2023八年级数学下册 第2章 一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系教学实录（新版）浙教版

2023八年级数学下册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系教学实录（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以浙教版八年级数学下册第2章2.4一元二次方程根与系数的关系为教学内容，通过实际案例引入，引导学生探究一元二次方程根与系数之间的关系。通过小组合作、讨论交流，帮助学生掌握相关公式，并学会运用公式解决实际问题。注重理论与实践相结合，提高学生数学思维能力和应用能力。二、核心素养目标1.培养学生数学抽象能力，通过观察、分析一元二次方程根与系数的关系，抽象出数学模型。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过公式推导过程，锻炼学生演绎推理和归纳推理能力。

3.增强学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，学会用数学语言描述现实世界。

4.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，通过实例分析，提高学生数学应用意识。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握一元二次方程根与系数的关系公式，包括根与系数的和与积的关系；

②能够运用公式解决一元二次方程中的实际问题，如求解特定系数下的方程根。

2.教学难点，

①掌握公式推导过程，理解从根与系数的基本关系推导到标准形式的一元二次方程根与系数的关系；

②正确运用公式解决复杂问题时，避免计算错误和逻辑错误；

③将一元二次方程根与系数的关系应用于实际问题中，如几何问题、物理问题等，需要学生具备良好的数学建模能力；

④培养学生在面对未知问题时，能够灵活运用所学知识，进行数学思考和问题解决的能力。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师讲解公式推导过程，引导学生参与讨论，加深对公式的理解。

2.设计小组合作学习活动，让学生通过合作探究，共同解决实际问题，培养团队协作能力。

3.利用多媒体教学手段，展示一元二次方程根与系数关系的直观图形，帮助学生建立空间想象力。

4.设计互动游戏，如“方程寻根大比拼”，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程根与系数关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能说出几个一元二次方程的例子吗？你们知道这些方程的根与系数之间有什么关系吗？”

展示一些一元二次方程的实例，如x^2-5x+6=0，让学生初步感受一元二次方程根与系数关系的魅力。

简短介绍一元二次方程根与系数关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程根与系数关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程根与系数关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程根与系数关系的定义，包括根与系数的和与积的关系。

详细介绍一元二次方程根与系数关系的组成部分，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元二次方程根与系数关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程根与系数关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如方程x^2-4x+3=0，分析其根与系数的关系。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元二次方程根与系数关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学问题解决的影响，以及如何应用根与系数的关系简化计算。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程根与系数关系相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如如何利用根与系数的关系求解方程。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程根与系数关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法和小组的讨论过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程根与系数关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程根与系数关系的定义、组成部分、案例分析等。

强调一元二次方程根与系数关系在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生完成一些练习题，巩固对一元二次方程根与系数关系的理解，并尝试将其应用于解决实际问题。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

学生能够准确理解和掌握一元二次方程根与系数的基本概念，包括根与系数的和与积的关系。

学生能够熟练运用一元二次方程根与系数的关系公式，解决简单的数学问题。

学生能够通过案例分析，加深对一元二次方程根与系数关系的理解，并将其应用于解决实际问题。

2.思维能力提升：

学生在课堂讨论和案例分析中，培养了逻辑推理和演绎推理的能力。

学生通过小组合作，提高了分析问题和解决问题的能力。

学生学会了从实际问题中提炼数学模型，增强了数学建模意识。

3.学习兴趣和参与度：

通过多媒体教学和互动游戏，学生的学习兴趣得到激发，课堂参与度明显提高。

学生在课堂展示和点评环节，展现了良好的表达能力和自信心。

学生对一元二次方程根与系数关系的探索和实践，增强了学习的主动性和积极性。

4.实践应用能力：

学生能够将一元二次方程根与系数的关系应用于实际问题，如几何问题、物理问题等。

学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提高问题解决效率。

学生通过实践，加深了对一元二次方程根与系数关系的认识，提高了数学应用能力。

5.学习习惯和自主学习能力：

学生在课堂学习中，养成了认真听讲、积极思考、主动提问的学习习惯。

学生能够通过查阅资料、请教同学和教师，自主学习和探究一元二次方程根与系数关系。

学生在课后作业中，能够独立完成练习题，巩固所学知识，提高了自主学习能力。

6.团队协作和沟通能力：

学生在小组讨论和课堂展示中，学会了与他人合作，共同解决问题。

学生在交流过程中，提高了沟通能力，学会了表达自己的观点和倾听他人意见。

学生在团队协作中，培养了责任感和集体荣誉感，为未来的学习和工作打下了基础。七、教学反思与总结这节课下来，我觉得有几个地方做得还不错，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得课堂的导入环节挺成功的。我通过提问和展示实例，激发了学生的兴趣，让他们对一元二次方程根与系数的关系有了初步的认识。我看到学生们在听到问题后，眼神中透露出好奇和期待，这让我感到很欣慰。

在教学过程中，我采用了讲授与讨论相结合的方法，让学生在听讲的同时，也有机会参与到课堂讨论中来。我发现，这种教学方法挺有效的，学生们在讨论中能够更好地理解和掌握知识。不过，我也发现有些学生参与讨论的积极性不高，这可能是因为他们对这个话题不太感兴趣，或者是对自己的表达能力不够自信。所以，我打算在今后的教学中，多设计一些能够激发学生兴趣的活动，同时也要鼓励他们大胆发言。

