函数的图象及零点问题（ 6题型+高分技法+限时提升练）-2025年天津高考数学复习专练（原卷版）

热点04函数的图象及零点问题

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

函数图象：函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难

2022年，第3题，函数图象识别度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。

2023年，第4题，根据图象选择解析式函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，

有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏

函数零点：

大。

2022年，第15题，根据零点个数求参数

2023年，第15题，根据零点个数求参数

2024年，第15题，根据零点个数求参数

热点题型解读

题型1根据解析式识别图象题型4确定零点的个数

题型2根据图象识别解析式函数的图象及零点问题题型5根据零点个数求参数

题型3判断函数零点所在区间题型6零点的代数和

题型1根据解析式识别图象

:①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（/+/=/;/—、=/;\+\=\,通过求导判断单调性）

③奇偶性法

/(一

/（X）g(x)/(x)+g(x)/(%)-g(x)/(x)g(x)

g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

④极限（左右极限）（xf十»；Xf—co；Xfo+;xf0一；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1.（24-25高一上•天津河北•期末）函数/（%）=；二二的部分图象大致为（）

斗

A.~~5rB.

0x

%斗

cD_____________

--X

2.（24-25高一上•天津•期末）函数〃同=《二：_「c°sx的图象的大致形状是（）

A.B.

\、1.

3.（24-25高三上•天津南开•期末）函数

4.（24-25高一上•天津津南•阶段练习）()

5.

题型2根据图象识别解析式

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（/+/=/；/-\=/；\+\=\,\-/=\；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

/(%)g(x)/(x)+g(x)/(%)-g(x)/(x)g(x)

g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

④极限（左右极限）Xf—co；X-0+;x―）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1.（2024•天津•二模）函数/（尤）的图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

ln|x|

A./(%)=B./(%)=

x12+1

x2-lln|x|

C./(%)=D.〃x)=

XX

2.（2024•天津•二模）已知函数y=/（x）的部分图象如图所示，则/'（x）的解析式可能为（）.

A.不）=芸B.小）舄C.小）=高。.心上

3.（2024•天津河东•一模）如图中，图象对应的函数解析式为（)

「/、e'xlcos2xe^sin2x

A.B.〃x)=w

sin2xD.7(x)=^^

C.小)=

x2+1

4.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知函数/（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（

x-x

A.〃司=（4，-4r区B./(x)=(4-4)log2|x|

/⑺十+力才

C.4D.f(x)=(4"+4-")log2|x|

5.（24-25高三上•天津武清•期中）函数/（元）的部分图象如下图所示，则/'（x）的解析式可能为（）

(e'-er)

C〃x)=

sinx

D.〃x)=

cosx

题型3判断函数零点所在区间

©0混

（1）如果函数y=/（x）在区间3,切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/（。＞/3）＜0,那么，

函数y=/（x）在区间（。,坊内有零点，即存在Cd5力），使得/（c）=0,这个c也就是方程/（%）=0的

根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.

（2）通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断。

1.（2022•天津红桥•一模）函数〃x）=e'+2x-6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

2.（2024•广东•模拟预测）已知函数〃同=/-1）,那么在下列区间中含有函数〃x）零点的是（）

A.（ofB.C.即D.…

3.（2024,江西新余•模拟预测）关于x的方程：2工-/=0的实根分布在区间（）内.

A.（0.5,1）B.（1,1.5）C.（1.5,2）D.（2,2.5）

4.（2023,河北•模拟预测）已知函数/（x）=3'+x-6有一个零点x=则与属于下列哪个区间（）

题型4确定零点的个数

00©0

I

1、直接法：直接求零点，令/(可=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.

i

2、利用零点存在定理+单调性，证明零点唯一

i

3、图象法：

(1)单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数/(%)的图象，函数/(力的图象与x轴交点的个数

就是函数/(%)的零点个数；:

(2)(最常用方法)两个函数图象：将函数/(%)拆成两个函数Mx)和g(x)的差,根据

/■(X)=0=h(x)=g(x),则函数f(%)的零点个数就是函数y=M尤)和y=g(X)的图象的交点

i

个数。

I

1.(24-25高三上•天津滨海新•阶段练习)把函数y=co5的图象上所有点的横坐标缩短到原来的!(纵

571

坐标不变)，然后向左平移一个单位长度，得到函数y=g(x),当无e0,—时，函数y=g(x)的图象

与直线y=g交点个数是()

A.1B.2C.3D.4

-x2—2x,x<0

2.(23-24高三上,江苏苏州•阶段练习)已知函数〃x)=g(无)=2]〃切2-时(x)+l,若

logix,x>0

根e(2&,3),则g(x)零点的个数为()

A.2B.4C.6D.8

|lg(-x)|+l,x<0

3.(23-24高三上河北张家口•阶段练习)已知函数〃x)=门丫，贝IJ函数y=/2(x)-3/(x)+2

H+-

的零点个数是()

A.6B.5C.4D.3

4.(24-25高三上•天津河西・期末)若函数-2亚无+在［0,4］上恰有3

个零点，则符合条件的"，的个数为.

