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文档简介
第05讲应用题综合(二)
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学习目标
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掌握四大应用问题基本方法和答题技巧
i|雷基础知£
------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------
模块一:工程问题
基本公式:
(1)工作总量=工作效率X工作时间
(2)工作效率=工作总量+工作时间
(3)工作时间=工作总量+工作效率
基本思路:
(1)在总工作量具体的数量值没有给出时,设总工作量为“1”;
(2)假设一个方便的数为总工作量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),
利用上述三个关系式,可以简单地表示出工作效率及时间.
关键问题:确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.
模块二:牛吃草问题
基本公式:
(1)设定一头牛一天吃草量为“1”
(2)草的生长速度=(对应的牛头数x吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少天数)一(吃
的较多天数一吃的较少天数);
(3)原有草量=牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数;'
(4)吃的天数=原有草量+(牛头数一草的生长速度);
(5)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度.
模块三:比例应用题
比和比例的性质
性质1:若b=c:d,贝!J(i+c):(Z?+d)=a:b=c:d;
性质2:若Q:b=c:d,则(b-d)=a:b=c:d;
性质3:若a:b=c:d,贝!J(Q+XC):(b+xd)=a:b=c:d;(x为常数)
性质4:若a:b=c:d,则=Z?xc;(即外项积等于内项积)
正比例:如果。》=%(左为常数),则称4、b成正比;
反比例:如果axb=%(左为常数),则称4、b成反比.
主要比例转化实例
xay_bab
工=y
ybxaabxy
xamxaxma/廿*,八、
②二一其中相。0);
ybmybymb
xaxax-ya-bx+ya+b
ybx+ya+bXax—ya-b
xaycxac=7,7
\4j—=一,—=————=—;x\yzcic:be:bd;
ybzdzbd
》的£等于y的4,则x是y的㈣,y是x的处.
⑤
abbead
按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如:将x个物体按照的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配
到的物体数量与x的比分别为“:+6)和6:(a+6),所以甲分配到与个,乙分配到旦
a+ba+b
个.
⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题
例如:两个类别4、B,元素的数量比为a:6(这里。>6),数量差为x,那么A的元素数量
为旦,8的元素数量为三,所以解题的关键是求出(。-6)与。或6的比值.
a—ba—b
解题思路
(1)题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为
单位“1”.
(2)若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”.
(3)应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正
比例,还是成反比例.找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关
系,就能找到更好、更巧的解法.
(4)题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解.
(5)赋值解比例问题
模块四:分数应用题
题目类型
(1)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题
(2)已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
(3)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数的应用题
(4)较复杂的分数、百分数应用题
IQ考点剖析
------------------IIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIII1IIIIIIUII1IIII-----------------------
“I模块一:工程问题
iTl.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两
人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
【答案】24天
【分析】根据三种情况,可以求出甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是
对于工作效率有(甲,乙)+(丙,丁)一(乙,丙)=(甲,丁),求出甲、丁两人的工
作效率后,即可求出工作时间。
【详解】甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是,,:,*;
1,111
812624
甲、丁合作的工作效率为士;
24
1--=24(天)
24
答:甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。
【点睛】本题考查的是工程问题,工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的
关系展开的。
例2.修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作,90天可完工:若甲、乙、丁合作,120天可
完工;若丙、丁合作,180天可完工,若甲、乙合作36天后,剩下的工程由甲、乙、丙、
丁合作。还需多少天可完工?
【答案】60天
【分析】设这项工程为单位“1”,则甲+乙+丙的工作效率为甲+乙+丁的工作效率为
上,丙十丁的工作效率为上,据此可以求出甲和乙的工作效率之和,然后求出甲、乙合
120180
作36天后,剩下的工程量是多少,再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。
11
【详解】甲+乙+丙的工作效率为77,甲+乙+丁的工作效率为",丙+丁的工作效率
那么甲+乙的工作效率为:
1
-144
甲+乙+丙+丁的工作效率为之+士;
loU144oU
因此剩下的工程还需要:
|1--—x36U—
(144)80
-4^80
=60(天)
答:还需60天可完工。
【点睛】本题考查的是工程问题,工程问题中,工作时间=工作总量+工作效率。
△J模块二:牛吃草问题
例L有一块1200平方米的牧场,每天都有一些草在匀速生长,这块牧场可供10头牛吃20
天,或可供15头牛吃10天,另有一块3600平方米的牧场,每平方米的草量及生长量都与
第一块牧场相同,问这片牧场可供75头牛吃多少天?
