2024秋高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图练习含解析新人教A版必修2

PAGE1-1.2.3空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的个数是()①水平放置的角的直观图肯定是角；②相等的角在直观图中仍旧相等；③相等的线段在直观图中仍旧相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍旧平行．A．1B．2C．3D．4解析：水平放置的角的直观图仍旧是角，①正确；利用斜二测画法画直观图，∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以直角可以变为45°或者135°，②错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会变更，所以④正确．答案：B2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A．45° B．135°C．90° D．45°或135°解析：因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°.在直观图中，由斜二测画法知∠x′O′y′＝45°(或135°)，即∠A′等于45°或135°.答案：D3.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为()A．2 B．2.5C．3 D．4解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，A′C′＝3，B′C′＝2，所以在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2×2＝4，从而AB＝eq\r(32＋42)＝5，则AB边上的中线长为eq\f(1,2)·AB＝eq\f(5,2)＝2.5.答案：B4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形态是()解析：直观图中正方形的对角线长为eq\r(2)，故在平面图形中平行四边形的高为2eq\r(2)，只有A项满意条件．答案：A5．下图是水平放置的平面图形的直观图，则原平面图形的面积为()A．3 B.eq\f(3\r(2),2)C．6 D．3eq\r(2)解析：原平面图形如图所示，为Rt△OAB，其中OA＝O′A′＝3，OB＝2O′B′＝4，故原平面图形的面积为eq\f(1,2)×3×4＝6.答案：C二、填空题6.如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7.水平放置的正方形ABCD如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，∠B′A′C＝90°，则△ABC的面积为________．解析：因为∠B′A′C′＝90°，B′O′＝C′O′＝1，所以A′O′＝1，所以△ABC的高为2，所以△ABC的面积为eq\f(1,2)×2×2＝2.答案：2三、解答题9．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长．解：平面图形的原图形如图所示．由斜二测画法可知，OB＝2O′B′＝2eq\r(2)cm，OC＝O′C′＝AB＝A′B′＝1cm，且AB∥OC，∠BOC＝90°，所以四边形OABC为平行四边形，且BC＝eq\r(OC2＋OB2)＝eq\r(1＋8)＝3(cm)．故平行四边形OABC的周长为2(OC＋BC)＝8cm.10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1.5.(1)将其复原成原图形；(2)求原平面图形△ABC的面积．解：(1)画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′的原图形，如图所示．(2)因为B′D′∥y′轴，所以BD⊥AC.又B′D′＝1.5且A′C′＝2，所以BD＝3，AC＝2.所以S△ABC＝eq\f(1,2)BD·AC＝3.B级实力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上都有可能解析：如下图所示，直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案：C2.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．解析：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2eq\r(2)S直观图，得eq\f(1,2)OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×A′O′×O′B′，则h＝4eq\r(2).故△AOB的边OB上的高为4eq\r(2).答案：4eq\r(2)3.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出水平放置的梯形ABCD的直观图，并求直观图的面积．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于水平放置的梯形ABCD的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度