沪教版七年级数学下册复习专练：相交线 平行线 压轴题（七大题型）原卷版

专题02相交线平行线压轴题（七大题型）

目录：

题型1：M型（含锯齿）

题型2：笔尖型

题型3：“鸡翅”型

题型4：“骨折”型

题型5：情景探究类

题型6：动态问题

题型7：三角板问题

题型1：M型（含锯齿）

图1图2

⑴若EE=60°,则瓯=_;

（2）请探索与曲之间满足的数量关系？说明理由;

⑶如图2,已知£尸平分勖£一，尸G平分0£户£>,反向延长尸6交£尸于点尸，求SP的度数.

2.如图1,AB//CD,E是4B,CD之间的一点.

图1图2图3

⑴判定的E，回CDE与S4E。之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2,若SB/E,团CDE的角平分线交于点尸，直接写出EATO与西之间的数量关系；

⑶将图2中的射线DC沿DE翻折交于点G得图3,若a4GD的余角等于2站的补角，求勖/万的大小.

3.已知直线“〃2，点4C分别在乙，4上，点8在直线乙，4之间，且N3CN<N54〃W90。.

①②备用图

(1)如图①，求证：ZABC=ZBAM+ZBCN.

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点3作BG〃NC,因为〃4，

所以AM//()

所以=NCBG=NBCN()

所以ZABC=ZABG+NCBG=NBAM+NBCN.

(2)如图②，点D,E在直线乙上，S.ZDBC=ZBAM,BE平分/ABC.

求证：ZDEB=ZDBE；

(3)在(2)的条件下，如果NCBE的平分线3尸与直线乙平行，试确定加M与N3CN之间的数量关系，

并说明理由.

题型2：笔尖型

4.AB回CD,点尸为直线48,CD所确定的平面内的一点.

(1)如图1,写出0APC、酎、回。之间的数量关系，并证明；

(2)如图2,写出酎PC、阴、回C之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,点£在射线A4上，过点£作WBPC,作0P£G=aP£R点G在直线CD上，作勖EG的平分

线EH交PC于点、H,若EL4PC=30。，回%8=140。，求回PE"的度数.

5.如图，已知ABEICZ).

ABAB

(1)如图1所示，01+02=

(2)如图2所示，01+02+03=；并写出求解过程.

(3)如图3所示，01+02+03+04=

(4)如图4所示，试探究团1+回2+回3+回4+回+即=

6.问题情境：如图1,已知ABEICZ),ZAPC=108°.求Zft48+NPCD的度数.

图1

图2图3图4

经过思考,小敏的思路是:如图2,过尸作PE^IAB,根据平行线有关性质，可得ZPAB+ZPCD=360°-ZAPC=252°.

问题迁移：如图3,ADSBC,点尸在射线(W上运动，ZADP=Za,ZBCP=N/3.

⑴当点尸在“、8两点之间运动时，/CPD、/a、〃之间有何数量关系？请说明理由.

(2)如果点P在/、8两点外侧运动时(点P与点N、B、。三点不重合)，请你直接写出NCP。、乙a、N/3

之间的数量关系.

⑶问题拓展：如图4,MA^NA,,,4-用-4-…-旦1-4是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现

的结论，用简洁的数学式子表达为一

题型3：“鸡翅”型

7.已知，AE//BD,ZA^ZD.

(1)如图1,求证：AB//CD-,

(2)如图2,作一区4£的平分线交CD于点/，点G为A3上一点，连接尸G,若NCPG的平分线交线段AG

于点H,连接AC,若ZACE=ABAC+NBGM,过点//作交FG的延长线于点M,且

3ZE-5ZAFH=18°,求N£AF+NGMH的度数.

图3

（1）如图L点8在两条平行线外，则-A与NC之间的数量关系为；

（2）点5在两条平行线之间，过点B作于点D.

