江苏省泰兴市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

江苏省泰兴市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在第19届杭州亚运会上，中国健儿奋勇争先，最终荣耀斩获201枚金牌、111枚银牌以及71枚铜牌，用辉

煌的战绩书写了属于中国体育的壮丽篇章.下列运动标识中是轴对称图形的是（）

A.A<16=4B.±A<25=±5C.J（-3）2=-3D.^27=-3

3.在平面直角坐标系中，点P（a2+2,-2）一■定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，入ABC绕点B旋转得到△EBD,4、B、。三点在同一条直线上，且AD=5,BE=2,则BC的长为

()

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知正方形4BCD的面积为5,点4在数轴上，且表示的数为-2.现以点4为圆心，以AC的长为半径

画圆，所得圆和数轴交于点E（E在4的右侧），则点E表示的数为（）

“---------

///'、「、、、

wI\\

\/\'、

\/JB\

\\•!/\\

-3-2-1OI\E2x

A.7To-2B.1.2C.710+2D.710

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6.如图，把直角三角形拆解为一个正方形与两对全等的直角三角形.下面给出的条件中，一定能求出该直

角三角形的面积的是（）

A.AD-BDB.AI-BDC.BI-ADD.AI-BI

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.取圆周率兀=3.1415926…的近似值，要求精确到1,则兀〜.

8.要使分式二有意义，贝咏的取值范围为.

9.如果x,y为实数，且满足|x+3|+j3-y=0,那么x-y的值是.

10.已知等腰三角形的一个外角是80。，则它顶角的度数为.

11.若点4（a,b）在一次函数y=-2%+1的图像上，则8a+46+2020=.

12.请写出一条与直线y=2x+3平行（不重合）的直线的函数表达式：.

13.若分式刍的值为整数，则正整数爪=

14.一次函数y=mx+几的图像如图所示，则关于％的方程zn%+n-3=0的解是

15.如图，在AABC中，4D平分NBAC,DE1AB,-ABC的面积S,AB+AC=a,如果S=|a,那么

DE=.

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16.如图，在Rt人ABC中，乙ACB=90。，点D,E分另ij为边BC,A8上的动点，4B=a,^ADE=£,^AD+DE

取最小值时，写出a与6满足的关系式.

共6分。

17.解方程:

(1)4/-49=0；

x2

⑵口二］一序,

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

先化简（击一击）一岩，再在—L一2,-3中选一个合适的数代入求值.

19.（本小题8分）

在①48=DE；②BC//EF这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答.

如图，点4尸、C、。在同一直线上，AF=DC,BC=EF,.（填序号）

求证：AB//DE.

20.（本小题8分）

观察下列式子，并探索它们的规律:

①痣+痂=二'⑵热+初=五'③初+而=届……

（1）请写出第④个等式：；

（2）试写出第几个等式表示这个规律，并加以证明.

21.（本小题8分）

学校劳动课上开展烘焙实践中，同学们发现烘焙蛋挞时，当温度为180。。时，烘焙时间是25分钟；当温度

为220。。时，烘焙时间是15分钟.假设烘焙时间t（分钟）和温度T「C）满足一次函数关系.

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(1)求烘焙时间t(分钟)和温度T(。。)的一次函数关系式.

(2)若将烤箱温度设定为190℃,则烘焙时间为多少分钟？

(3)若想要蛋挞烘焙时间20<t<24,则烤箱温度T设定范围为

22.(本小题8分)

如图，AB=AC,AE//BC.

(1)用尺规作图：在射线2E上找一点D,连接BD,使得=(不写作法，保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下，若NC=72。，BD与4c相交于点尸，试判断AADF的形状，并说明理由.

23.(本小题8分)

题目：某花店准备购买康乃馨和百合花，康乃馨每枝的单价比百合花每枝的单价多2元，用300元购买

康乃馨的数量与用240元购买百合花的数量相同.求康乃馨和百合花每枝的进价各是多少元？

方法分析问题列出方程

300_240

解法一设……等量关系：康乃馨数量=百合花数量

%~X—2

300240

解法二设……等量关系：康乃馨单价-百合花单价=2----------------2

yy

(1)解法一所列方程中的“表示,解法二所列方程中的y表示；

(2)请选择一种解法，求康乃馨和百合花每枝的进价.

24.(本小题8分)

某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数y=a|x|+bx+c(a,瓦c是常数，|a|丰|〃)的性质进行了初步

探究，部分过程如下，请你将其补充完整.

(1)当a=1,b=c=0时，即y=|%|.当%>0时，y=%；当汽<0时,y=.

(2)当a=-2,b=1,c=3时，即y1=—2\x\+%+3.

