沪教版上海六年级数学暑假课讲义：应用题综合（二）（解析版）

第05讲应用题综合（二）

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学习目标

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掌握四大应用问题基本方法和答题技巧

i|雷基础知£

------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

模块一：工程问题

基本公式：

（1）工作总量=工作效率X工作时间

（2）工作效率=工作总量+工作时间

（3）工作时间=工作总量+工作效率

基本思路：

（1）在总工作量具体的数量值没有给出时，设总工作量为“1”；

（2）假设一个方便的数为总工作量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），

利用上述三个关系式，可以简单地表示出工作效率及时间.

关键问题：确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.

模块二：牛吃草问题

基本公式：

（1）设定一头牛一天吃草量为“1”

（2）草的生长速度=（对应的牛头数x吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少天数）一（吃

的较多天数一吃的较少天数）；

（3）原有草量=牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数；'

（4）吃的天数=原有草量+（牛头数一草的生长速度）；

（5）牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度.

模块三：比例应用题

比和比例的性质

性质1：若b=c：d,贝!J（i+c）：（Z?+d）=a：b=c：d；

性质2：若Q：b=c：d,则（b-d）=a：b=c：d；

性质3：若a：b=c：d,贝！J（Q+XC）：（b+xd）=a：b=c：d；（x为常数）

性质4：若a：b=c：d,则=Z?xc；（即外项积等于内项积）

正比例：如果。》=%（左为常数），则称4、b成正比；

反比例：如果axb=%（左为常数），则称4、b成反比.

主要比例转化实例

xay_bab

工=y

ybxaabxy

xamxaxma/廿*,八、

②二一其中相。0）;

ybmybymb

xaxax-ya-bx+ya+b

ybx+ya+bXax—ya-b

xaycxac=7,7

\4j—=一,—=————=—；x\yzcic:be:bd；

ybzdzbd

》的£等于y的4,则x是y的㈣，y是x的处.

⑤

abbead

按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如：将x个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配

到的物体数量与x的比分别为“:+6）和6:（a+6）,所以甲分配到与个，乙分配到旦

a+ba+b

个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

例如：两个类别4、B,元素的数量比为a:6（这里。＞6）,数量差为x,那么A的元素数量

为旦，8的元素数量为三，所以解题的关键是求出（。-6）与。或6的比值.

a—ba—b

解题思路

（1）题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为

单位“1”.

（2）若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”.

（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正

比例，还是成反比例.找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关

系，就能找到更好、更巧的解法.

（4）题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解.

（5）赋值解比例问题

模块四：分数应用题

题目类型

（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题

（2）已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少的应用题

（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的应用题

（4）较复杂的分数、百分数应用题

IQ考点剖析

------------------IIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIII1IIIIIIUII1IIII-----------------------

“I模块一：工程问题

iTl.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两

人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

【答案】24天

【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是

对于工作效率有（甲，乙）+（丙，丁）一（乙，丙）=（甲，丁），求出甲、丁两人的工

作效率后，即可求出工作时间。

【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，：，*；

1,111

812624

甲、丁合作的工作效率为士；

24

1--=24（天）

24

答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。

【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的

关系展开的。

例2.修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可

完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、

丁合作。还需多少天可完工？

【答案】60天

【分析】设这项工程为单位“1”,则甲+乙+丙的工作效率为甲+乙+丁的工作效率为

上，丙十丁的工作效率为上，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合

120180

作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。

11

【详解】甲+乙+丙的工作效率为77，甲+乙+丁的工作效率为"，丙+丁的工作效率

那么甲+乙的工作效率为:

1

-144

甲+乙+丙+丁的工作效率为之+士；

loU144oU

因此剩下的工程还需要：

|1--—x36U—

(144)80

-4^80

=60(天)

