2023六年级数学上册 二 分数混合运算第3课时 分数混合运算（二）（1）配套教学实录 北师大版

2023六年级数学上册二分数混合运算第3课时分数混合运算（二）（1）配套教学实录北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“分数混合运算（二）”为主题，通过复习巩固分数加减运算，引入分数乘除运算，引导学生运用所学知识解决实际问题。课程设计紧密结合北师大版六年级数学上册教材，注重培养学生的运算能力和解决问题的能力，同时通过游戏和竞赛等形式激发学生的学习兴趣。核心素养目标培养学生运用分数进行加减乘除运算的能力，提升逻辑思维和数学建模素养；增强学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识；激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养其合作学习和创新思维。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

六年级学生在本节课前已经学习了分数的基本概念和性质，包括同分母和异分母分数的加减法。他们具备了一定的分数乘除法基础，能够进行简单的分数乘除运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

六年级学生对数学的兴趣较为稳定，对挑战性任务有一定的兴趣。他们在运算能力上表现出一定的差异，部分学生能够迅速准确地完成运算，而部分学生则可能需要更多的时间来理解和掌握运算规则。学习风格上，有学生偏好通过图形或直观演示来理解抽象概念，也有学生更倾向于通过文字或公式进行逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习分数混合运算时，可能会遇到以下困难：

-分数乘除法规则的理解和记忆；

-同分母和异分母分数运算的灵活运用；

-复杂分数运算中容易出现的错误，如混淆运算顺序；

-将分数运算应用于实际问题时的抽象思维能力不足。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解分数混合运算的规则，引导学生思考并讨论解决实际问题的策略。

2.设计小组合作活动，让学生通过角色扮演模拟实际场景，如购物、分配资源等，进行分数混合运算的应用练习。

3.利用多媒体教学工具，展示分数运算的动画过程，帮助学生直观理解运算步骤。

4.通过设计“分数运算竞赛”游戏，激发学生的学习兴趣，提高运算速度和准确性。教学过程设计导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分数混合运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在学习分数时，遇到过哪些困难？特别是混合运算，你们觉得难点在哪里？”

展示一些日常生活中需要使用分数混合运算的情景，如烹饪食谱、购物折扣等，让学生初步感受分数混合运算的实际应用。

简短介绍分数混合运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

XX基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分数混合运算的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分数混合运算的定义，包括同分母和异分母分数的加减乘除运算。

详细介绍分数混合运算的步骤，使用图表或示意图帮助学生理解运算顺序和计算方法。

XX案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分数混合运算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分数混合运算案例进行分析，如计算工程进度、分配食物等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分数混合运算的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分数混合运算解决实际问题。

学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分数混合运算相关的主题进行深入讨论，如“如何提高分数混合运算的准确性”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分数混合运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分数混合运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分数混合运算的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分数混合运算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分数混合运算。

布置课后作业：让学生完成一份包含分数混合运算问题的练习册，以巩固学习效果，并思考如何将所学知识应用于实际情境。知识点梳理1.分数混合运算的基本概念：

-分数混合运算是指涉及分数的加减乘除运算。

-运算顺序：先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。

2.同分母分数加减法：

-当分数的分母相同时，可以直接将分子相加减，分母保持不变。

-例如：1/4+3/4=4/4=1。

3.异分母分数加减法：

-异分母分数加减法需要先通分，即将分数转换为具有相同分母的形式。

-通分方法：找到分母的最小公倍数，将每个分数的分子和分母同时乘以适当的数，使分母相同。

-例如：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。

4.分数乘法：

-分数乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。

-例如：1/2×3/4=(1×3)/(2×4)=3/8。

5.分数除法：

-分数除法是将除法转换为乘法，即将除数倒置后与被除数相乘。

-例如：1/2÷3/4=1/2×4/3=4/6=2/3。

6.分数混合运算的运算顺序：

-先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。

-例如：(1/2+1/3)×4-1/4=(5/6)×4-1/4=10/6-1/4=20/12-3/12=17/12。

7.分数混合运算的实际应用：

-在日常生活中，分数混合运算广泛应用于计算比例、分配资源、解决实际问题等。

-例如：计算购物折扣、分配食物、计算工程进度等。

8.分数混合运算的注意事项：

-注意运算顺序，避免错误。

-在进行分数混合运算时，注意约分和通分，简化计算。

-在解决实际问题时，将分数混合运算与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

9.分数混合运算的练习方法：

-通过大量的练习，巩固分数混合运算的运算规则和技巧。

-设计不同难度的练习题，逐步提高学生的运算能力。

-通过实际应用题，让学生将分数混合运算应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

10.分数混合运算的拓展：

-研究分数混合运算在数学其他领域的应用，如几何、代数等。

-探索分数混合运算与其他数学概念的关系，如比例、百分比等。教学反思与改进回顾今天的分数混合运算教学，我觉得有几个方面值得我反思和改进。

首先，我发现课堂上的互动还不够充分。虽然我设计了一些小组讨论的活动，但是学生在讨论中的参与度似乎不高。我观察到有些学生只是被动地听，而不是积极地参与讨论。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中设计更多互动性强的活动，比如小组竞赛或者角色扮演，这样可以帮助学生更积极地投入到学习中来。

其次，我发现部分学生对分数混合运算中的运算顺序理解不够清晰。在讲解过程中，我可能没有足够的时间或者方法让学生充分理解这一难点。为了解决这个问题，我打算在接下来的课程中采用更多的示例和练习，让学生在实际操作中体会运算顺序的重要性。同时，我可能会制作一些动画或者视频，帮助学生更直观地理解这一概念。

