2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册十七 数系的扩充和复数的概念_第1页
2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册十七 数系的扩充和复数的概念_第2页
2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册十七 数系的扩充和复数的概念_第3页
2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册十七 数系的扩充和复数的概念_第4页
2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册十七 数系的扩充和复数的概念_第5页
已阅读5页,还剩2页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

十七数系的扩充和复数的概念(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2024·铜仁高一检测)复数z=-2i+i2,则复数z的虚部是()A.-2 B.2 C.-1 D.1【解析】选A.由题意可得:z=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z的虚部是-2.2.(5分)设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是()A.A∪B=C B.UA=BC.A∩(UB)=∅ D.B∪(UB)=C【解析】选D.由复数的分类可知D项正确.3.(5分)若复数(a+1)+(a2-1)i(a∈R)是实数,则a等于()A.-1 B.1 C.±1 D.不存在【解析】选C.由题设a2-1=0,故a=±1.4.(5分)(2024·石家庄高一检测)已知i为虚数单位,a,b∈R,集合A=z|z=a+(2a-1)A.{2i} B.{1+3i} C.{3+5i} D.{2+4i}【解析】选C.由题得a+(2a-1)i=b-2+bi,所以a=b-22a-1=5.(5分)下列结论正确的是()A.z=1+i2是虚数B.z=3+i为纯虚数C.z=3+i的实部大于虚部D.z=1-2i的虚部为-2i【解析】选C.z=1+i2=1-1=0,A不正确;z=3+i不是纯虚数,B不正确;z=3+i的实部为3,虚部为1,所以实部大于虚部,C正确;z=1-2i的虚部为-2,D不正确.【补偿训练】若复数z=cosθ-45+sinθ-35i是纯虚数(i为虚数单位),则tanθ-π4的值为()A.7 B.-1C.-7 D.-7或-1【解析】选C.因为复数z=cosθ-45+sinθ-35i是纯虚数,所以cosθ-45=0,sinθ-35又cos2θ+sin2θ=1,所以cosθ=45,sinθ=-35,所以tanθ=-所以tanθ-π4=tanθ-11+tanθ6.(5分)(多选)对于复数a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是()A.若a=0,则a+bi为纯虚数B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1C.若b=0,则a+bi为实数D.若b≠0,则a+bi是虚数【解析】选BCD.对于选项A,当a=b=0时,a+bi=0显然是实数,因此本选项说法不正确;对于选项B,a+(b-1)i=3-2i⇒a=3b-对于选项C,b=0,a+bi=a∈R,因此本选项说法正确;D选项说法正确.7.(5分)若a,b∈R,i是虚数单位,a+2024i=2-bi,则a2+bi等于__________.

【解析】因为a+2024i=2-bi,所以a=2,-b=2024,即a=2,b=-2024,所以a2+bi=4-2024i.答案:4-2024i8.(5分)若z=(m2-1)+(m-1)i(m∈R)是纯虚数,则复数z的实部与虚部的和是______________.

【解析】因为z是纯虚数,所以m2解得m=-1,从而复数z的实部与虚部分别是0和-2,其和是-2.答案:-29.(5分)(2024·厦门高一检测)已知复数z=m-3+(m2-9)i(i为虚数单位),若z≥0,则实数m的值为__________.

【解析】复数z=m-3+(m2-9)i(i为虚数单位),z≥0,则m-3≥0m2答案:310.(10分)设复数z=(a2+a-2)+(a2-7a+6)i,其中a∈R,当a取何值时,(1)z∈R;(2)z是纯虚数;(3)z是零.【解析】(1)若z∈R,则a2-7a+6=0,解得a=1或a=6.(2)若z是纯虚数,则a2+a-(3)若z是零,则a2+a-【补偿训练】求实数m取什么数值时,复数z=m2-m-2+(m2-1)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.【解析】(1)当m2-1=0,即m=1或m=-1时,复数z是实数;(2)当m2-1≠0,即m≠1且m≠-1时,复数z是虚数;(3)当m2即m=2时,复数z是纯虚数.【综合应用练】11.(5分)已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)【解析】选B.由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1,因此,实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).12.(5分)(多选)(2024·长春高一检测)已知复数z1=m2-1+(m+1)i,z2=cos2θ+isinθ,下列说法正确的是()A.若z1为纯虚数,则m=1B.若z2为实数,则θ=kπ,k∈ZC.若z1=z2,则m=0或m=-4D.若z1≥0,则m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】选ABC.对于A,复数z1=m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0对于B,若z2=cos2θ+isinθ为实数,则sinθ=0,则θ=kπ,k∈Z,B正确;对于C,若z1=z2,则m2-1=cos2θm+1=sinθ,则m2-1=1-2(m+1)2对于D,若z1≥0,则m2-1≥0,且m+1=0,则m=-1,D错误.13.(5分)定义运算abcd=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=3x+2【解析】由题意得,(x+y)+(x+3)i=(3x+2y)+yi,所以x+y=3答案:-1,214.(10分)分别求满足下列条件的实数x,y的值.(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;(2)x2-x-6x+1【解析】(1)因为x,y∈R,2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i,则有2x解得x=3(2)因为x∈R,x2-x-6x所以x2解得x=3.【补偿训练】已知复数z1=m+(4-m2)i,m∈R,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i,λ∈R,θ∈R,且z1=z2,求λ的取值范围.【解析】因为z1=z2,所以m所以λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4(sinθ-3因为-1≤sinθ≤1,所以λ∈-916,7.15.(10分)当实数m为何值时,复

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论