①该函数自变量久和函数值比的若干组对应值如下表：

X-2-1014

为-3m32-1

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其中TH=.

②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数月=-2|%|+%+3,结合图像写出该函数的一条性质

1—:―r-i-3-

包耳：•地

।।।।।।TLL।Lt।L।L।M।1

H42--；—!—H-j-b

r--J--r---J---•--:3----:--}--；--:--「

L.J..J-L

1------------------------------------------------------------------------------------------------

③已知函数旷2=mx+n(jn>0)的图像是一条经过点(1,0)的直线，则关于x的不等式(一2|x|+x+3)(mx+

ri)<。的解集是.

25.(本小题8分)

如图1,在Rt-ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=4,点P是4B的中点，点E、F分别是边AC、BC上的动

点，连接PE、PF,将入APE、-BPF分别沿着PE、PF翻折，点4和点B的对应点都是点Q,连接EQ、FQ.

(2)如图2,当4E=1时，求点Q到4C的距离;

(3)连接CQ、EF,试探究CQ与EF的位置关系，并证明.

26.(本小题8分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，对于S(a,b)、T(c,d),^\a\+\b\=\c\+\d\,则称S、T两点互为'‘和辉

点”.已知点P(-2,4)与点M互为“和辉点”，点M在久轴的负半轴上.

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yjk

14■

13■

12■

11■

10■

9•

8-

7-

6-

5-

3

2

1

-1-1-1―>

-6-5-4-3-2-101234x

-1

-2

(1)直接写出点M的坐标：：

(2)直线/经过点4(1,0)且与X轴垂直.在直线/上存在一点E,使NPE/+NP/M=90。.

①直接写出点E的坐标：；

②已知：直线y=々％+10经过点P且与直线，相交于点C,求证：^PAM+2APCA=90°.

(3)点D、Q均为点P的“和辉点”，且点。的坐标为(1,九)，点Q的横坐标为＜0),若zQZM+2^QDA=90°,

求/+5t的值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】3

8.【答案】x#3

9.【答案】-6

10.【答案】100°.

11.【答案】2024

12.【答案】y=2x（不唯一）

13.【答案】2或3

/3或2

14.【答案】%=0

15.【答案】5

16.【答案】0=2a

17.【答案】【小题1】

解：4/-49=0,

4%2=49,

【小题2】

解:蠢=1-工

1+E，

2x—12x—1

%=2%—1+2,

%—2%=—1+2,

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—X=1,

x=-1;

检验，当久=—1时，2%—1=—3。0,

所以原分式方程的解为比=-1.

18•【答案】解：（右一击）一岩

%+2x—21%+1

(%-2)(%+2)(%-2)(%+2)]

.(%—2)(%+2)

%+2—%+2(%—2)(%+2)

=____________x_____________

(%—2)(%+2)%+1

4(%-2)(%+2)

—_____________x_____________

-—2)(%+2)%+1

_4

=x+l；

v%+2。0,%+1。0,工一2。0,

•••xH—2,xW—1,%W2,

•••x=-3,

・,・当X=—3时，原式=士=\^=一2・

x+1—3+1

19.【答案】证明：选条件①，

VAF=DC,

・•.AF+FC=DC+FC,

・•.AC=DF,

在八ABC^\DEF中，

AB=DE

BC=EFf

AC=DF

・・•AABC=△DEF(SSS),

•••Z-D=Z-A,

・•・AB“DE.

选条件②，

•・•AF=DC,

・•.AF+FC=DC+FC,

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・•.AC=DF,

•・•BC//EF,

•••Z-ACB=Z.EFD,

在八ABC^△0£F中，

BC=EF

乙ACB=乙EFD,

AC=DF

・•.△ABC=△DEF(SAS),

•••Z-D=Z-A,

・•・AB"DE.

20.【答案】【小题1】

224

----1----=--

7x99x1177

【小题2】

2,24

解:由题意得，第九个等式为:=♦

(2n-l)(2n+l)--(2n+l)(2n+3)---(2n-l)(2n+3)

证明"：-(-2n---l)-(-2-n-+-l-)+-(-2-n-+-l)-(-2-n-+-3)-

2(2n+3)+2(27i-l)

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

4n+6+4n—2

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

8n+4

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

_4(2n+1)

=(2n-l)(2n+l)(2n+3)

(2n-l)(2n+3)

21.【答案】【小题1】

解：设烘焙时间t（分钟）和温度7（℃）的一次函数关系式为t=kT+b.根据题意可得,

[25=180k+b

115=220k+b'