再者，我发现课后作业的布置和批改也存在问题。有些学生提交的作业质量不高，可能是由于作业难度过大或者没有明确的学习目标。我计划重新审视课后作业的设计，确保作业既能够帮助学生巩固当天所学，又不会过于复杂，以免给学生造成不必要的负担。

另外，我也意识到在教学过程中，我可能没有足够地关注到不同学生的学习差异。有些学生掌握得快，而有些学生则需要更多的指导和练习。为了更好地满足学生的个性化需求，我打算在未来的教学中采用分层教学的方法，为不同层次的学生提供不同的学习资源和练习。

最后，我认为在评价学生的学习成果方面，我还可以做得更好。我通常只关注学生的最终成绩，而没有充分地利用过程性评价。为了更全面地评估学生的学习，我计划在今后的教学中引入更多的评价方式，比如课堂表现、小组合作评价以及自我评价等。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，对于分数混合运算的概念和运算规则表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够跟随老师的讲解，积极回答问题，并尝试独立完成计算。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够围绕分数混合运算的难点展开深入的讨论，如如何处理异分母分数的加减法。各小组的展示成果展示了他们对问题的不同理解和解决方法，体现了合作学习的成效。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对分数混合运算的基本概念和计算方法掌握较好，但部分学生在处理复杂分数运算时仍存在困难，如运算顺序的混淆和错误。

4.学生自评与互评：

学生通过自评和互评的方式，认识到自己在分数混合运算中的优点和不足。自评中，学生能够客观地评价自己的学习态度和掌握程度；互评则促进了学生之间的相互学习和交流。

5.教师评价与反馈：

针对学生在随堂测试中的表现，教师进行了以下评价与反馈：

-对于掌握较好的学生，教师鼓励他们继续努力，挑战更复杂的分数运算问题。

-对于在复杂运算中遇到困难的学生，教师提供了具体的解题技巧和练习方法，帮助他们克服难点。

-教师强调了运算顺序的重要性，并建议学生在做题时仔细检查，以避免因粗心导致的错误。

-教师还提醒学生，分数混合运算在实际生活中的应用非常广泛，鼓励他们将所学知识应用于解决实际问题。典型例题讲解1.例题：计算下列分数混合运算。

3/4+1/2×2/3-1/6

解答过程：

-首先进行乘法运算：1/2×2/3=2/6=1/3

-然后进行加减运算：3/4+1/3-1/6

-为了进行加减运算，需要通分，找到4、3和6的最小公倍数，为12。

-将每个分数的分母转换为12：3/4=9/12，1/3=4/12，1/6=2/12

-进行加减运算：9/12+4/12-2/12=11/12-2/12=9/12

-简化结果：9/12=3/4

2.例题：计算下列分数混合运算。

5/6÷1/2+3/4-1/3

解答过程：

-首先进行除法运算：5/6÷1/2=5/6×2/1=10/6=5/3

-然后进行加减运算：5/3+3/4-1/3

-为了进行加减运算，需要通分，找到3、4和3的最小公倍数，为12。

-将每个分数的分母转换为12：5/3=20/12，3/4=9/12，1/3=4/12

-进行加减运算：20/12+9/12-4/12=25/12-4/12=21/12

-简化结果：21/12=7/4

3.例题：计算下列分数混合运算。

2/5×3/4+1/2÷1/3-1/8

解答过程：

-首先进行乘法运算：2/5×3/4=6/20=3/10

-然后进行除法运算：1/2÷1/3=1/2×3/1=3/2

-进行加减运算：3/10+3/2-1/8

-为了进行加减运算，需要通分，找到10、2和8的最小公倍数，为40。

-将每个分数的分母转换为40：3/10=12/40，3/2=60/40，1/8=5/40

-进行加减运算：12/40+60/40-5/40=67/40-5/40=62/40

-简化结果：62/40=31/20

4.例题：计算下列分数混合运算。

1/3+1/4×2/3÷1/5-1/6

解答过程：

-首先进行乘法和除法运算：1/4×2/3÷1/5=1/4×2/3×5/1=10/12=5/6

-然后进行加减运算：1/3+5/6-1/6

-为了进行加减运算，需要通分，找到3、6和6的最小公倍数，为6。

-将每个分数的分母转换为6：1/3=2/6，5/6=5/6，1/6=1/6

-进行加减运算：2/6+5/6-1/6=6/6-1/6=5/6

5.例题：计算下列分数混合运算。

4/7×3/5+2/3÷1/4-1/8

解答过程：

-首先进行乘法运算：4/7×3/5=12/35

-然后进行除法运算：2/3÷1/4=2/3×4/1=8/3

-进行加减运算：12/35+8/3-1/8

-为了进行加减运算，需要通分，找到35、3和8的最小公倍数，为280。

-将每个分数的分母转换为280：12/35=96/280，8/3=720/280，1/8=35/280

-进行加减运算：96/280+720/280-35/280=841/280-35/280=806/280

-简化结果：806/280=403/140板书设计①分数混合运算的基本概念

-分数混合运算：涉及分数的加减乘除运算

-运算顺序：先括号，后乘除，最后加减

②同分母分数加减法

-分子相加减，分母不变

-例如：1/4+3/4=4/4=1

③异分母分数加减法

-通分：找到分母的最小公倍数，转换分母

-例如：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

④分数乘法

-分子相乘，分母相乘

-例如：1/2×