高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2第三课时一般式

第三课时普通式第2章平面解析几何初步1/30学习导航第2章平面解析几何初步学习目标1.了解二元一次方程与直线对应关系．2.了解直线普通式方程形式及含义，直线方程五种不一样形式相互转化．(难点)3.掌握直线普通式方程及其应用．(重点)学法指导经过探究二元一次方程与直线关系，掌握直线方程普通式；经过直线方程五种形式间相互转化，学会用分类讨论思想方法处理问题，认识事物之间普遍联络与相互转化.2/301．直线与二元一次方程对应在平面直角坐标系中(1)任意一条直线都能够用形如Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)方程来表示．(2)关于x，y二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，它都_____________________表示一条直线3/302．直线普通式方程式子：关于x、y二元一次方程______________________；条件：A，B______________；简称：普通式．3．直线普通式方程与其它四种形式转化Ax＋By＋C＝0不全为04/301．直线方程x＝2与y＝3改写成Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)形式分别为______________________________．解析：x＝2能够写成x＋0·y－2＝0，即A＝1，B＝0，C＝－2.y＝3能够写成0·x＋y－3＝0，即A＝0，B＝1，C＝－3.均符合A，B不全为0条件．2．直线斜率为2，且经过点A(1,3)直线普通式方程为_________________．解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成普通式方程为2x－y＋1＝0.x＋0·y－2＝0与0·x＋y－3＝02x－y＋1＝05/306/307/30求直线普通式方程8/309/30方法归纳(1)在求直线方程时，设普通式方程有时并不简单，惯用还是依据给定条件选取四种特殊形式之一求方程，然后能够转化为普通式．(2)四种特殊形式直线方程确实定只需要两个量：一点一斜率或两点，确定方程时，要选择适当形式，且最终结果要转化为直线普通式方程．10/301．依据以下条件写出直线方程，并化为普通式方程．(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)倾斜角为150°，在y轴截距是－2；(3)经过A(－2，－1)，B(2,2)两点．11/3012/30

求证：直线(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0不论k取何实数必过定点，并求出此定点．(链接教材P88练习T14)[证实]法一：原直线方程可整理为：(x＋y)＋k(x－y－2)＝0，直线过定点问题13/3014/3015/30方法归纳直线过定点问题求解方法直线过定点问题是直线方程这一章常见问题，处理方法主要是依据参数任意性列方程组求解，常见方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)点斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0，再解方程组求解(法一)．16/302．证实：不论k取何值，直线3(k＋2)x＋(5k－1)y－(4k－3)＝0恒过定点．17/30

已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a取值范围．(链接教材P87练习T3)直线普通式方程综合应用18/3019/3020/30方法归纳(1)要证直线l总经过某一象限，只需证直线l总经过该象限内一个定点即可．(2)要证直线l不经过某一象限，可将该直线方程转化为斜截式后,借助于数形结合方法确定斜率与截距符号处理．21/303．设直线l方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝0,若l经过第一象限，求实数a取值范围．解：将普通式方程化为点斜式方程：y－3＝－(a＋1)(x＋1)，∴l斜率为－(a＋1)，且过定点A(－1,3)．∵直线OA斜率为k＝－3，∴要使直线l经过第一象限，只须使－(a＋1)＞－3，解得a＜2.22/3023/30

[解]

(1)证实：直线l方程可化为：y－1＝k(x＋2)，∴直线l恒过定点(－2,1)．(2)∵直线恒过定点(－2,1)，且(－2,1)在第二象限，直线l斜率为k.要使直线不经过第四象限，必有k≥0.24/30[感悟提升]

(1)当一条直线过定点P0(x0，y0)时，我们可设直线方程为y－y0＝k(x－x0)．由此方程可知，k取不一样值，它就表示不一样直线，且每一条直线都经过定点P0(x0，y0)，当k取遍所允许每一个值后，这个方程就表示经过定点P0许多直线，所以就把这个方程叫做定点P0直线系．(2)因为过P0(x0，y0)与x轴垂直直线不能用方程y－y0＝k(x－x0)表示，所以直线系y－y0＝k(x－x0)，k∈R中没有直线x＝x0.(3)直线点斜式方程y－y0＝k(x－x0)表示过定点P0(x0，y0)直线系(不含x＝x0)，借助直线系能够简化一些运算．25/3026/3027/3028/3029/30[名师点评]

①经过建立