f(11,9)＝1.eq\o(2,\s\up6(·))，eq\f(9,11)＝0.eq\o(81,\s\up6(··))．思考1：观察运算结果，请问你有什么发现？请同学们自主讨论并得出自己的结论．（任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．）思考2：像eq\r(,2)这样的无限不循环小数属于有理数吗？为什么？（有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数．）思考3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材P52说说它属于哪一类数？（无理数）要点归纳：类比有理数，我们将无限不循环小数叫作无理数．无理数的3种常见的表现形式有：构造型的无限不循环小数（如0.3010010001…）、具有特定意义的数（如π）、含有根号且被开方数不能被开尽的数（如eq\r(3)）.我们将有理数和无理数统称为实数．思考4：类比有理数的分类，你能给实数分类吗？（学生自主讨论，老师总结）要点归纳：（1）按定义分（2）按符号分将下列各数分别填入下列相应的括号内：eq\r(3,9)，eq\f(1,4)，eq\r(7)，π，－eq\r(16)，－eq\r(5)，－eq\r(3,8)，eq\r(\f(4,9))，0，eq\r(25)，0.5252252225….无理数：{eq\r(3,9)，eq\r(7)，π，－eq\r(5)，0.5252252225…}有理数：{eq\f(1,4)，－eq\r(16)，－eq\r(3,8)，eq\r(\f(4,9))，0，eq\r(25)}正实数：{eq\r(3,9)，eq\f(1,4)，eq\r(7)，π，eq\r(\f(4,9))，eq\r(25)，0.5252252225…}负实数：{－eq\r(16)，－eq\r(3,8)，－eq\r(5)}探究点二：实数与数轴的对应关系及实数的大小比较演示一：阅读教材P53思考题，老师将演示动画以课件的形式展示π在数轴上的位置．思考1：O′对应的数是多少？（π）思考2：O′对应的数在数轴上的位置说明什么问题？（无理数π可以在数轴上表示）演示二：回顾：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为eq\r(2)，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为eq\r(2)．（课件展示教材P54图8.3－2，eq\r(,2)和－eq\r(,2)在数轴上的位置．）结合两个演示思考下面的问题：（1）回顾有理数在数轴上的表示，π，eq\r(,2)与－eq\r(,2)在数轴上的对应位置说明什么问题？（无理数也可以在数轴上表示出来）结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．（2）通过上述探究，比较π，－eq\r(,2)，eq\r(,2)，0，1，2，3的大小，并说明如何比较实数的大小．（－eq\r(,2)＜0＜1＜eq\r(,2)＜2＜3＜π，可以根据实数在数轴上的对应位置关系比较大小）要点归纳：要点1：实数与数轴上的点是一一对应的．要点2：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．要点3：（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小．在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们．1，eq\r(,2)，－eq\r(,2)，π，－eq\r(,3)解：各点在数轴的位置如图所示，由数轴可知：－eq\r(,3)＜－eq\r(,2)＜1＜eq\r(,2)＜π.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq\r(,3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq\r(,3)，∴点B到点A的距离为1＋eq\r(,3)，则点C到点A的距离为1＋eq\r(,3).设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋eq\r(,3).∴x＝－2－eq\r(,3).三、当堂检测1．下列实数中，为无理数的是（C）A．0.2B．eq\f(1,2)C．eq\r(2)D．－52．下列各数：3.14159，π，eq\r(,25)，0.131131113…，－eq\r(3,8)，－eq\f(1,7)，无理数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(无理数的概念,实数的概念,实数的分类（按定义/符号分）,实数的数轴表示,实数的大小比较))本课时通过回顾有理数及其分类，引入无理