解直角三角形（单元重点综合测试）原卷版-2024-2025学年浙教版九年级数学下册

解直角三角形（单元重点综合测试）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

（分）（秋•西湖区校级月考）在中，那么的度数是（）

1.32024cosA=X

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（3分）（2023秋•下城区月考）在中，ZC=90°，AB=5,4C=3,则的余弦值是（

A-tB-5C-ID-i

3.（3分）（2023•舟山开学）下列不等式成立的是（）

A.sin30°<cosl5°<cos45°

B.cos45°<sin30°<cosl5°

C.sin30°<cos45°<cosl5°

D.cosl5°<sin30°<cos45°

4.（3分）（2023秋•余杭区月考）如图，电线杆CD与水平地面垂直，高度为〃，两根拉线4C与5C相互

垂直，点D,8在同一水平线上.若NC/8=a,则拉线3C的长度为（）

C.hD./zcosa

sinCLcosatanQ

5.（3分）（2024春•东阳市期末）如图,某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡4。的坡比为1：1.5,坝高

为10米，则背水坡4。长为（)

C

A.5T§米B.15米C.6任米D.无法确定

6.（3分）（2024•瑞安市二模）如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若N4O5=130°,

OA=OB=l,6米，OAf与地面垂直且OM=3米,则MN的长为（）

B.

审1新评

D.(3-1.6sin65°)米

7.（3分）（2024•余姚市校级四模）如图所示，格点三角形48C放置在5义4的正方形网格中，贝！JsinN/SC

的值为（）

D・唔

22

8.（3分）（2024•文成县二模）如图，一根3冽长的竹竿45斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点4下滑至

点/'，点8移至点"，设//8C=a,NA'B'C=p,贝U44'=()

B.(3cosa-3cosP)m

C.33D.(3tana-3tan0)m

tanatan61r

9.（3分）（2023秋•拱墅区校级月考）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代

数学家赵爽的“弦图如图，在由四个全等的直角三角形SDAE,AABF,ABCG,ACDH）和中间

一个小正方形斯G打拼成的大正方形/BCD中，NABF>/BAF,连接8E.设NR4/=a,/BEF=B，

若正方形EFG”与正方形N8CD的面积之比为1：n,且2tana=3tan2|3,贝U〃=（）

c.9D

5-5

10.（3分）（2024•绍兴一模）如图，△4BC中，/A4c=90°,AB>AC.分别以△/2C三边为底边向外

作等腰直角三角形4?。，BCF,CAE,连结。尸，EF.若△£>£/与△N8C面积比为5：2,贝Utan/48c

的值是（）

A.VL1B.小c.iiVzlD.3

2225

二.填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

11.（3分）（2024秋•西湖区校级月考）a是锐角，且sjnCI=」，贝1Jtana=.

3

12.（3分）（2023秋•下城区校级期中）2sin30°-tan600=；若2cos&-a=0,贝|

锐角a=°.

13.（3分）（2024•温州自主招生）如图，在“镖形”/5CD中，AB=8«,3c=16,/A=/B=/C=

30°,则点。到的距离为.

14.（3分）（2024•下城区校级三模）如图，在△/8C中，/4BC=90°,48=5,2C=12,点。在边NC

上，且AD平分△N8C的周长，则tan/4D8=.

15.（3分）（2023秋•乐清市校级期中）图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“工型”托架4-

C-E用于放置手机，支架8。两端分别与托架和底座儿W（其厚度忽略不计）相连，支架3端可调节旋

转角度，己知AD=6c加，AB=2BD=4BC,支架调整到图2位置时，NBDM=60°,/ABD=120；因

实际需要，现将支架3端角度调整为150。，如图3所示，则点/的位置较原来的位置上升高

度为cm.

16.（3分）（2024•瓯海区校级三模）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形

关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出

的三角形全等，朱方（CDIH）与青方（ABCD）是两个正方形.为便于叙述，将其绘成图2所示图形，

若已知仙卷，BE=6.

（1）四边形K7DG的面积为;

（2）连结CF,贝！Jtan/OCF的值为.

