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文档简介
江苏省泰兴市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在第19届杭州亚运会上,中国健儿奋勇争先,最终荣耀斩获201枚金牌、111枚银牌以及71枚铜牌,用辉
煌的战绩书写了属于中国体育的壮丽篇章.下列运动标识中是轴对称图形的是()
A.A<16=4B.±A<25=±5C.J(-3)2=-3D.^27=-3
3.在平面直角坐标系中,点P(a2+2,-2)一■定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如图,入ABC绕点B旋转得到△EBD,4、B、。三点在同一条直线上,且AD=5,BE=2,则BC的长为
()
A.1B.2C.3D.4
5.如图,已知正方形4BCD的面积为5,点4在数轴上,且表示的数为-2.现以点4为圆心,以AC的长为半径
画圆,所得圆和数轴交于点E(E在4的右侧),则点E表示的数为()
“---------
///'、「、、、
wI\\
\/\'、
\/JB\
\\•!/\\
-3-2-1OI\E2x
A.7To-2B.1.2C.710+2D.710
第1页,共16页
6.如图,把直角三角形拆解为一个正方形与两对全等的直角三角形.下面给出的条件中,一定能求出该直
角三角形的面积的是()
A.AD-BDB.AI-BDC.BI-ADD.AI-BI
二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
7.取圆周率兀=3.1415926…的近似值,要求精确到1,则兀〜.
8.要使分式二有意义,贝咏的取值范围为.
9.如果x,y为实数,且满足|x+3|+j3-y=0,那么x-y的值是.
10.已知等腰三角形的一个外角是80。,则它顶角的度数为.
11.若点4(a,b)在一次函数y=-2%+1的图像上,则8a+46+2020=.
12.请写出一条与直线y=2x+3平行(不重合)的直线的函数表达式:.
13.若分式刍的值为整数,则正整数爪=
14.一次函数y=mx+几的图像如图所示,则关于%的方程zn%+n-3=0的解是
15.如图,在AABC中,4D平分NBAC,DE1AB,-ABC的面积S,AB+AC=a,如果S=|a,那么
DE=.
第2页,共16页
16.如图,在Rt人ABC中,乙ACB=90。,点D,E分另ij为边BC,A8上的动点,4B=a,^ADE=£,^AD+DE
取最小值时,写出a与6满足的关系式.
共6分。
17.解方程:
(1)4/-49=0;
x2
⑵口二]一序,
四、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简(击一击)一岩,再在—L一2,-3中选一个合适的数代入求值.
19.(本小题8分)
在①48=DE;②BC//EF这两个条件中任选一个作为题目条件,补充在下面的横线上,并加以解答.
如图,点4尸、C、。在同一直线上,AF=DC,BC=EF,.(填序号)
求证:AB//DE.
20.(本小题8分)
观察下列式子,并探索它们的规律:
①痣+痂=二'⑵热+初=五'③初+而=届……
(1)请写出第④个等式:;
(2)试写出第几个等式表示这个规律,并加以证明.
21.(本小题8分)
学校劳动课上开展烘焙实践中,同学们发现烘焙蛋挞时,当温度为180。。时,烘焙时间是25分钟;当温度
为220。。时,烘焙时间是15分钟.假设烘焙时间t(分钟)和温度T「C)满足一次函数关系.
第3页,共16页
(1)求烘焙时间t(分钟)和温度T(。。)的一次函数关系式.
(2)若将烤箱温度设定为190℃,则烘焙时间为多少分钟?
(3)若想要蛋挞烘焙时间20<t<24,则烤箱温度T设定范围为
22.(本小题8分)
如图,AB=AC,AE//BC.
(1)用尺规作图:在射线2E上找一点D,连接BD,使得=(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若NC=72。,BD与4c相交于点尸,试判断AADF的形状,并说明理由.
23.(本小题8分)
题目:某花店准备购买康乃馨和百合花,康乃馨每枝的单价比百合花每枝的单价多2元,用300元购买
康乃馨的数量与用240元购买百合花的数量相同.求康乃馨和百合花每枝的进价各是多少元?
方法分析问题列出方程
300_240
解法一设……等量关系:康乃馨数量=百合花数量
%~X—2
300240
解法二设……等量关系:康乃馨单价-百合花单价=2----------------2
yy
(1)解法一所列方程中的“表示,解法二所列方程中的y表示;
(2)请选择一种解法,求康乃馨和百合花每枝的进价.
24.(本小题8分)
某初中八年级数学兴趣小组的同学们,对函数y=a|x|+bx+c(a,瓦c是常数,|a|丰|〃)的性质进行了初步
探究,部分过程如下,请你将其补充完整.
(1)当a=1,b=c=0时,即y=|%|.当%>0时,y=%;当汽<0时,y=.
(2)当a=-2,b=1,c=3时,即y1=—2\x\+%+3.
