2024-2025学年新教材高中数学 第九章 统计 9.2 用样本估计总体（1）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体（1）教学实录新人教A版必修第二册主备人备课成员设计意图本节课旨在通过实例分析，引导学生理解用样本估计总体的基本思想和方法，培养学生运用样本数据推断总体特征的统计思维能力。通过实际操作，让学生体会样本估计总体的过程，提高数据分析能力。核心素养目标培养学生数据分析意识，通过样本估计总体的实践，提升学生的统计思维和推理能力。引导学生运用数学模型解决实际问题，增强数学应用意识。同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作交流的团队精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前学习过程中已接触过概率与统计的基本概念，了解数据收集、整理和描述的基本方法，具备初步的数据分析能力。此外，学生对随机变量、概率分布等概念有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍感兴趣，尤其在解决实际问题方面表现出较强的求知欲。学生在学习过程中，具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。学习风格上，部分学生倾向于通过实例理解知识，而另一部分学生则更注重理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习用样本估计总体时，可能对如何选取合适的样本、如何分析样本数据以及如何根据样本数据推断总体特征存在困难。此外，学生在处理实际问题过程中，可能面临如何将理论知识与实际情境相结合的挑战。部分学生可能对统计学中的概率计算感到困惑，难以理解概率与统计之间的关系。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-多媒体教学设备：投影仪、计算机

-统计软件：SPSS、Excel

-课程平台：学校教学平台或在线教育平台

-信息化资源：统计学相关电子教材、在线教学视频、案例分析材料

-教学手段：实物教具（如骰子、卡片等用于模拟抽样过程）、板书、课堂讨论、小组合作教学流程1.导入新课

详细内容：

首先，以一个简短的调查问卷引入，让学生自行设计一个关于学校周边商店的满意度调查问卷。学生完成问卷后，展示部分调查结果，引发学生对数据收集和分析的兴趣。接着，提出问题：“如何从这些数据中推断出所有学生的满意度？”以此引出本节课的主题——用样本估计总体。用时：5分钟。

2.新课讲授

（1）介绍样本估计总体的概念和重要性，结合实例讲解如何从样本数据推断总体特征。用时：10分钟。

（2）讲解样本选取的方法，如简单随机抽样、分层抽样等，并举例说明。用时：8分钟。

（3）介绍如何计算样本均值、样本标准差等统计量，并解释这些统计量在估计总体参数中的作用。用时：10分钟。

3.实践活动

（1）让学生分组，每组随机抽取一份关于学校图书馆借阅情况的调查报告。学生需要根据报告中的样本数据，计算样本均值、样本标准差，并尝试估计总体均值和标准差。用时：15分钟。

（2）教师提供一组关于某地区居民月收入的数据，要求学生运用所学知识，通过计算样本均值、样本标准差等统计量，估计该地区居民月收入的总体均值和标准差。用时：15分钟。

（3）让学生分组，每组随机抽取一份关于某品牌手机用户满意度调查报告。学生需要根据报告中的样本数据，分析样本满意度与总体满意度的关系，并尝试推断总体满意度。用时：15分钟。

4.学生小组讨论

（1）讨论如何选取合适的样本，举例说明。例如，讨论分层抽样在估计不同年龄段人群收入水平时的适用性。

（2）讨论如何根据样本数据估计总体参数，举例说明。例如，讨论在估计总体均值时，样本均值与总体均值之间的关系。

（3）讨论在估计总体参数时可能遇到的困难和挑战，举例说明。例如，讨论样本量不足、样本偏差等问题对估计结果的影响。

5.总结回顾

详细内容：

首先，教师引导学生回顾本节课所学内容，强调样本估计总体的基本思想和方法。接着，列举本节课的重点和难点，如样本选取、样本数据分析、总体参数估计等。最后，布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。用时：5分钟。

本节课通过实例分析和实践活动，帮助学生理解用样本估计总体的基本思想和方法，培养学生的统计思维和数据分析能力。教学流程注重理论与实践相结合，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。整个教学过程用时45分钟。知识点梳理1.样本估计总体的概念