解得卜

Vb=70

.♦.烘焙时间t（分钟）和温度7（。。）的一次函数关系式为t=-4+70；

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【小题2】

1

当T=190时，t=—；xl90+70=22.5,

4

即若将烤箱温度设定为190℃,则烘焙时间为22.5分钟;

【小题3】

184<T<200

22•【答案】【小题1】

解：如图所示，以4为圆心，4B或2C为圆心画弧交4E于点D,连接BD,

AABC=4ACB,乙DAB+AABC=180°

.­./.DAB+/-ACB=180",即乙4cB=180°-/.DAB

根据作图可得ZD=AB,

1

.­•4ADB=AABD=2(180°-/.DAB')

1

/.ADB=%ACB；

【小题2】

解：AADF是等腰三角形，理由如下

如图所示，

1

•・•乙ACB=72°,乙ADB=^ACB,

・•・^ADB=36°,

5L-AE//BC,

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・•・Z.DAF=Z.ACB=72°,

・•・乙AFD=180°-匕ADF-^DAF=72°,

・•・Z-DAF=Z.DFA,

DA=DF,

4DF是等腰三角形.

23.【答案】【小题1】

所列方程中的x表示康乃馨的单价

所列方程中的y表示康乃馨或百合花的数量

【小题2】

解法一：设康乃馨的单价为x元，根据题意得

300_240

xx—2

解得：x=10,

经检验，%=10是方程的解且符合题意，

百合花的单价为：10-2=8

答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；

解法二：设康乃馨（或百合花）的数量为y,根据题意得

300240

---------------=2

yy

解得：y=30

经检验，y=30是方程的解且符合题意，

康乃馨的单价为：黑=10元

百合花的单价为：竽=8元

答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；

24.【答案】【小题1】

解：当％<0时，y=\x\=-x,

故答案为：-%；

【小题2】

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解：①当a=-2,b=1,c=3时，即yi=-2|%|+%+3,

・•・当％=—1时，y=m=-2x|-1|+(-1)+3=-2-1+3=0,

故答案为：0；

②作图如下：

・•・当XV0时，y随工的增大而增大；当%>0时，y随工的增大而减小；当％=0时，y有最大值是3；

③根据图示可得，在函数yi=-2|%|+%+3中，当久<一1或%>3时，y<0,当一1<%<3时，y>0,

在函数丫2=mx-m(m>0)中，函数y2=mx+n(m>0)的图像是一条经过点(1,0),

.•・当％<1时，y<0,当%>1时，y>0,

不等式+%+3)(zn%+n)<0,

(―2|%|+%+3)与(血％+九)异号，

不等式的解集为一1V%<1或%>3.

25.【答案】【小题1】

90

4

【小题2】

如图所示，过点Q作Q//1AC于点”，设Q£AC交于点G,

由(1)△PCEPBF,

第12页，共16页

・•.CE=BF,

・•.CE+CF=BF+CF=CB=4,

同理，AE=CF,

又「AE=QE,

・•.FC=QE,

又乙FCG=^EQG,乙FGC=^EGQ,

・•.△FGC=AEGQ(AAS),

・•.CG=QG,FG=EG,

设CG=x,则GF=GE=3-x,

在Rt△FGC中:

•••CG2+CF2=GF2,即％2+l2=(3-%)2,

•v——4

45

・•.QG=CG=•GE=GF=j；

在Rt△EQG中：

•・•QE,QG=EG,QH,

45

iX|=1QH,

4

•1•QH=

【小题3】

CQ//EF,

连接CQ、EF,

■：△FGC=EGQ{AAS),

CG=QG,FG=EG,

.­.乙GQC=Z.GCQ=1(180°-“GC),Z.GEF=乙GFE=1(180°-乙EGF),

乙QGC=Z.EGF,

Z.GQC=Z.GFE,

CQ//EF

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26.【答案】【小题1】

(-6,0)

【小题2】

①如图：

V/.PAM+Z-PAE=90°,/.PAM+/.PEA=90°,

•••Z.PAE=/.PEA,

：.PA=PE,

过点尸作PHA.AE,则：AH=EH,

••・P(-2,4)"一轴，

・•.AF=EF=4,

•••AE—8,

・•・E(l,8)；

②,・,直线y=kx+10经过点P,

**.4=-2fc+10,

•••fc=3,

・•・y=3%+10,

当％=1时，y=13,

・•・C(l,13),

•••E(l,8),P(—2,4),

・•.CE=5,PE=J(1+2产+(8-4)2=5,

・•.PE=PC,

・•・乙EPC=乙PCE,

・•・/.PEA=乙EPC+乙PCE=2乙PCE,

•・•乙PEA+^PAM=90°,

・•・4PAM+24PC4=90°；

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3c

/

2

/

1

，

0

/