①该函数自变量久和函数值比的若干组对应值如下表:
X-2-1014
为-3m32-1
第4页,共16页
其中TH=.
②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数月=-2|%|+%+3,结合图像写出该函数的一条性质
1—:―r-i-3-
包耳:•地
।।।।।।TLL।Lt।L।L।M।1
H42--;—!—H-j-b
r--J--r---J---•--:3----:--}--;--:--「
L.J..J-L
1------------------------------------------------------------------------------------------------
③已知函数旷2=mx+n(jn>0)的图像是一条经过点(1,0)的直线,则关于x的不等式(一2|x|+x+3)(mx+
ri)<。的解集是.
25.(本小题8分)
如图1,在Rt-ABC中,乙4cB=90。,AC=BC=4,点P是4B的中点,点E、F分别是边AC、BC上的动
点,连接PE、PF,将入APE、-BPF分别沿着PE、PF翻折,点4和点B的对应点都是点Q,连接EQ、FQ.
(2)如图2,当4E=1时,求点Q到4C的距离;
(3)连接CQ、EF,试探究CQ与EF的位置关系,并证明.
26.(本小题8分)
定义:在平面直角坐标系xOy中,对于S(a,b)、T(c,d),^\a\+\b\=\c\+\d\,则称S、T两点互为'‘和辉
点”.已知点P(-2,4)与点M互为“和辉点”,点M在久轴的负半轴上.
第5页,共16页
yjk
14■
13■
12■
11■
10■
9•
8-
7-
6-
5-
3
2
1
-1-1-1―>
-6-5-4-3-2-101234x
-1
-2
(1)直接写出点M的坐标::
(2)直线/经过点4(1,0)且与X轴垂直.在直线/上存在一点E,使NPE/+NP/M=90。.
①直接写出点E的坐标:;
②已知:直线y=々%+10经过点P且与直线,相交于点C,求证:^PAM+2APCA=90°.
(3)点D、Q均为点P的“和辉点”,且点。的坐标为(1,九),点Q的横坐标为<0),若zQZM+2^QDA=90°,
求/+5t的值.
第6页,共16页
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】3
8.【答案】x#3
9.【答案】-6
10.【答案】100°.
11.【答案】2024
12.【答案】y=2x(不唯一)
13.【答案】2或3
/3或2
14.【答案】%=0
15.【答案】5
16.【答案】0=2a
17.【答案】【小题1】
解:4/-49=0,
4%2=49,
【小题2】
解:蠢=1-工
1+E,
2x—12x—1
%=2%—1+2,
%—2%=—1+2,
第7页,共16页
—X=1,
x=-1;
检验,当久=—1时,2%—1=—3。0,
所以原分式方程的解为比=-1.
18•【答案】解:(右一击)一岩
%+2x—21%+1
(%-2)(%+2)(%-2)(%+2)]
.(%—2)(%+2)
%+2—%+2(%—2)(%+2)
=____________x_____________
(%—2)(%+2)%+1
4(%-2)(%+2)
—_____________x_____________
-—2)(%+2)%+1
_4
=x+l;
v%+2。0,%+1。0,工一2。0,
•••xH—2,xW—1,%W2,
•••x=-3,
・,・当X=—3时,原式=士=\^=一2・
x+1—3+1
19.【答案】证明:选条件①,
VAF=DC,
・•.AF+FC=DC+FC,
・•.AC=DF,
在八ABC^\DEF中,
AB=DE
BC=EFf
AC=DF
・・•AABC=△DEF(SSS),
•••Z-D=Z-A,
・•・AB“DE.
选条件②,
•・•AF=DC,
・•.AF+FC=DC+FC,
第8页,共16页
・•.AC=DF,
•・•BC//EF,
•••Z-ACB=Z.EFD,
在八ABC^△0£F中,
BC=EF
乙ACB=乙EFD,
AC=DF
・•.△ABC=△DEF(SAS),
•••Z-D=Z-A,
・•・AB"DE.