在讲解一元二次方程根与系数关系的基础知识时，我尽量用简单易懂的语言和图表来解释，希望能够帮助学生更好地理解。我发现，学生们对公式的推导过程比较感兴趣，所以在讲解时，我花了较多时间在这个环节。不过，我也注意到，有些学生对于公式的记忆还是有些困难，这可能是因为公式本身比较抽象。因此，我计划在课后提供一些练习题，让学生通过练习来加深记忆。

案例分析环节，我选择了几个贴近学生生活的实例，希望能够让他们感受到数学的应用价值。我看到学生们在分析案例时，能够积极思考，提出自己的观点，这让我觉得他们已经能够将所学知识应用到实际问题中去。但是，我也发现，有些学生在分析复杂案例时，还是显得有些吃力，这可能是因为他们的数学思维能力还有待提高。所以，我会在今后的教学中，加强数学思维能力的培养。

在小组讨论环节，我看到了学生们合作解决问题的能力。他们能够互相帮助，共同完成任务。这让我感到很高兴，因为这是我在教学中一直努力追求的目标。不过，我也发现，有些小组在讨论时，缺乏明确的分工和目标，导致讨论效率不高。我会在今后的教学中，更加注重培养学生的团队协作能力，让他们学会如何高效地合作。

课堂展示与点评环节，我看到了学生们展示自己成果的自信和勇气。他们能够清晰地表达自己的观点，这让我感到欣慰。但是，我也发现，有些学生在回答问题时，还是显得有些紧张，这可能是因为他们对自己的表现不够自信。我会在今后的教学中，更多地鼓励学生，让他们在课堂上敢于表达自己。八、内容逻辑关系①一元二次方程根与系数关系的基本概念

①一元二次方程的标准形式

②根与系数的和（-b/a）

③根与系数的积（c/a）

②一元二次方程根与系数关系的推导

①根与系数的和的推导过程

②根与系数的积的推导过程

③公式的应用条件

③一元二次方程根与系数关系的应用

①求解一元二次方程的根

②判断一元二次方程根的性质

③解决实际问题中的应用

④一元二次方程根与系数关系的案例

①典型案例的分析

②案例中的根与系数关系

③案例对实际问题的启示教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上表现积极，能够认真听讲，并积极参与讨论。大部分学生能够理解并掌握一元二次方程根与系数的基本概念和公式推导过程。在课堂提问环节，学生们能够迅速给出正确答案，显示出他们对知识的掌握程度较高。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们表现出了良好的合作精神。每个小组都能够就讨论主题进行深入的探讨，并提出了各自的观点和建议。在展示讨论成果时，学生们能够清晰地表达自己的观点，展现出他们的沟通能力和表达能力。

3.随堂测试：

通过随堂测试，我评估了学生对一元二次方程根与系数关系的掌握情况。测试结果显示，大部分学生能够正确运用公式解决实际问题，但仍有少数学生在计算过程中出现错误。这表明我在教学过程中需要加强对学生计算能力的训练。

4.课后作业完成情况：

学生们普遍能够按时完成课后作业，作业质量较好。通过批改作业，我发现学生们在应用一元二次方程根与系数关系解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，但部分学生在处理较为复杂的题目时，仍存在一定的困难。

5.教师评价与反馈：

针对学生对一元二次方程根与系数关系的掌握程度，我将从以下几个方面进行评价与反馈：

-对基本概念和公式的理解程度：鼓励学生通过反复练习，加深对公式的记忆和应用。

-解决实际问题的能力：引导学生多观察生活，发现数学问题，并尝试运用所学知识解决。

-团队合作与沟通能力：在小组讨论中，注重培养学生的合作意识和沟通技巧。

-计算能力的提升：通过课后练习和测试，加强对学生计算能力的训练和反馈。

-学习兴趣与参与度：设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。课后作业1.题型一：求一元二次方程的根

题目：解方程x^2-3x+2=0。

答案：方程的根为x1=1，x2=2。

2.题型二：判断一元二次方程根的性质

题目：判断方程x^2-5x+6=0的根是实数还是复数。

答案：根据判别式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1>0，所以方程的根是实数。

3.题型三：利用根与系数的关系求解方程

题目：已知一元二次方程的两个根分别为3和4，求该方程。

答案：根据根与系数的关系，设方程为x^2+bx+c=0，则有：

根的和=3+4=7，即-b=7，所以b=-7。

根的积=3*4=12，即c=12。

因此，方程为x^2-7x+12=0。

4.题型四：求一元二次方程的系数

题目：已知一元二次方程的一个根为5，且另一个根与第一个根的积为20，求该方程。

答案：设方程为x^2+bx+c=0，其中一个根为5，则另一个根为20/5=4。

根据根与系数的关系，根的和=5+4=9，即-b=9，所以b=-9。

根的积=5*4=20，即c=20。

因此，方程为x^2-9x+20=0