5.（24-25高三上・江西宜春・期末）函数=TlogzX的零点个数为.

题型5根据零点个数求参数

（最常用方法）两个函数图象：将函数/（%）拆成一个函数y=以X）和一个参数y=。的差，根据

i

f（x）=00版无）=a,通过画出y="（X）的图像和移动y=a,使得两函数图象交点的个数符合题意,

I

I

从而求出参数。

I

1.（2022•天津宝垠•二模）已知函数/⑺"艮;若函数,=/（%）-履-1有m个零点，函数

IX乙X,X&U,

y=/（x）-：x-l有"个零点，且加+〃=7,则非零实数%的取值范围是（）

C.fo,|u[3,+co)D.卜(1,3]

A.*B.[3,-H»)

2.（2024,天津和平•二模）已知函数/（x）=a?+6x-3（aeR）,若关于x的方程/（x）+|依+3|+1=0有2

个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

/(x),/(x)>g(x),

3.（2023•天津和平•三模）已知函数=产2+2—e,g(x)=-V一4%-1,且有/z(x)=<

若关于X的方程好（%）+加（x）+6=0有8个相异实根，则实数加的取值范围为.

4.（2024・天津•模拟预测）已知函数/（X）=%3—Q%2_1%—Q|有3个零点，则实数〃的取值范围为

1

/X------+a,X<Q/、

5.（2024•天津•二模）设4£a函数〃X）=X-〃+1.若“X）在区间［r0,田）内恰

—2（a+1）x+2/—a+1,%2a

有2个零点，则。的取值范围是.

题型6零点的代数和

1

I

（最常用方法）两个函数图象：将函数/（X）拆成一个函数y=川X）和一个参数y=a的差，根据

I

于（X）=。0/?（%）=a,通过画出y=/2（x）的图像和移动y=a,使得两函数图象交点的个数符合题意,

I

从而两个函数交点的横坐标就是零点，再根据对称性，周期性等性质求出代数和。

1.(2024•山东威海•一模)已知定义在R上的偶函数满足〃X)=〃2T),当尤目-1,。]时，f{x)=x+l.

函数g(x)=e*N(-l<x<5),则与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()

A.6B.8C.10D.14

2.(2024•四川自贡•一模淀义在R上的奇函数〃x)满足〃l+x)=/(l-x),且当xe[0』时，/(x)=Tsi吟x,

则函数g(x)=〃尤)-占在[-2,10]上所有零点的和为()

A.16B.32C.36D.48

2Xy<o

3.(2023•天津滨海新•模拟预测)已知函数〃无)=…一，g(x)=|x(x-2)|,则/(g(2))=,若

in犬,x>u

方程/(g(x))+g(x)-机=0的所有实根之和为4,则实数机的取值范围是.

4.(2024•四川绵阳•一模)已知函数/(x)=|ln|x+2||-初,机为正的常数，则/Q)的零点之和为.

5.(2024,黑龙江哈尔滨•模拟预测)定义国表示不超过x的最大整数，{x}=x-[司.例如：

[-3.2]=^,{-3.2}=0.8,贝IJ方程2x{无}一.一1=0的所有实根之和是.

限时提升练

(建议用时：60分钟)

一、单选题

1.(2024•江苏苏州•模拟预测)已知函数/("的图像如图所示，则/(力可能为()

产+二

B.〃力=

X4+cosX

>"2一2合或

2.(2024•广东中山•模拟预测)函数〃x)=^inx-x-1在区间(0,+⑹上的零点个数为()

A.1个B.4个C.2个D.0个

2"+a,xV0,

3.(2024•广东珠海•一模)已知函数/3=log](x+l)+a,x>0,(aeR)在R上没有零点，则实数。的取值

范围是（）

A.（―,-1）U{。}B.C.（-1,+co）D.（0,+e）

一4

XH---,X>0,i-/\~i

4.（2024•安徽•一模）已知函数/（元）={x,g{x}=x-+ax+b,若方程=0有且仅有5

.log2Mx<0

个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）

A.-28B.28C.-14D.14

6.（2024•广东茂名二模）若“X）为R上的偶函数，且〃X）=〃4T）,当xe［0,2］时，/（x）=2'r-l,则

函数g（x）=3卜in（G）卜在区间［-1,5］上的所有零点的和是（）

A.20B.18C.16D.14

+2%x<0

7.（2024•湖南长沙•模拟预测）已知函数〃x）=।-，则函数8（彳）=|"1-尤）|-1的零点个数为（）

inx\，龙〉u

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

8.（2024•青海西宁•二模）记r（x）是不小于x的最小整数，例如7（1.2）=2,7（2）=2,《-1.3）=-1,则函数

/（x）=r（x）-尤-2一，+：的零点个数为.

O

9.（2024•重庆•模拟预测）若1<。42兀，则关于*的方程sinox=x的解的个数是.

10.（2024•北京平谷•模拟预测