2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册二十九　直线与平面平行的判定定理

二十九直线与平面平行的判定定理(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)圆柱底面内的任意一条直径所在的直线与另一个底面所在的平面的位置关系是()A.平行 B.相交C.在平面内 D.不确定【解析】选A.圆柱底面内的任意一条直径所在的直线与另一个底面所在的平面无公共点,则它们平行.2.(5分)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线都与l相交【解析】选B.直线l不平行于平面α,且l⊄α,所以直线l与平面α相交,所以α内的直线与l相交或异面,不存在与l平行的直线.3.(5分)已知E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA的中点,则四面体的六条棱所在直线中与平面EFGH平行的条数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.如图,由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.4.(5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,则下面四条直线中与平面AB1C平行的是()A.DB1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D【解析】选D.如图所示,易知A1B1∥DC且A1B1=DC,所以四边形A1B1CD是平行四边形,所以A1D∥B1C,又因为A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,所以A1D∥平面AB1C.5.(5分)(多选)如图,下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出AB∥平面MNP的是()【解析】选ABD.在题图A,B中,易知AB∥A1B1∥MN,MN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP;在题图D中,易知AB∥PN,PN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.6.(5分)(多选)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是()【解析】选AD.对于A,如图,连接BC交PN于点D,连接MD.由MD∥AB,AB⊄平面MNP,MD⊂平面MNP,得AB∥平面MNP.对于D,由AB∥NP,AB⊄平面MNP,NP⊂平面MNP,可得AB∥平面MNP.7.(5分)如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,(1)与CD平行的平面是__________;

(2)与CC'平行的平面是__________;

(3)与BC平行的平面是__________.

答案:(1)平面A'C',平面AB'(2)平面AB',平面AD'(3)平面A'C',平面AD'8.(5分)已知l,m是两条直线,α是平面,若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是________.

【解析】根据直线与平面平行的判定定理,知需要添加的一个条件是“l⊄α”.答案:l⊄α9.(5分)如图,在六面体FEABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是________.

【解析】因为M,N分别是BF,BC的中点,所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,所以MN∥平面ADE.答案:平行10.(10分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为棱AB,BC,C1B1的中点.(1)求证:AC∥平面B1DE;(2)求证:AF∥平面B1DE.【证明】(1)在△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,因为DE⊂平面B1DE,AC⊄平面B1DE,所以AC∥平面B1DE.(2)如图,连接BF交B1E于G,连接DG.因为点E,F分别是BC,B1C1的中点,所以B1FEC,所以四边形ECFB1是平行四边形,所以B1E∥FC,因为点E是BC的中点,所以点G是BF的中点,又因为点D是AB的中点,所以DG∥AF,因为AF⊄平面B1DE,DG⊂平面B1DE,所以AF∥平面B1DE.【综合应用练】11.(5分)(2024·北京高一检测)已知直线a,b和平面α,且b⊂α,则“直线a∥直线b”是“直线a∥平面α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.根据题意可得,如图所示:若“直线a∥直线b”,则直线a可以在平面α内;即充分性不成立;若“直线a∥平面α”,如图所示:直线a和直线b可以异面,即必要性不成立;所以可知“直线a∥直线b”是“直线a∥平面α”的既不充分也不必要条件.12.(5分)在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N,下列结论正确的是()A.MN∥平面ABE B.MN∥平面ADEC.MN∥平面BDH D.MN∥平面CDE【解析】选C.连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH,AC,BH,MN,因为M,O分别是BC,BD的中点,所以OM∥CD,且OM=12CD,因为N是GH的中点,所以NH∥CD,且NH=12CD,所以OM∥NH且OM=NH,则四边形MNHO是平行四边形,所以MN∥OH,又因为MN⊄平面BDH,OH⊂平面BDH,所以MN∥平面BDH13.(5分)如图(1),已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图(2)所示,则BF与平面ADE的位置关系是________.

【解析】因为E,F分别为AB,CD的中点,所以EB=FD.又因为EB∥FD,所以四边形EBFD为平行四边形,所以BF∥ED.因为DE⊂平面ADE,而BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE.答案:平行14.(10分)(一题多解)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.【证明】方法一:如图①,作ME∥BC,交BB1于点E,作NF∥AD,交AB于点F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B,且MEBC=B1MB1因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1C=BD,所以B1M=NB.所以MEBC=B1MB1C=BNBD=NFAD.又因为AD=BC,所以ME=NF.又因为ME∥BC∥AD∥NF,所以四边形MEFN为平行四边形.所以MN∥EF.因为MN⊄平面AA1B1B,EF⊂平面AA1B1B,所以方法二:如图②,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P⊂平面AA1B1B.因为△NDC∽△NBP,所以DNNB=CNNP.又因为CM=DN,B1C=BD,所以CMMB1=DNNB=CNNP.所以MN∥B1P.因为MN⊄平面AA1B1B,B1P⊂平面AA1B1B,所以MN15.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,G为△ABC的重心,延长线段AG交BC于F,B1F交BC1于E.求证:GE∥平面AA1B1B.【证明】如图,连接AB1,在平行四边形BCC1B1中,因为B1F∩BC1=E,BC∥B1C1,可知△BEF∽△C1EB1,因为F为BC的中点,所以B1EEF又因为G为△ABC的重心,所以AGGF则B1EEF=AGGF=2,所以EG因为AB1⊂平面AA1B1B,EG⊄平面AA1B1B,所以GE∥平面AA1B1B.【补偿训练】如图,O是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,C为底面圆周上一点.(1)若BC的中点为D.求证:AC∥平面POD;(2)如果△PAB的面积是9,求此圆锥的表面积.【解析】(1)设BC∩OD=E,因为D是BC的中点,所以E是BC