【答案】5天
【分析】根据题目给出的两种情况,可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度,
然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度,然后再考虑3600平方米的牧场
可供75头牛吃多少天。
【详解】设一头牛一天吃1份草;
10头牛20天,10x20=200,原有草量+20天生长的草量,
15头牛10天,15x10=150,原有草量+10天生长的草量,
从上易发现:1200平方米牧场上20-10=10天生长草量=200—150=50,
即1天生长草量=50+10=5;
那么1200平方米牧场上原有草量:200—5x20=100或150—5x10=100。
则3600平方米的牧场1天生长草量=5x(3600-1200)=15;
原有草量:100x(36007200)=300。
75头牛里,若有15头牛去吃每天生长的草,剩下60头牛需要300-60=5(天)可将原有草
吃完。
答:可供75头牛吃5天。
【点睛】本题考查的是牛吃草问题,求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。
例2.4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草,7头牛63天可以吃完30公顷牧场上
全部牧草,那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草?(每公顷牧场上原有草量
相等,且每公顷牧场上每天生长草量相等)
【答案】6天
【分析】题中是3块面积不同的草地,要解决这个问题,可以将3块草地的面积统一起来;
10、30、40的最小公倍数是120,所以统一为120公顷,然后再按照一般的牛吃草问题求解。
【详解】[10,30,40]=120
将3块草地的面积统一为120公顷;
设1头牛1天的吃草量为“1”,原条件可转化为:
120公顷牧场48头牛28天吃完;120公顷牧场28头牛63天吃完;
那么120公顷牧场每天新生长的草量为:
(28x63-48x28)+(63—28)
=420+35
=12
120公顷牧场原有草量为:
(48-12)x28
=36x28
=1008
则40公顷牧场每天新生长的草量为12+3=4,40公顷牧场原有草量为1008+3=336;
在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草,剩余的56头牛来吃原有的草,可以吃:
336+56=6(天)
答:60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题,当有多块草地的时候,可以设法将草地面积转化
成一样的。
'模块三:比例应用题
例1.一批零件平均分给甲、乙两人同时加工,两人工作5小时,共完成这批零件的;。已
知甲与乙的工作效率之比是5:3,那么乙还要几小时才能完成分配的任务?
【答案】5小时
【分析】先求出甲、乙的工作效率之和,再按比例分配,得到各自的工作效率,然后求出乙
完成一半需要的总时间,减去5小时,得到还需要的时间。
【详解】乙5小时完成总工作量的(7黑3=;1;
乙每小时完成总工作量的;+5=(;
乙需要完成的总工作量为
乙要完成这个任务还需要的时间:
-+—-5=5(小时)
220
答:乙还要5小时才能完成分配的任务。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题,按比例分配的问题可以设份数求解。
例2.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完
成乙工程要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。结
果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?
【答案】10个
【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率,再计算雨天时甲、乙的工作效率,求出晴天、雨
天甲、乙的工作效率的关系;由于两队同时开工、同时完工,可以求出晴天和雨天之比,然
后再计算具体的天数。
【详解】在晴天,一队、二队的工作效率分别为g和一队比二队的工作效率高
12-15-60?