①如图2,说明NABO=/C成立的理由；

②如图3,BF平分/DBC交DM于点、F,BE平分/ABD交DM于点、E.若

ZFCB+ZNCF=180°,NBFC=3/DBE,求NEBC的度数.

图①图②图③

⑴求证：ZB+ZC-ZA=18O°：

（2）如图②，AQ,8。分别为ND4C、N£BC的平分线所在直线，试探究NC与NAQ8的数量关系;

(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC〃QB,直线AQ、BC交于点尸，QP1PB,直接写出

NDAC：ZACB：/CBE=.

题型4：“骨折”型

10.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条A3、BC,CD、DE,做成

折线ABCDE,如图1,且在折点2、C、。处均可自由转出.

图3

(1)如图2,小明将折线调节成々=50。,"=75。,"=25。，判别AB是否平行于EO,并说明理由；

(2)如图3,若NC=/D=25。,调整线段A3、BC使得AB//CD,求出此时23的度数，要求画出图形，

并写出计算过程.

(3)若NC=85o,/D=25o,AB//£>E,求出此时的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算

过程.

11.己知，AB^CD.点/在42上，点双在。。上.

(1)如图1中，配ME、回£、的VD的数量关系为：—；(不需要证明)

如图2中，勖儿田、团尸、0FND的数量关系为：—；(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分明VD,M3平分且2回£+跖=180。，求的度数；

(3)如图4中，05ME=6O。，EF平分包MEN,NP平分屈ND,且EQI3NP,贝崛匠E。的大小是否发生变化,

若变化，请说明理由，若不变化，求出0FE0的度数.

12.如图1,MWP0,点C、8分别在直线MN、P。上，点/在直线MN、P。之间.

(1)求证：^CAB^SMCA+^PBA；

(2)如图2,CD^AB,点E在尸。上，^ECN=^\CAB,求证：^MCA=^DCE-,

(3)如图3,8/平分EL48P,CG平分EL4CN,4R3CG.若EIC/8=60。，求EUFS的度数.

图1图2图3

题型5：情景探究类

13.综合与实践

背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公

共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系

的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础.

已知：/M0CN,点3为平面内一点，N805C于3.

问题解决：(1)如图1,直接写出的和回C之间的数量关系；

(2)如图2,过点3作ADa4M于点。，求证：a4Ao=呢；

(3)如图3,在(2)间的条件下，点£、/在。/上，连接BE、BF、CF,8/平分SDBC,平分0A8,

14.问题情境：

(1)如图1,AB//CD,ZPAB=ns°,ZPCD=119°.求/APC度数.小颖同学的解题思路是：如图2,

过点尸作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

(2)如图3,仞/ABC,点尸在射线加上运动，当点尸在A、8两点之间运动时，ZADP=Aa,

/PCE=".试判断/CPD、乙a、"之间有何数量关系？(提示：过点尸作PF//AD),请说明理由;

(3)在(2)的条件下，如果点尸在A、B两点外侧运动时(点P与点A、8、。三点不重合)，请你猜想NCPD、

乙a、4之间的数量关系并证明.

BB

备用图

15.几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的"猪蹄模型

CNDcND

图③图④图⑤

⑴导入：如图①,已知如果NA=26。，NC=34。，那么ZAEC=

(2)发现：如图②，己知A3〃CD,请判断NAEC与NA,NC之间的数量关系，并说明理由;

⑶运用：(i)如图③，已知AB〃CD,ZAEC=88°,点M、N分别在A3、CD上，MN//AE,如果/C=

28°,那么4CVD=

(ii)如图④，己知AB〃CD,点V、N分别在A3、C。上，ME、NE分别平分N4MF和NCNF.如

果/E=116°,那么ZF=_°；

(iii)如图⑤，已知AB〃CD,点M、N分别在A3、C。上，MF、NG分别平分和/CVE,且

EG//MF.如果4ffiN=a,那么NEGN=_.(用含。的代数式表示)

题型6：动态问题

16.如图，已知4施CD,P是直线45,CD间的一点，尸7唱CD于点RPE交AB于点、E,即吐=120。.