20.【答案】【小题1】
224
----1----=--
7x99x1177
【小题2】
2,24
解:由题意得,第九个等式为:=♦
(2n-l)(2n+l)--(2n+l)(2n+3)---(2n-l)(2n+3)
证明":-(-2n---l)-(-2-n-+-l-)+-(-2-n-+-l)-(-2-n-+-3)-
2(2n+3)+2(27i-l)
=(2n-l)(2n+l)(2n+3)
4n+6+4n—2
=(2n-l)(2n+l)(2n+3)
8n+4
=(2n-l)(2n+l)(2n+3)
_4(2n+1)
=(2n-l)(2n+l)(2n+3)
(2n-l)(2n+3)
21.【答案】【小题1】
解:设烘焙时间t(分钟)和温度7(℃)的一次函数关系式为t=kT+b.根据题意可得,
[25=180k+b
115=220k+b'
解得卜
Vb=70
.♦.烘焙时间t(分钟)和温度7(。。)的一次函数关系式为t=-4+70;
第9页,共16页
【小题2】
1
当T=190时,t=—;xl90+70=22.5,
4
即若将烤箱温度设定为190℃,则烘焙时间为22.5分钟;
【小题3】
184<T<200
22•【答案】【小题1】
解:如图所示,以4为圆心,4B或2C为圆心画弧交4E于点D,连接BD,
AABC=4ACB,乙DAB+AABC=180°
../.DAB+/-ACB=180",即乙4cB=180°-/.DAB
根据作图可得ZD=AB,
1
.•4ADB=AABD=2(180°-/.DAB')
1
/.ADB=%ACB;
【小题2】
解:AADF是等腰三角形,理由如下
如图所示,
1
•・•乙ACB=72°,乙ADB=^ACB,
・•・^ADB=36°,
5L-AE//BC,
第10页,共16页
・•・Z.DAF=Z.ACB=72°,
・•・乙AFD=180°-匕ADF-^DAF=72°,
・•・Z-DAF=Z.DFA,
DA=DF,
4DF是等腰三角形.
23.【答案】【小题1】
所列方程中的x表示康乃馨的单价
所列方程中的y表示康乃馨或百合花的数量
【小题2】
解法一:设康乃馨的单价为x元,根据题意得
300_240
xx—2
解得:x=10,
经检验,%=10是方程的解且符合题意,
百合花的单价为:10-2=8
答:康乃馨每枝10元,百合花每枝8元;
解法二:设康乃馨(或百合花)的数量为y,根据题意得
300240
---------------=2
yy
解得:y=30
经检验,y=30是方程的解且符合题意,
康乃馨的单价为:黑=10元
百合花的单价为:竽=8元
答:康乃馨每枝10元,百合花每枝8元;
24.【答案】【小题1】
解:当%<0时,y=\x\=-x,
故答案为:-%;
【小题2】
第11页,共16页
解:①当a=-2,b=1,c=3时,即yi=-2|%|+%+3,
・•・当%=—1时,y=m=-2x|-1|+(-1)+3=-2-1+3=0,
故答案为:0;
②作图如下:
・•・当XV0时,y随工的增大而增大;当%>0时,y随工的增大而减小;当%=0时,y有最大值是3;
③根据图示可得,在函数yi=-2|%|+%+3中,当久<一1或%>3时,y<0,当一1<%<3时,y>0,
在函数丫2=mx-m(m>0)中,函数y2=mx+n(m>0)的图像是一条经过点(1,0),
.•・当%<1时,y<0,当%>1时,y>0,
不等式+%+3)(zn%+n)<0,
(―2|%|+%+3)与(血%+九)异号,
不等式的解集为一1V%<1或%>3.
25.【答案】【小题1】
90
4
【小题2】
如图所示,过点Q作Q//1AC于点”,设Q£AC交于点G,
由(1)△PCEPBF,
第12页,共16页
・•.CE=BF,
・•.CE+CF=BF+CF=CB=4,
同理,AE=CF,
又「AE=QE,
・•.FC=QE,
又乙FCG=^EQG,乙FGC=^EGQ,
・•.△FGC=AEGQ(AAS),
・•.CG=QG,FG=EG,
设CG=x,则GF=GE=3-x,
在Rt△FGC中:
•••CG2+CF2=GF2,即%2+l2=(3-%)2,
•v——4
45
・•.QG=CG=•GE=GF=j;
在Rt△EQG中:
•・•QE,QG=EG,QH,
45
iX|=1QH,
4
•1•QH=
【小题3】
CQ//EF,
连接CQ、EF,
■:△FGC=EGQ{AAS),
CG=QG,FG=EG,
..乙GQC=Z.GCQ=1(180°-“GC),Z.GEF=乙GFE=1(180°-乙EGF),
乙QGC=Z.EGF,
Z.GQC=Z.GFE,
CQ//EF
第13页,共16页
26.【答案】【小题1】
(-6,0)
【小题2】
①如图:
V/.PAM+Z-PAE=90°,/.PAM+/.PEA=90°,
•••Z.PAE=/.PEA,
:.PA=PE,
过点尸作PHA.AE,则:AH=EH,
••・P(-2,4)"一轴,
・•.AF=EF=4,
•••AE—8,
・•・E(l,8);
②,・,直线y=kx+10经过点P,
**.4=-2fc+10,
•••fc=3,
・•・y=3%+10,
当%=1时,y=13,
・•・C(l,13),
•••E(l,8),P(—2,4),
・•.CE=5,PE=J(1+2产+(8-4)2=5,
・•.PE=PC,
・•・乙EPC=乙PCE,
・•・/.PEA=乙EPC+乙PCE=2乙PCE,
•・•乙PEA+^PAM=90°,
・•・4PAM+24PC4=90°;
第14页,共16页
3c
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2
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1
,
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