-样本估计总体：利用从总体中抽取的一部分个体（样本）的数据，对总体的某个参数进行估计的过程。

-样本与总体的关系：样本是总体的一个子集，通过样本的数据来推断总体的特征。

2.样本选取方法

-简单随机抽样：每个个体被抽中的概率相等，适用于总体规模较小且个体间差异不大的情况。

-分层抽样：将总体划分为若干个互不重叠的子群（层），从每个层中随机抽取样本，适用于总体内部存在明显差异的情况。

-系统抽样：按照一定的规律从总体中选取样本，如每隔一定数量的个体选取一个样本。

3.样本统计量

-样本均值：样本中所有观测值的平均值，用于估计总体均值。

-样本标准差：样本中观测值与样本均值的差的平方的平均数的平方根，用于估计总体标准差。

-样本方差：样本中观测值与样本均值的差的平方的平均值，用于估计总体方差。

4.样本估计总体参数

-点估计：使用样本统计量直接估计总体参数，如使用样本均值估计总体均值。

-区间估计：给出总体参数的一个置信区间，即在一定置信水平下，总体参数可能落在的区间。

5.置信水平与置信区间

-置信水平：表示对置信区间的把握程度，常用1-α表示，其中α是显著性水平。

-置信区间：在给定的置信水平下，根据样本数据计算得到的总体参数的可能范围。

6.样本估计的误差

-样本估计误差：样本估计值与总体真实值之间的差异。

-估计误差的来源：抽样误差和非抽样误差。

-减少估计误差的方法：增加样本量、提高抽样方法的准确性等。

7.样本估计的应用

-质量控制：通过样本检验来评估产品的质量。

-市场调查：通过样本调查来估计市场需求和消费者偏好。

-医疗研究：通过样本研究来估计疾病的发生率和治疗效果。

8.样本估计的局限性

-样本偏差：样本可能无法完全代表总体，导致估计结果存在偏差。

-样本量不足：样本量过小可能导致估计结果不准确。

-样本选择方法不当：不合适的样本选择方法可能导致样本无法有效代表总体。板书设计①样本估计总体概念

-样本估计总体：利用样本数据推断总体特征

-样本与总体关系：样本是总体的子集

②样本选取方法

-简单随机抽样：每个个体被抽中的概率相等

-分层抽样：将总体分层，从每层随机抽取样本

-系统抽样：按一定规律选取样本

③样本统计量

-样本均值：样本观测值的平均值

-样本标准差：样本观测值与均值的差的平方的平均数的平方根

-样本方差：样本观测值与均值的差的平方的平均值

④样本估计总体参数

-点估计：使用样本统计量直接估计总体参数

-区间估计：给出总体参数的置信区间

⑤置信水平与置信区间

-置信水平：表示对置信区间的把握程度

-置信区间：在置信水平下，总体参数的可能范围

⑥样本估计误差

-样本估计误差：样本估计值与总体真实值之间的差异

-估计误差来源：抽样误差和非抽样误差

⑦样本估计的应用

-质量控制：通过样本检验评估产品质量

-市场调查：通过样本调查估计市场需求

-医疗研究：通过样本研究估计疾病发生率和治疗效果

⑧样本估计的局限性

-样本偏差：样本可能无法完全代表总体

-样本量不足：样本量过小可能导致估计不准确

-样本选择方法不当：不合适的样本选择方法导致样本偏差反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向：在教学过程中，我注重将理论知识与实际案例相结合，通过模拟实验和案例分析，让学生在实践中理解和应用样本估计总体的方法。

2.互动式教学：我尝试采用小组讨论、角色扮演等方式，提高学生的参与度和积极性，让他们在互动中学习，增强课堂氛围。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理上，我发现部分学生对新知识接受较慢，需要更多的时间去消化和理解。这要求我在教学过程中要更加关注学生的个体差异，提供个性化的指导。