AB

图1图2

三.解答题（共8小题，共72分）

17.（6分）（2023秋•永康市校级月考）计算:

（1）2tan60°Xcos30°-4sin260°.

⑵3tan300-2tan450

cos600

18.（6分）（2024•宁波模拟）象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务.如图，

某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的。处测得塔顶”处的仰角为45°,塔底部

3处的俯角为22°.己知高台8为4米，请计算亚帆灯塔的高N2的值.（结果精确到1米；参考数据:

sin22°七0.37,cos22°心0.93,tan22°-0.40）

B

19.（8分）（2024春•西湖区校级月考）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自/处

测得建筑物顶部的仰角/C/E,然后在水平地面上向建筑物走到8点处，此时自8处测得建筑物顶部的

仰角已知测角仪的高度是1.5加，

（1）若/。£=30°,ZCBE=45°,AB=}0Qm,计算出该建筑物的高度.（2）若/C4E=a,ZCBE=

0,AB=x,计算出该建筑物的高度（用含a,p,x的代数式表示）

20.（8分）（2024•浙江模拟）如图是水槽水龙头（图1）的侧面平面示意图，矩形/BCD为水槽侧面，有

AB=CD=20cm,在水槽边CD上方安装水管££>=15CM水龙头EFG,其中E尸=12cw.测得/尸£。=

120°,ZGFE=95°.

（1）求点尸离水槽底8c的高度尸

（2）若水柱G”与尸G共线，当手伸到水槽内洗手时（即手与水柱G”的交点在/。下面），水不会溅

出.当手与水柱G8交点尸离水槽壁CD的距离为27cm,洗手时水会不会溅出？试通过计算说明.（参

考数据：sin35°七0.57,cos350~0.82,tan35°七0.73）

21.（10分）（2023秋•拱墅区校级期末）如图，辽宁舰在我国海域巡航，某时位于我国海域的/处，发现

一艘国外军舰位于辽宁舰的北偏东65°方向，距离辽宁舰70〃加/e的8处，它沿正南方向航行一段时间

后，到达位于辽宁舰正东方向的C处，国外军舰已进入我国海域边缘，此时，辽宁舰向国外军舰发出警

示，国外军舰收到警示后，沿正南方向继续航行，到达辽宁舰的南偏东37°方向的。处.

（1）求C处距离辽宁舰有多远；

（2）求。处距离辽宁舰有多远（结果精确到1〃加/e）.（参考数据：sin25°弋0.42,cos25°^0.91,

tan25°-0.47；sin37°七0.60,cos37°七0.80,tan37°-0.75）

22.（10分）（2023秋•镇海区月考）小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架C4D上,

忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏与底板。/的夹角为135°,

OB=OA=2Scm,于点£,OE=14cm.

（1）求NEQ4的度数；

（2）若保持显示屏与底板CM的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的夕0'/所示,

则显示屏顶部皮比原来顶部5大约下降了多少？（参考数据，结果精确到0.1cm.参考数据：sin750°

0.97,cos75°-0.26,tan75°-3.73,&=1.41,通心1.73）

23.（12分）（2023秋•鹿城区校级月考）如图，小明在高楼3c上观测河对岸的斜坡/D.斜坡4D处有一

段路在抢修，导致无法通行，8。是一条河流，尸是斜坡/。上一照明灯（不计高度）.当小明到达楼层£

时，发现£处与坡顶/在同一水平面上，此时在£测得坡底。的俯角为a（即/。及4=a）,且

tanCL=&当小明到达楼层尸处时，在尸处测得坡顶/的俯角恰好也为a.现测得£5=8加，EF=

3

32m.

（1）求线段AD的长；

（2）求tan/0/E的值；

（3）小明到达楼顶C处时，在C处测得探照灯P的俯角为45°,CF=5m,求点P到点A的距离.

24.（12分）（2024•舟山三模）综合与实践：利用简易测角仪测量旗杆高度

【测角原理】如图1,简易测角仪由度盘、铅锤和支杆组成.铅垂线。4始终与地面垂直，零刻度线始终

与度盘顶线尸0