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文档简介

习题课导数与微分

一、符号辨析二、导数和微分的概念三、用导数定义求导数的情形四、导数计算中的两个不容忽视的问题五、导数计算计算分段点处的导数六、借助于导函数在分段点处的左右极限

表示函数在点处对变量如，一、符号辨析表示函数对变量的导数；的导数；先代入，后求导。必有表示函数对整体变量的导数；表示函数对变量的导数；先求导，后代入。

按复合函数求导法则，有例1设，求解：，，

二、导数和微分的概念♦导数:当时,为右导数当时,为左导数♦导数定义变形1:♦导数定义变形2:与极限无关的点两部分相同

♦微分:♦关系

:可导可微存在,求例2设♦导数的几何意义

:表示曲线切线的斜率♦微分的几何意义

:表示切线上纵座标的增量=2解

例3.设存在,求解:

原式=

在处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导.故例4设

例5.，其中存在解:原式=且联想到凑导数的定义式求，

三、用导数定义求导数的情形1．分段函数在分段点处求导数，按导数定义计算2．给定了满足某种关系的抽象函数求导数，按导数定义计算

解:又例6.设所以在处连续.即在处可导.在x=0处的连续性、可导性及导函数的连续性.，讨论

所以在处不连续.不存在

对任意的，都有且，证明。例7设函数解:或如果，则矛盾

是的反函数，已知二阶可导，且，证明：四、导数计算中的两个不容忽视的问题1．函数表达式中的最后一道运算2．哪一个函数对哪一个变量求导数例8若解

五、导数计算♦基本求导公式♦函数和、差、积、商的求导♦复合函数求导♦隐函数求导♦参数方程求导（特别注意二阶导数的计算）♦对数求导法幂指函数求导多因子乘除方幂函数求导♦阶导数主要题型

六、分段函

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