【初中数学】第6章 一次方程组单元复习题2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级数学下册第6章一次方程组单元复习题一、单选题1．方程组6x+2yA． B．C． D．2．下列各式中是二元一次方程组的是()A．3x-2yC．1x+y=33．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（）A．x+y=1 B．x-y=1 C．x+y=5 D．x-y=54．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（）A．400x+3400=y300C．300x+3400=y4005．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”大意是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱.设有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（）A．8x+3=y,C．8x-3=y6．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买了甲种奖品件，乙种奖品件，据此所列方程组正确的是（）A．x+y=30，C．12x+16y=307．甲、乙两入共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍．设甲植树棵，乙植树棵，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=20，C．x+y=20，8．二元一次方程组3xA． B． C． D．9．若是二元一次方程，则（）A．， B．， C．， D．，10．嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克。若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（）A．x+y=19354C．x+y=19354二、填空题11．一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是．12．已知为任意的两位数，若的各位数字不同且均不为0，这样的两位数称为“异同数”，把一个“异同数”的十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个两位数相加的和除以11的商记为Nm．例如，对调后的两位数为34，这两个两位数的和为，所以N43=7．计算：N24=；若都是“异同数”，（为整数）当Na+Nb=19时，则的最大值为13．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的，银块放在水里称重量时要减轻．已知一块金与银的合金重530克在水里称重时，减轻了35克，那么这块合金含金克，银克．14．若方程组3x-y=4k-52x+6y=k三、解答题15．解方程组：（1）x=150-2（2）2316．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？17．我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组x+ky=bkx+（1）若关于、的方程组x+2y=b+21-ax+（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：1002则这个方程的共轭二元一次方程是____________；（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；x+2y=32x+y=3的解为______；（4）发现：若共轭方程组x+ky=b,kx+y=18．已知方程组2x-y=-1x19．根据以下素材，探索完成任务．奖品购买及兑换方案设计素材1小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元．素材2瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数．素材3学校花费600元后，该超市赠送张兑换券（如右图）用于商品兑换．兑换后，精美书签与风琴包数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价．任务2探究购买方案探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，求所有符合条件的兑换方式．（求风琴包和精美书签分别用的兑换券张数）20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？21．甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行．（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？22．数学活动：探究不定方程小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组3x+2y+z=9①2x（1）小川的方法：，整理可得：；，整理可得：；．小渝的方法：：；．（2）已知3x+y（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，共需付给两组3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，共需付给两组3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲单独完成需要12天，乙单独完成需要24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2，

∴x+y=3-k+k+2，

∴x+y=5.

故答案为：C.

【分析】直接将题干给的两个方程相加，再合并同类项即可得出答案.4．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：根据如果每人出8钱，则多了3钱，可建立等量关系：，如果每人出7钱，则少4钱，可建立等量关系：，则可列方程：8x-3=y7x+4=y;故答案D选项符合要求6．【答案】B【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.

根据题意，一共购买了30件奖品，所以有方程：

x+y=30

又因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，一共花费了400元，所以有方程：

16x+12y=400

综上，我们得到了方程组：

x+y=30，16x+12y=400.

故选：B.

【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可知，一共购买了30件奖品，其中甲种奖品每件7．【答案】C【解析】【解答】解：甲乙两人共植树20棵，所以有方程：x+y=20.

甲植树数是乙的1.5倍，所以有方程：x=1.5y。

联立得x+y=20，x=1．8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B【解析】【解答】解：设钻取样品x克，表取样品y克，由题意可得：

x+y=19354x+310=y

故答案为：11．【答案】【解析】【解答】解：设原两位数的个位数字为，十位数字为，

根据题意可得：，解得：，∴原来的两位数是，故答案为：．

【分析】设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小”列出方程组，再求解即可.12．【答案】；13．【答案】380；150【解析】【解答】解：设合金含金x克，含银y克，

根据依题意可得：119x+110y=35x+y=530，

解得x=380y=150．

∴含金380克含银150克，

故答案为：380；150.

【分析】设合金含金x14．【答案】17【解析】【解答】解：由题意得3①+②，得，③，得，即，解得．【分析】将原方程组与条件x+y=6联立成新的三元一次方程组，解之即可.15．【答案】（1）（2）16．【答案】（1）甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒（2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求17．【答案】（1），1；（2）；（3），，；（4）18．【答案】解：2x由得，代入①中，得，∴该方程组的解为x=∵方程组的解满足，∴，去分母，得，移项、合并同类项，得，解得．【解析】【分析】先求出方程组的解为x=6+m5y=19．【答案】任务1：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元；任务2：可购买精美书签30个，风琴包30个；或购买精美书签60个，风琴包20个；任务3：当购买精美书签60个，风琴包20个时，超市赠送5张兄换券时，其中5张兄换风琴包；或者，超市赠送9张兑换券时，其中8张兑换风琴包，1张兑换精美书签20．【答案】（1）篮球的单价为110元，足球的单价为80元（2）该店的商品按原价的9折出售21．【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时（2）小时或小时22．【答案】（1）；；（2）3（3）元23．【答案】（1）解：设甲单独工作一天商店需要付x元，乙单独工作一天商店需要付y元，