2.教学组织：在课堂组织上，我发现有时教学节奏过快，导致部分学生跟不上进度。我需要更好地掌握教学节奏，确保每个学生都能跟上教学步伐。

3.教学评价：在评价方式上，我主要依赖期末考试来评估学生的学习成果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习过程和进步。我需要探索更加多元化的评价方式，如过程性评价和自我评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.针对教学管理：我将设计不同层次的教学活动，为不同水平的学生提供适合的学习材料和方法，确保每个学生都能有所收获。

2.针对教学组织：我会根据学生的反馈和表现，适时调整教学节奏，确保教学内容既能覆盖重点，又能让学生充分吸收。

3.针对教学评价：我将引入形成性评价，如课堂讨论、小测验、作业等，以及学生自评和互评，全面评估学生的学习成果。同时，鼓励学生参与课程设计，提高他们的学习主动性和参与感。

此外，我还计划加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，以便提供更加个性化的教学支持。同时，我会关注教育技术的发展，探索更多适合在线教学和混合式教学的方法，以提高教学效果。通过这些改进措施，我相信能够更好地实现教学目标，提升学生的学习体验。课后作业1.题型：计算样本均值和标准差

作业内容：某班级30名学生的数学成绩如下：85，90，78，92，88，76，89，83，75，86，77，80，94，72，68，81，95，84，70，79，67，96，73，85，80，68，77，88，93，72。请计算这组数据的样本均值和样本标准差。

答案：样本均值=(85+90+...+72)/30≈82.2；样本标准差=√[Σ(x-μ)²/n]≈5.6。

2.题型：使用分层抽样方法估计总体均值

作业内容：某城市有1000户家庭，其中低收入家庭300户，中等收入家庭400户，高收入家庭300户。现随机抽取100户家庭进行问卷调查，其中低收入家庭30户，中等收入家庭40户，高收入家庭30户。请估计该城市家庭的平均收入。

答案：低收入家庭平均收入=(300×x1)/300=x1；中等收入家庭平均收入=(400×x2)/400=x2；高收入家庭平均收入=(300×x3)/300=x3。总体平均收入=(x1+4x2+2x3)/100。

3.题型：计算置信区间

作业内容：某产品重量测试，抽取10个样本，重量分别为100g，102g，98g，101g，99g，103g，97g，105g，100g，99g。假设重量服从正态分布，总体标准差为5g，求总体均值的95%置信区间。

答案：样本均值=(100+102+...+99)/10=100g；标准误差=s/√n=5/√10≈1.5811；t值=t(9,0.025)≈2.2622；置信区间=(100±2.2622×1.5811)≈(96.5,103.5)g。

4.题型：分析样本估计误差

作业内容：某地区居民月收入分布如下表所示，现随机抽取50户居民，其月收入均值为4000元，标准差为500元。请分析样本估计误差的可能来源。

答案：样本估计误差可能来源于抽样误差和非抽样误差。抽样误差可能由于样本代表性不足、样本量过小等因素引起；非抽样误差可能由于数据收集、处理过程中的误差等引起。

5.题型：应用样本估计解决实际问题

作业内容：某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取100个产品进行检查，其中有94个合格。请估计该批产品的合格率，并计算估计误差。

答案：样本合格率=94/100=0.94；估计误差=|0.95-0.94|=0.01。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现总体积极，能够认真听讲，积极参与讨论。在导入新课环节，学生们通过设计调查问卷，表现出对实际问题的关注和解决意愿。在讨论样本估计总体的概念和方法时，学生们能够主动提问，对一些难点问题进行了深入的探讨。

2.小组讨论成果展示：

在实践活动环节，学生们分组进行样本估计总体的实际操作。各小组能够根据所学知识，正确计算样本均值、标准差，并尝试估计总体参数。在成果展示环节，学生们能够清晰、准确地汇报自己的发现，并能够针对其他小组的问题进行有效的交流和讨论。

3.随堂测试：

4.学生自评与互评：

鼓励学生进行自我评价和互评，以促进学生的自我反思和团队