1113
在雨天,一队、二队的工作效率分别为(x(l—40%)=今和2x(l-10%)=高,二队的工作效
率比一队高3-]:-1—;
5020100
由《:工=5:3知,3个晴天5个雨天,两个队的工作进程相同,此时完成了工程的
60100
\X3+/X5=;,所以在施工期间,共有6个晴天10个雨天。
答:工作时间内下了10天雨。
【点睛】本题考查的是工程问题,这里将工程问题与比例问题相结合,求出晴天和雨天的天
数比是解题的关键。
模块四:分数应用题
例1.菜园里西红柿获得丰收,收下全部的g时,装满3筐还多24千克,收完其余部分时,
O
又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
【答案】384千克
【分析】由于6筐占全部黄瓜的,,可以求出总共有多少筐,然后求出24千克对应多少筐,
O
求出每筐的重量,再计算总的重量。
35
【详解】1—
oO
6+|=W(筐)
o5
9-x-=3-(筐)
585
3
24--=40(千克)
3
40x9-=384(千克)
答:共收西红柿384千克。
【点睛】本题考查的是基础的分数应用题,量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。
例2.李玲看一本书,第一天看了全书的!,第二天看了18页,这时正好看了全书的一半.李
6
玲第一天看书多少页?
【答案】9页
【分析】从题意可以知道,全书的页数是单位“1”,用线段图帮助我们分析数量关系从图上
可以看出18页对应的分率是(:-J),第一天对应的分率是,.
znn
618页
【详解】18+(g—2)x-=9(页)
z6n6n
答:李玲第一天看书9页
国过关检测
1.一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做60天完成。现在两人合作,中间甲因病休息
了若干天,所以经过了27天才完成。问甲休息了几天?
【答案】5天
【分析】在整个过程中,乙没有休息,所以乙一共干了27天,可以求出乙完成了多少,剩
下的即为甲完成的,用甲完成的工程量除以甲的工作效率,得到甲工作的时间,进而求得甲
休息的时间。
【详解】乙完成了全部工程的小1x27=QV
oUZU
911
还有1-5=云是甲做的
所以甲干了*'=22(天)
休息了27-22=5(天)
答:甲休息了5天。
【点睛】本题考查的是工程问题,也可以假设甲没有休息,求出甲乙合作27天完成的工程
量,求出多完成的部分,除以甲的工作效率,得到甲休息的时间。
2.加工一批零件,甲、乙合作5小时完成,甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工
2个。合作加工完这批零件,甲、乙各加工多少个?
【答案】50个;40个
【分析】把这批零件总数看作单位“1”,根据题意可知,甲、乙工作效率之和是g,甲的工
作效率是据此求出乙的工作效率;再求出甲、乙的工作效率之差,再根据分数除法的意
义,用2除以甲、乙的工作效率之差,求出这批零件的总数,用零件总数先分别乘甲、乙的
工作效率,再乘5小时即可。
【详解】1:5=:
1:9=—
9
—1——1—4
5945
2+(一)
945
1
—一2-.----
45
=90(个)
90X-X5=50(个)
4
90x—x5=40(个)
45
答:甲加工50个,乙加工40个。
【点睛】解答本题的关键是:求出甲与乙的工作效率的差。
3.小静的书架上有三种不同种类的书,其中漫画书比故事书多2本,小说书比故事书少2本,
已知故事书比小说书多25%,那么漫画书比故事书多百分之几?
【答案】20%
【分析】小说书比故事书少2本,且故事书比小说书多25%,量率对应可以求出小说的数
量,然后再求出故事书和漫画书的数量,最后计算漫画书比故事书多百分之几。
【详解】2+25%=8(本)
8+2=10(本)
2+10x100%=20%
答:漫画书比故事书多20%。
【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题,量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适
用。
4.一个水箱中的水是装满5时的用去200升以后,剩余的水是装满时3的】,这个水箱的
64
容积是多少升?
【答案】2400升
【分析】用去200升水相当于是装满时的|5.3=看1,然后用量除以率,得到水箱的容积。
【详解】200+(15-43)
64
=200^—
12
=2400(升)
答:这个水箱的容积是2400升。
【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题,量率对应求单位“1”的时候,量和率一定要
相互对应。
5.小强看一本故事书,每天看20页,5天后还剩下全书的!没看,这本故事书有多少页?