答：还需60天可完工。

【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间=工作总量+工作效率。

△J模块二：牛吃草问题

例L有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20

天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与

第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

【答案】5天

【分析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度,

然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度,然后再考虑3600平方米的牧场

可供75头牛吃多少天。

【详解】设一头牛一天吃1份草；

10头牛20天，10x20=200,原有草量+20天生长的草量，

15头牛10天，15x10=150,原有草量+10天生长的草量，

从上易发现：1200平方米牧场上20-10=10天生长草量=200—150=50,

即1天生长草量=50+10=5；

那么1200平方米牧场上原有草量：200—5x20=100或150—5x10=100。

则3600平方米的牧场1天生长草量=5x(3600-1200)=15；

原有草量：100x(36007200)=300。

75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300-60=5(天)可将原有草

吃完。

答：可供75头牛吃5天。

【点睛】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。

例2.4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上

全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量

相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）

【答案】6天

【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来；

10、30、40的最小公倍数是120,所以统一为120公顷，然后再按照一般的牛吃草问题求解。

【详解】[10,30,40]=120

将3块草地的面积统一为120公顷；

设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：

120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；

那么120公顷牧场每天新生长的草量为：

（28x63-48x28）+（63—28）

=420+35

=12

120公顷牧场原有草量为：

（48-12）x28

=36x28

=1008

则40公顷牧场每天新生长的草量为12+3=4,40公顷牧场原有草量为1008+3=336；

在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：

336+56=6（天）

答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。

【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当有多块草地的时候，可以设法将草地面积转化

成一样的。

'模块三：比例应用题

例1.一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的;。已

知甲与乙的工作效率之比是5:3,那么乙还要几小时才能完成分配的任务？

【答案】5小时

【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙

完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。

【详解】乙5小时完成总工作量的（7黑3=；1；

乙每小时完成总工作量的;+5=（；

乙需要完成的总工作量为

乙要完成这个任务还需要的时间：

-+—-5=5（小时）

220

答：乙还要5小时才能完成分配的任务。

【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。

例2.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完

成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。结

果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

【答案】10个

【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨

天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然

后再计算具体的天数。

【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为g和一队比二队的工作效率高

12-15-60?

1113

在雨天，一队、二队的工作效率分别为（x（l—40%）=今和2x（l-10%）=高，二队的工作效

率比一队高3-]:-1—;

5020100

由《:工=5：3知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的

60100

\X3+/X5=；,所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。

答：工作时间内下了10天雨。

【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天

数比是解题的关键。

模块四：分数应用题

例1.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的g时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时,

O

又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

【答案】384千克

【分析】由于6筐占全部黄瓜的，，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐,

O

求出每筐的重量，再计算总的重量。

35

【详解】1—

oO

6+|=W（筐）

o5

9-x-=3-（筐）

585

3

24--=40（千克）

3

40x9-=384（千克）

答：共收西红柿384千克。

【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。

例2.李玲看一本书，第一天看了全书的!，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半.李

6

玲第一天看书多少页？

【答案】9页

【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上

可以看出18页对应的分率是（：-J），第一天对应的分率是，.

znn

618页

【详解】18+(g—2)x-=9(页)

z6n6n

答：李玲第一天看书9页

国过关检测

1.一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息

了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？

【答案】5天

【分析】在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩

下的即为甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的时间，进而求得甲

休息的时间。

【详解】乙完成了全部工程的小1x27=QV

oUZU

911

还有1-5=云是甲做的

所以甲干了*'=22（天）

休息了27-22=5（天）

答：甲休息了5天。

【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设甲没有休息，求出甲乙合作27天完成的工程

量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的时间。

2.加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工

2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？

【答案】50个；40个

【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是g,甲的工

作效率是据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意

义，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的

工作效率，再乘5小时即可。

【详解】1：5=:

