2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数 y=Asin（ωx ＋ φ）的图像（2）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asin（ωx＋φ）的图像（2）教学实录新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课围绕新教材高中数学第五章5.6节内容，以函数y=Asin（ωx＋φ）的图像（2）为主题，通过实例分析、图像变换等方法，引导学生深入理解函数的图像特性，提高学生分析问题和解决问题的能力。课程设计紧密结合教材，注重培养学生的数学思维和实际应用能力。二、核心素养目标培养学生运用数学语言描述函数图像变化的能力，发展逻辑推理和直观想象素养；提升学生运用数学建模解决实际问题的能力，强化数学运算和数据分析素养；增强学生对数学文化的理解，培养科学精神和社会责任感。三、教学难点与重点1.教学重点，

①函数y=Asin（ωx＋φ）图像的变换规律，包括振幅、周期、相位等的具体影响；

②通过实例分析，掌握如何从给定的函数解析式识别其图像的特征；

③应用三角恒等变换，解决特定条件下的函数图像问题。

2.教学难点，

①理解函数y=Asin（ωx＋φ）的周期性和相位变化，以及它们在图像上的具体表现；

②在函数图像的变换过程中，如何准确计算变换后的函数解析式；

③综合运用三角函数的性质和图像变换规律，解决复杂函数图像的分析问题。四、教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校教学资源库、在线教育平台

-信息化资源：三角函数图像变换的动画演示、函数图像绘制软件

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如正弦波发生器）五、教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过展示一系列不同振幅和周期的正弦波图像，引导学生回顾正弦函数的基本性质。接着，提出问题：“如何通过变换正弦函数的参数来改变其图像？”以此引出本节课的主题——函数y=Asin（ωx＋φ）的图像。用时5分钟。

2.新课讲授

①分析函数y=Asin（ωx＋φ）的图像特征

详细内容：讲解振幅A、周期T、相位φ对函数图像的影响，结合实例分析如何通过变换这些参数来改变图像的形状和位置。

②通过实例演示函数图像的变换过程

详细内容：选取具体函数，如y=2sin（3x+π/2），展示如何通过变换参数得到相应的图像，并引导学生总结变换规律。

③讨论函数图像的对称性和奇偶性

详细内容：分析函数y=Asin（ωx＋φ）的对称性和奇偶性，通过举例说明如何判断函数图像的对称轴和对称中心。

3.实践活动

①绘制函数y=3sin（2x-π/3）的图像

详细内容：学生独立完成，教师巡视指导，帮助学生解决在绘制过程中遇到的问题。

②分析函数y=2sin（x+π/4）的图像特征

详细内容：学生分组讨论，分析函数的振幅、周期、相位等参数，并尝试绘制其图像。

③比较函数y=sin（x）和y=2sin（2x）的图像差异

详细内容：学生通过观察图像，分析两个函数在振幅、周期等方面的不同，并解释原因。

4.学生小组讨论

①如何确定函数y=Asin（ωx＋φ）的周期？

举例回答：通过观察函数的解析式，可以得出周期T=2π/ω。

②函数y=Asin（ωx＋φ）的图像是否关于y轴对称？

举例回答：当φ=0时，函数图像关于y轴对称。

③如何判断函数y=Asin（ωx＋φ）的奇偶性？

举例回答：将x替换为-x，如果函数表达式不变，则为偶函数；如果表达式变号，则为奇函数。

5.总结回顾

详细内容：对本节课所学内容进行总结，强调函数y=Asin（ωx＋φ）的图像特征和变换规律。通过举例说明如何运用所学知识解决实际问题。用时5分钟。

总计用时：45分钟。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握三角函数图像变换规律

学生通过本节课的学习，能够理解并掌握函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变换规律，包括振幅、周期、相位等参数对图像的影响。他们能够独立分析给定函数的图像特征，如振幅、周期、相位等，并能够根据这些特征绘制出相应的函数图像。

2.提高数学建模与分析能力

学生在实践活动和小组讨论中，通过实际操作和合作学习，提高了数学建模与分析能力。他们能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行分析和解决。