【答案】125页
【分析】每天看20页,5天看了100页,也就是全书的量除以率即可求出这本书的页
数。
【详解】(20X5H(1-£|
4
=100―
5
=125(页)
答:这本故事书有125页。
【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题,也可以设这本书的页数是未知数,列方程求
解问题。
6.点点暑假练习写字,每天写3页,5天后加快速度又写了全部的;,还剩下25页,点点
共练习多少页?
【答案】50页
【分析】每天写3页,5天可以写15页,15页加上剩下的25页,正好是全部的g,然后根
据量率对应,相除即可求出全部的页数。
【详解】(25+3x5)+(l-2]
4
=40+—
5
=50(页)
答:点点共练习50页。
【点睛】本题考查的是基础的分数应用题,题目给出了具体的量,关键是求出与之相对应的
率。
7.一项工程,甲队单独做18天可以完成,乙队单独做15天可以完成,现在甲队先做7天
后,剩下的甲、乙两队合做完成,乙队完成了这项工程的几分之几?
【答案】|
【分析】把这项工程看作单位“1”,甲队的工作效率是工,乙队的工作效率是上,计算出
lo15
甲队7天的工作总量是多少,再求剩下的工作量,剩下的两队合作,工作效率为两队效率之
和,可以计算出两队合作的天数,即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率,利用工作总
量=工作效率x工作时间可得乙队完成的工作量。
【详解】]
一十一x——
151815
11111
----;----x—
189015
3
答:乙队完成了这项工程的;。
【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。
8.有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少占,总人数增加16人,那么现有
男同学多少人?
【答案】170人
【分析】男生增加25人,总人数只增加16人,说明女生减少9人,而女生减小5,对应
9人,可以求出女生原有的人数,进而求得原来的男生人数和现在的男生人数。
【详解】25-16=9(人)
9吟=180(人)
325-180+25=170(人)
答:现有男同学170人。
【点睛】本题考查的是分数应用题,找到!所对应的量是求解问题的关键。
9.某运输队运一批大米。第一天运走总数的2多60袋,第二天运走总数的!少60袋。还
54
剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋?
【答案】400袋
【分析】第一天运走总数的9多60袋,第二天运走总数的;少60袋,求出剩下的220袋所
对应的分率,量除以率,求出总数。
[详解](220+60_60)+[1-:_;]
=400(袋)
答:这批大米原来一共有400袋。
【点睛】本题考查的是分数除法应用题,也可以设总共的袋数是未知数,列方程求解。
10.两个长方形,他们的面积的比是8:7,长的比是4:5,那么宽的比是多少?
【答案】10:7.
【分析】根据长方形的面积公式,面积=长、宽,得到面积的比=长得比x宽的比,因此得解.
【详解】宽的比=面积的比+长的比,
=(8:7)+(4:5),
8.4
〒亏
15
74
_10
=10:7;
答:宽的比是10:7.
11.春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水,需要从离养殖厂2000米处的河里抽水,如果用
3台抽水机抽6天水量刚好充足;如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足,那么要在2天内
把水量抽足,需要多少台抽水机?(途中每天水蒸发量相等)
【答案】7台
【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足,用4台这样的抽水机抽
4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量,然后求出问题的解。
【详解】解:设每台抽水机每天的抽水量为1份。
每天的蒸发量:
(3X6-4X4)-(6-4)
=(18-16)4-2
=2+2
=1(份)
养殖厂需要的水量:
3x6-1x6=12(份)
2天内把水抽干需要抽水机的台数:
(12+2x1)+2
=(12+2)+2
=14+2
=7(台)
答:要在2天内把水量抽足,需要7台抽水机。
【点睛】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量,是解答本题的关键。
12.有一批零件共450个。
2
(1)师徒俩一起加工这批零件,如果徒弟完成了全部的!■,师傅需要加工多少个零件才能
全部完成任务?