1:9=—

9

—1——1—4

5945

2+（一）

945

1

—一2-.----

45

=90（个）

90X-X5=50（个）

4

90x—x5=40（个）

45

答：甲加工50个，乙加工40个。

【点睛】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。

3.小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本,

已知故事书比小说书多25%,那么漫画书比故事书多百分之几？

【答案】20%

【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%,量率对应可以求出小说的数

量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。

【详解】2+25%=8（本）

8+2=10（本）

2+10x100%=20%

答：漫画书比故事书多20%。

【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适

用。

4.一个水箱中的水是装满5时的用去200升以后，剩余的水是装满时3的】，这个水箱的

64

容积是多少升？

【答案】2400升

【分析】用去200升水相当于是装满时的|5.3=看1，然后用量除以率，得到水箱的容积。

【详解】200+（15-43）

64

=200^—

12

=2400（升）

答：这个水箱的容积是2400升。

【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，量率对应求单位“1”的时候，量和率一定要

相互对应。

5.小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的!没看，这本故事书有多少页？

【答案】125页

【分析】每天看20页，5天看了100页，也就是全书的量除以率即可求出这本书的页

数。

【详解】（20X5H（1-£|

4

=100―

5

=125（页）

答：这本故事书有125页。

【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，也可以设这本书的页数是未知数，列方程求

解问题。

6.点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的;，还剩下25页，点点

共练习多少页？

【答案】50页

【分析】每天写3页，5天可以写15页，15页加上剩下的25页，正好是全部的g,然后根

据量率对应，相除即可求出全部的页数。

【详解】（25+3x5）+（l-2]

4

=40+—

5

=50（页）

答：点点共练习50页。

【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，题目给出了具体的量，关键是求出与之相对应的

率。

7.一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天

后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？

【答案】|

【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是工，乙队的工作效率是上，计算出

lo15

甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之

和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总

量=工作效率x工作时间可得乙队完成的工作量。

【详解】]

一十一x——

151815

11111

----；----x—

189015

3

答：乙队完成了这项工程的;。

【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。

8.有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少占，总人数增加16人，那么现有

男同学多少人？

【答案】170人

【分析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5,对应

9人，可以求出女生原有的人数，进而求得原来的男生人数和现在的男生人数。

【详解】25-16=9（人）

9吟=180（人）

325-180+25=170（人）

答：现有男同学170人。

【点睛】本题考查的是分数应用题，找到!所对应的量是求解问题的关键。

9.某运输队运一批大米。第一天运走总数的2多60袋，第二天运走总数的!少60袋。还

54

剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？

【答案】400袋

【分析】第一天运走总数的9多60袋，第二天运走总数的;少60袋，求出剩下的220袋所

对应的分率，量除以率，求出总数。

［详解］（220+60_60）+［1-：_；］

=400（袋）

答：这批大米原来一共有400袋。

【点睛】本题考查的是分数除法应用题，也可以设总共的袋数是未知数，列方程求解。

10.两个长方形，他们的面积的比是8：7,长的比是4：5,那么宽的比是多少？

【答案】10：7.

【分析】根据长方形的面积公式，面积=长、宽，得到面积的比=长得比x宽的比，因此得解.

【详解】宽的比=面积的比+长的比，

=（8：7）+（4：5）,

8.4

〒亏

15

74

_10

=10：7；

答：宽的比是10：7.

11.春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用

3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内

把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）

【答案】7台

【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽

4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。

【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。

每天的蒸发量：

（3X6-4X4）-（6-4）

=（18-16）4-2

=2+2

=1（份）

养殖厂需要的水量：

3x6-1x6=12（份）

2天内把水抽干需要抽水机的台数：

（12+2x1）+2

=（12+2）+2

=14+2

=7（台）

答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。

【点睛】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。

12.有一批零件共450个。

2

（1）师徒俩一起加工这批零件，如果徒弟完成了全部的!■，师傅需要加工多少个零件才能

全部完成任务？

（2）已知师傅单独完成需要12天，徒弟单独完成需要18天。现在，由徒弟先做3天，再

由两人合作。两人需要再合作几天才能完成任务?

【答案】（1）270个

（2）6天

9

【分析】（1）先用零件总数乘!■求出徒弟完成的数量，再用总数减去徒弟完成的数量即可;

（2）把这批零件总数看作单位T,那么师傅的效率为1，徒弟的效率为1，根据：工作

1218

总量=工作效率x工作时间，求出徒弟3天完成的工作量，再用单位“1”减去徒弟完成的工作

量，用剩下的工作量除以师徒效率和即可求出合作完成时间。

2

【详解】（1）450-450xy

=450-180

=270（个）

答：师傅需要加工270个零件才能全部完成任务。

=6（天）

答：两人需要再合作6天才能完成任务。

【点睛】此题考查了分数乘、除法的应用，关键能够掌握工程问题的解题思路。

13.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可

以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

【答案】20分钟

【详解】设1人1分钟淘出的水量是“1”，40-16=24分钟的进水量为3x40—6x16=24,

所以每分钟的进水量为24+24=1,那么原有水量为：（3-1）x40=80.5人淘水需要

80+（5-1）=20份钟）把水淘完.