(1)求S4EP的度数；

(2)射线PN从尸尸出发，以每秒30。的速度绕尸点按逆时针方向旋转，当PN垂直N8时，立刻按原速返

回至P尸后停止运动；射线而江从E4出发，以每秒15。的速度绕E点按逆时针方向旋转至E2后停止运动,

若射线PN,射线EM同时开始运动，设运动时间为，秒.

①当IWEP=15。时，求EEPN的度数;

②当EMSPN时，直接写出，的值.

图1备用图

17.如图1,直线DE上有一点。，过点。在直线。E上方作射线OC,将一直角三角板498的直角顶点放

在。处，ZAOB=9Q°,ZOAB=30°,一条直角边Q4在射线0。上，另一边OB在直线DE上方，将直角三

角板绕着点。按每秒10。的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为/秒，且Z4OC=40。.

图1图2

(1)若射线OC的位置保持不变，则当旋转时间—秒时，边所在直线与OC平行；

(2)如图2,在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线(M,OC与。。中

的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的r的取值，若不存在，请说明

理由;

18.如图1,由线段A氏AM,CM,组成的图形像英文字母称为形54MCD".

图2图3

(1)如图1,M形B4MCD中，若AB〃CD,/A+NC=50。，则=

(2)如图2,连接M形区4MCD中反。两点，ZB+ZD=150°,ZAMC=a,试探求-A与NC的数量关

系，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，且AC的延长线与8。的延长线有交点，当点加在线段的延长线上从

左向右移动的过程中，直接写出一A与NC所有可能的数量关系.

19.已知，如图：射线PE分别与直线AB、CD相交于£\尸两点，/尸ED的角平分线与直线A3相交于点

M,射线交CD于点N,设/PFM=a。，ZEMF=y?0>(«-35)2=0.

(1)«=,B=;直线AB与CD的位置关系是；

(2)如图，若点G是射线上任意一点，且ZMGH="NF,试找出NFWN与NGE由之间存在一个什

么确定的数量关系？并证明你的结论.

(3)若将图中的射线绕着端点尸逆时针方向旋转(如图)分别与A3、8相交于点和点乂时，作

/尸〃内的角平分线”均与射线方河相交于点。，问在旋转的过程中上贵的值变不变？若不变，请求出

其值；若变化，请说明理由.

图1

题型7：三角板问题

20.如图1,把一块含30。的直角三角板/2C的3c边放置于长方形直尺。斯G的斯边上.

(2)现把三角板绕8点逆时针旋转〃。.如图2,当0<〃<90,且点C恰好落在。G边上时,

①请直接写出N2=。(结果用含"的代数式表示)

②若N1与Z2恰好有一个角是另一个角的|■倍，求〃的值

（3）若把三角板绕3点顺时针旋转"。.当0<〃<360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有

四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有"的值和对应的那两条垂线；如果不存在，

请说明理由.

⑴如图1,若回。3。=35。，则°；

（2汝口图1,若EICB。：西8£=2：7,求的度数；

⑶如图2,若回。2D=a,射线射线2N分别是加2£和团C2E的平分线，试判断当回C3D的度数改变时,

0MBN的度数是否随之改变.若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数；

（4）如图1,若保持三角板/2C不动，绕直角顶点8顺时针转动三角板DBE,当团C2D的度数为时，

BE^AC.

22.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，ZA=60°,ZD=3Q°,

ZE=ZB=45°）.

图1图2

⑴若NDCE=35°,则ZACB=；

（2）如图1,ZACE=N；若点E在AC的上方，设44&5=a（90。<尸<180。），则NDCE=

（用含尸的式子表示）；

⑶当NACE<180。且点£在直线AC的上方时，将三角尺AC