(2)已知师傅单独完成需要12天,徒弟单独完成需要18天。现在,由徒弟先做3天,再
由两人合作。两人需要再合作几天才能完成任务?
【答案】(1)270个
(2)6天
9
【分析】(1)先用零件总数乘!■求出徒弟完成的数量,再用总数减去徒弟完成的数量即可;
(2)把这批零件总数看作单位T,那么师傅的效率为1,徒弟的效率为1,根据:工作
1218
总量=工作效率x工作时间,求出徒弟3天完成的工作量,再用单位“1”减去徒弟完成的工作
量,用剩下的工作量除以师徒效率和即可求出合作完成时间。
2
【详解】(1)450-450xy
=450-180
=270(个)
答:师傅需要加工270个零件才能全部完成任务。
=6(天)
答:两人需要再合作6天才能完成任务。
【点睛】此题考查了分数乘、除法的应用,关键能够掌握工程问题的解题思路。
13.一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果3人淘水40分钟可
以淘完;6人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以把水淘完?
【答案】20分钟
【详解】设1人1分钟淘出的水量是“1”,40-16=24分钟的进水量为3x40—6x16=24,
所以每分钟的进水量为24+24=1,那么原有水量为:(3-1)x40=80.5人淘水需要
80+(5-1)=20份钟)把水淘完.
14.一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密,
而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶
到4公顷的牧场,牛15天可吃完草。问:若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场
可供这些牛吃几天?
【答案】45天
【分析】题中3块牧场面积不同,要解决这个问题,可以将3块牧场的面积统一起来;2公
顷、4公顷和6公顷统一为12公顷,然后按照一般的行程问题考虑。
【详解】设1头牛1天吃草量为“1”;
将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草,相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天;
将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草,相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15
天;
所以12公顷的牧场每天新生长的草量为:
(24x15-48x5)4-(15-5)
=120+10
=12
12公顷牧场原有草量为:
(48-12)x5
=36x5
=180
那么12公顷牧场可供16头牛吃:
1804-(16-12)
=180+4
=45(天)
答:6公顷的牧场可供8头牛吃45天。
15.17头牛吃28公亩的草,84天可以吃完;22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完,
几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完?(假设每公亩牧草原草量相等,且匀速生长)
【答案】35头
【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的,那么原草量和草的增长量都是不同的,这
里需要进行转化,求出每公亩牧场每天的牧草生长量,以及每公亩牧场的原草量,然后再考
虑多少头牛吃40公亩的草,24天可吃完。
【详解】设1头牛1天吃1份牧草,22头牛54天吃掉54x22=1188份,说明每公亩牧场54
天提供1188-33=36份牧草;17头牛84天吃掉17x84=1428份,说明每公亩牧场84天提供
1428-28=51份牧草。每公亩牧场84-54=30天多提供51-36=15份牧草,说明每公亩牧场每
天的牧草生长量为15+30=05份,原有草量为51-0.5x84=9份。
如果是40公亩的牧场,原有草量为9x40=360份,每天新长出0.5x40=20份,24天共提供牧
草360+20x24=840份,可供840+24=35头牛吃24天。
答:35头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题,当多块草地的面积不一样时,需要求出单位面积
的增长量及单位面积的原草量。
16.三块牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它们的面积分别是3公顷、10公
顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛,可以维持4周;第二块牧场饲养25头牛,可以维
持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周?
【答案】40头
【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛,可以维持4周,相当于1公
顷牧场可供4头牛吃4周;第二块牧场饲养20头牛,可以维持8周,相当于1公顷牧场可
供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量,再考虑
第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。
【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为:
(2.5x8-4x4)+(8-4)
=4-4
=1
1公顷牧场原有草量为:
(4-l)x4
=3x4
=12
24公顷牧场每天新生长的草量为1x24=24,原有草量为12x24=288:
若想维持18周,需要饲养:288+18+24=40(头)牛。
答:需要饲养40头牛。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题,求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是
解题的关键。
17.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后,乙因事请
假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?