14.一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，

而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶

到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场

可供这些牛吃几天？

【答案】45天

【分析】题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来；2公

顷、4公顷和6公顷统一为12公顷，然后按照一般的行程问题考虑。

【详解】设1头牛1天吃草量为“1”；

将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；

将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15

天；

所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：

(24x15-48x5)4-(15-5)

=120+10

=12

12公顷牧场原有草量为：

(48-12)x5

=36x5

=180

那么12公顷牧场可供16头牛吃：

1804-(16-12)

=180+4

=45(天)

答：6公顷的牧场可供8头牛吃45天。

15.17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，

几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)

【答案】35头

【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这

里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考

虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。

【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉54x22=1188份，说明每公亩牧场54

天提供1188-33=36份牧草；17头牛84天吃掉17x84=1428份，说明每公亩牧场84天提供

1428-28=51份牧草。每公亩牧场84-54=30天多提供51-36=15份牧草，说明每公亩牧场每

天的牧草生长量为15+30=05份，原有草量为51-0.5x84=9份。

如果是40公亩的牧场，原有草量为9x40=360份，每天新长出0.5x40=20份，24天共提供牧

草360+20x24=840份，可供840+24=35头牛吃24天。

答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。

【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积

的增长量及单位面积的原草量。

16.三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公

顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维

持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？

【答案】40头

【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公

顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可

供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑

第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。

【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：

（2.5x8-4x4）+（8-4）

=4-4

=1

1公顷牧场原有草量为：

（4-l）x4

=3x4

=12

24公顷牧场每天新生长的草量为1x24=24,原有草量为12x24=288:

若想维持18周，需要饲养：288+18+24=40（头）牛。

答：需要饲养40头牛。

【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是

解题的关键。

17.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请

假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

【答案】10天

【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工

程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。

【详解】甲一共干了16天，完成了全部工程的

还有展4三1是乙做的；

所以乙干了：q=6（天）；

16-6=10（天）

答：乙请假天数为10天。

【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假

设法求解。

18.菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的g时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，

O

又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？

【答案】864千克

【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4+8=12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的三，

12

3Q4

又当收获全部黄瓜的;时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的;一日，根

据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。

36车-金

【详解】184+8）

=36」

24

=864（千克）

答:共收黄瓜864千克。

【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位力”是分数应用题中最常用的方法。

19.用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订

了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？

【答案】18000张

【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，

然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。

【详解】1一40%=60%

60%720=0.5%

0.5%xl85=92.5%

1-92.5%=7.5%

1350-7.5%=18000（张）

答：这批纸一共有18000张。

【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适

用。

20.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。己知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数

的;卖给商店，；卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、

西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？

【答案】280只

【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的

鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。

【详解】解：设原来东西两院一共养鸡X只，那么西院养鸡（X-40）只。

（x-40）x^l-l-1^+40=1^

解出x=280

答：原来东、西两院一共养鸡280只。

【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。

21.我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量

超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是

7

82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的话，那么超过8立

方米后，每立方米煤气应收多少元？

【答案】0.48元

【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出

6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多

了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。

【详解】40.02-6.9=33.12（元）

82.26-6.9=75.36（元）

75.36-33.12=42.24（元）

69

33.12+42.24x8=一份

Q

8--=11（立方米）

42.24+（11x8）

=42.24+88

=0.48（元）

答：每立方米煤气应收0.48元。

【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量,

根据煤气用量的关系列方程求解。

22.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1,甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥

袋数的比为3：4,甲、乙两工地原有水泥多少袋？

【答案】甲工地200袋；乙工地100袋

【详解】2:1=8:4

125+（8-3）=25（袋）

甲工地：25x8=200（袋）

乙工地：25x4=100（袋）

23.张家与李家的收入钱数之比是8：5,开支的钱数之比是8：3,结果张家结余240元，

李家结余270元.问每家各收入多少元？

【答案】张家收入720元，李家收入450元

【详解】解一：我们采用“假设”方法求解.

他们开支的钱数之比也是8:5,结余的钱数之比也是8：5时，张家结余240元