函数的图像问题（4大压轴考法）学生版-2024-2025学年高一数学压轴题（人教A版必修第一册）

专题23函数的图像问题

目录

解题知识必备..............................

压轴题型讲练.......................................................3

题型一、已知解析式选图像....................................................3

题型二、已知图像选解析式....................................................4

题型三、函数图像的平移、对称、伸缩变换...................................6

题型四、实际问题中的函数图像................................................8

压轴能力测评（9题）...............................................10

”解题知识必备8

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

（1）①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）.

（2）列表（找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等）.

⑶描点、连线.

三、函数图像变换

（1）平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与w的系数无关，“上加下减”指的是在/住）整体上加减.

（2）对称变换

①尸/(X)的图象一去主干蚂史Jy=—/(X)的图象；

②y=f(x)的图象----望上期超—沙=/(-X)的图象；

③尸/(x)的图象一一----———9=一/(—X)的图象；

@y=ax(a>0且<#1)的图象---主土^^^一大电'--->y=log/(a>0且(#1)的图象.

(3)含绝对值的对称变换

@y=\f(x)\的图像是将函数/(X)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来

得到的(如图(°)和图(6))所示

@y=/(|x|)的图像是将函数/(X)的图像只保留》轴右边的部分不变,并将右边的图像关于歹轴对称得到函数

y=左边的图像即函数y=〃|x|)是一个偶函数(如图⑻所示).

注：|/(x)|的图像先保留了(X)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后擦去x轴

下方的图像得到；而/(同)的图像是先保留/(X)在歹轴右方的图像，擦去J轴左方的图像，然后做出歹轴右

方的图像关于丁轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

(4)伸缩变换

①y=Z/(x)(/>0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(Z>1)或缩短(0<4<1)到原来

的4倍得到.

@y=”ox)(0>O)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<。<1)或缩短(0>1)到原来

的，倍得到.

CD

【常用结论】

1.若f(m+x)=-x)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=m对称.

2.设函数y=/(x)定义在实数集上，则函数y=/(x-M与>=/S-x)(刃>0)的图象关于直线工=对称.

3.若/(a+x)=/S-x),对任意XCR恒成立，则y="X)的图象关于直线x=39对称.

4.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=巴萨对称.

5.函数..y="X)“与函数y=/(2〃-x)的图象关于直线工=“对称.

6.函数y=/（x）与函数＞=26-/（2〃-无）的图象关于点（〃，b）中心对称.

7.函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

♦♦压轴题型讲练♦♦

【题型一已知解析式选图像】

一、单选题

2.（24-25高一上•广东广州•阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;

数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函

3.（24-25高一・上海•课堂例题）函数y=2国的大致图像是（）

4.（23-24高一下•广东茂名•期末）已知函数〃x）=x|x|,则y=/（久）的大致图象为（）

3x

5.（23-24高一上•河南•期末）函数=的部分图象大致为（）

【题型二已知图像选解析式】

一、单选题

1.（湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷）已知函数/（x）的图象如图

所示，则〃x）可以为（）

ox

ki

A.〃x）=pB./（x）=xeHC./（x）=—D.73=下

cxe

2.（贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题）函数/（x）的图象

如图所示，则“X）的解析式可能是（）

A./(x)=|log2(x+l)|B./(x)=log2(x+l)

C小)="|D.f(x)=T-l

3.（宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题（一））已知函数/（x）的部分图像如图

所示，则/（无）的解析式可能为（）

B.〃x)=

3-4国

D-=

4.（湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷）已知函数/（工）的部分图

象如图所示，则函数/（x）的解析式可能是（）

,（、4，一4一工

A./（x）=（4l-4^）|x|

B-/W=~

l

C.〃x）=（4=4T）log2国D./（x）=（4'+4-）log2|x|

5.（2024届安徽新高考数学预测模拟卷（七））心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一

心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和

自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形’

在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

图1图2

A.y-\x\yj4-x2B.y=xsl4-x2

C.y-Q-x~+2用D-y=\J-x2+2x

【题型三函数图像的平移、对称、伸缩变换】

一、单选题

1.（23-24高二下•福建南平•期中）函数/（力=/-4国+3的单调递增区间是（）

A.（-oo,-2）B.（-8,-2）和（0,2）

C.（-2,2）D.（-2,0）和（2,+动

2.（江西省南昌市青山湖区南昌大学附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题）要得到函数夕=1+

的图象，只需将函数＞的图象（）

X

A.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

3.（云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题）已知函数

-/⑴，则函数g（x）的图象是（）

4.已知图甲是函数/（x）的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（）.

A.y=/(H)B.V=|/(x)|

c.y=f(-\x\)D.y=-f[-\x\)

5.（2024高三•全国・专题练习）己知函数/（x）=xlnx的图象如图所示，则函数/。-力的图象为（）

【题型四实际问题中的函数图像】

一、单选题

1.（2024•山东•二模）如图所示，动点尸在边长为1的正方形A8C。的边上沿4―8fCfD运动，x表示

动点尸由/点出发所经过的路程，V表示的面积，则函数y=f（x）的大致图像是（）.

2.（22-23高一上•湖南长沙•期中）在直角梯形O/8C中，AB//OC,BCLOC,AB=\,OC=BC=2,

直线/:x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为S,则函数S=/（/）的图像大致

为（）

3.（22-23高一上•江苏镇江•期中）如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯

注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度力与注水时间/之间的函

4.（22-23高一下•浙江杭州•期末）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图

（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为〃，则〃关于

时间/的函数的大致图象可能是（）

图(1)图(2)

5.（23-24高一上・江苏南京•期中）学校宿舍与办公室相距am.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出

发，先匀速跑步3min来到办公室，停留2min,然后匀速步行lOmin返回宿含.在这个过程中，这位同学行进

的速度丫⑺和行走的路程$（/）都是时间/的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的

（）

①②

③④

A.①②B.③④C.①④D.②③

X压轴能力测评8

一、单选题

1.（2024•陕西西安・模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

2.（2024・湖南郴州・模拟预测）函数的图象大致为（）

3.（23-24高二下•天津滨海新•期末）如图所对应的函数的解析式可能是（）

A./（x）=eI-eIB./⑴）。:

X

C./（X）=^^D./（x）=ln（e1+e-1）

4.（25-26高一上•全国•课后作业）已知函数〃»=6网-尤_，（其中e为自然对数的底数），则函数

V=/(x+l)的大致图象为()

5.(23-24高二下•重庆・期末)已知函数/(x)的图象如下图所示，则〃x)的解析式可能为()

A.仆)=三匚B./(x)=ln(x2+l)

C.=D./(x)=x2ln|x|

6.(24-25高三上•江苏南通•开学