3.增强逻辑推理与直观想象能力

在学习过程中，学生需要运用逻辑推理来分析函数图像的变化，同时通过直观想象来理解函数图像的几何意义。这有助于学生逻辑思维能力的提升，以及空间想象能力的培养。

4.提升数学运算能力

通过本节课的学习，学生在解决函数图像问题时，需要运用三角恒等变换等数学运算技巧。这有助于提高学生的数学运算能力，为后续学习打下坚实的基础。

5.培养科学探究精神

学生在探索函数图像变换规律的过程中，培养了科学探究精神。他们学会了如何提出问题、设计实验、分析数据，并得出结论。

6.提高问题解决能力

学生在学习过程中，通过解决实际问题，如绘制特定函数的图像、分析函数图像的对称性和奇偶性等，提高了问题解决能力。他们能够将所学知识应用于实际情境，解决实际问题。

7.增强团队合作与沟通能力

在小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同完成任务。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高他们在团队中的协作效率。

8.增强对数学文化的理解

通过学习三角函数图像变换，学生能够更好地理解数学的发展历程和数学家的贡献，从而增强对数学文化的理解。七、重点题型整理1.题型一：求函数y=Asin（ωx＋φ）的周期

例题：已知函数y=2sin（3x-π/6），求该函数的周期T。

解答：周期T=2π/ω，其中ω=3，所以T=2π/3。

2.题型二：求函数y=Asin（ωx＋φ）的相位

例题：已知函数y=sin（2x+π/4），求该函数的相位φ。

解答：相位φ=π/4，因为函数的解析式可以直接读出相位。

3.题型三：分析函数y=Asin（ωx＋φ）的图像特征

例题：分析函数y=3sin（x-π/3）的图像特征。

解答：振幅A=3，周期T=2π/ω=2π/1=2π，相位φ=-π/3，图像向右平移π/3个单位。

4.题型四：绘制函数y=Asin（ωx＋φ）的图像

例题：绘制函数y=2sin（x+π/2）的图像。

解答：振幅A=2，周期T=2π/ω=2π/1=2π，相位φ=π/2，图像向左平移π/2个单位。

5.题型五：比较两个函数y=Asin（ωx＋φ）的图像差异

例题：比较函数y=2sin（3x）和y=sin（x+π/6）的图像差异。

解答：两个函数的振幅不同，第一个函数的振幅为2，第二个函数的振幅为1。第一个函数的周期为2π/3，第二个函数的周期为2π。第一个函数的相位为0，第二个函数的相位为π/6。第一个函数的图像向右平移0个单位，第二个函数的图像向左平移π/6个单位。八、教学反思与改进教学反思与改进是教学过程中不可或缺的一环，它帮助我不断调整教学方法，提高教学效果。以下是我对本次“函数y=Asin（ωx＋φ）的图像（2）”教学的一些反思和改进措施。

首先，我注意到在导入新课环节，虽然通过展示正弦波图像激发了学生的兴趣，但部分学生对于函数图像的基本概念理解不够深入。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，增加对函数图像基本概念的教学时间，如周期、振幅、相位等，通过更直观的例子和动画演示，帮助学生更好地理解这些概念。

其次，在新课讲授过程中，我发现学生在分析函数图像特征时，对于参数A、ω、φ的变换规律掌握得不够牢固。为了加强这一点，我打算在讲解过程中，结合具体的函数实例，让学生动手操作，通过绘制函数图像来加深理解。同时，我会设计一些变式练习，让学生在变化参数的过程中，自己发现规律。

在实践活动环节，我发现部分学生在独立完成绘制函数图像的任务时，遇到了一些困难。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，提供更多的指导，如分步骤讲解绘制过程，并鼓励学生相互帮助。此外，我会准备一些辅助工具，如函数图像绘制软件，以便学生能够更直观地看到函数图像的变化。

在学生小组讨论环节，我发现学生在回答问题时，对于一些问题的理解不够深