【答案】10天
【分析】甲一直在做,一共干了16天,可以求出甲完成的工程量,剩下的即为乙完成的工
程量,可以求出乙做了多少天,进而求得乙请假的时间。
【详解】甲一共干了16天,完成了全部工程的
还有展4三1是乙做的;
所以乙干了:q=6(天);
16-6=10(天)
答:乙请假天数为10天。
【点睛】本题考查的是工程问题,也可以假设乙没有休息,求出16天完成的工程量,用假
设法求解。
18.菜地里黄瓜得到丰收,收下全部的g时,装满了4筐还多36千克,收完其余的部分时,
O
又恰好装满8筐,求共收黄瓜多少千克?
【答案】864千克
【分析】由题意可知,这些黄瓜共装了4+8=12(筐),则其中的4筐占全部黄瓜的三,
12
3Q4
又当收获全部黄瓜的;时,装满了4筐还多36千克,则这36千克占全部黄瓜的;一日,根
据分数除法的意义计算,即可得到共收黄瓜的千克数。
36车-金
【详解】184+8)
=36」
24
=864(千克)
答:共收黄瓜864千克。
【点睛】本题考查的是分数应用题,量率对应求单位力”是分数应用题中最常用的方法。
19.用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本,剩下的纸是这批纸的40%;如果装订
了185本,则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张?
【答案】18000张
【分析】装订120本,剩下40%的纸,即用了60%的纸,可以求出装订一本所需要的纸,
然后求出装订185本所需要的纸,以及剩下的纸,再根据量率对应求出纸的总量。
【详解】1一40%=60%
60%720=0.5%
0.5%xl85=92.5%
1-92.5%=7.5%
1350-7.5%=18000(张)
答:这批纸一共有18000张。
【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题,量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适
用。
20.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。己知东院养鸡40只;现在把西院养鸡总数
的;卖给商店,;卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、
西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只?
【答案】280只
【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数,东院养鸡40只,可以表示出西院的
鸡的数量,然后表示出剩下的鸡的数量,列方程求解。
【详解】解:设原来东西两院一共养鸡X只,那么西院养鸡(X-40)只。
(x-40)x^l-l-1^+40=1^
解出x=280
答:原来东、西两院一共养鸡280只。
【点睛】列方程求解应用题的时候,关键是合理设出未知数,并找准等量关系。
21.我国某城市煤气收费规定:每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元,用量
超过8立方米的除交6.9元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是
7
82.26元,8月份煤气费是40.02元,又知道8月份煤气用量相当于1月份的话,那么超过8立
方米后,每立方米煤气应收多少元?
【答案】0.48元
【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元,所以煤气用量都大于8立方米,先求出超出
6.9元的部分分别是多少钱,把8月份煤气用量看成7份,那么1月份煤气用量是15份,多
了8份,求出每一份对应多少钱,再求出每立方米对应多少钱。
【详解】40.02-6.9=33.12(元)
82.26-6.9=75.36(元)
75.36-33.12=42.24(元)
69
33.12+42.24x8=一份
Q
8--=11(立方米)
42.24+(11x8)
=42.24+88
=0.48(元)
答:每立方米煤气应收0.48元。
【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数,表示出1月份和8月份的煤气用量,
根据煤气用量的关系列方程求解。
22.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2:1,甲地用去125袋后,甲、乙两工地水泥
袋数的比为3:4,甲、乙两工地原有水泥多少袋?
【答案】甲工地200袋;乙工地100袋
【详解】2:1=8:4
125+(8-3)=25(袋)
甲工地:25x8=200(袋)
乙工地:25x4=100(袋)
23.张家与李家的收入钱数之比是8:5,开支的钱数之比是8:3,结果张家结余240元,
李家结余270元.问每家各收入多少元?
【答案】张家收入720元,李家收入450元
【详解】解一:我们采用“假设”方法求解.
他们开支的钱数之比也是8:5,结余的钱数之比也是8:5时,张家结余240元
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