沪科 七年级 下册 数学 第8章《因式分解 第1课时》课件

8.4因式分解第1课时学习目标掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.理解因式分解与整式乘法的互逆变形关系.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.因式分解应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知

观察思考如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m

a+b+c

方法二：

ma+mb+mcm

a+b+c=ma+mb+mc整式的乘法创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想请把下列多项式写成整式的乘积的形式.(1)x²+x=________(2)x²1=________根据整式的乘法，可以联想得到：x²+x=x

x+1x²1=

x+1

x1

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

，若不是，请说明理由.

①

②

③④

⑤⑥

③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x

·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？x²+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.做一做试确定3x3–6x2y

的公因式.系数最大公约数3字母相同的字母x2

所以公因式是3x2.指数相同字母的最低次幂2创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知找一找：下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a

2-a

3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy

2

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知pa+pb+pc=p

a+b+c

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公因式p与

a+b+c

的乘积归纳=4ab²·2a²+4ab²·3bc

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做把8a³b²+12ab³c分解因式.=4ab²(2a²+3bc)解：8a³b²+12ab³c数字：最大公约数4字母：公共的字母a、b指数：a、

a³、b²、b³确定公因式：4ab²分析：例1把下列各式分解因式：(1)4m2

8mn；

(2)3ax2

6axy

+3a.(1)4m2

8mn=4m·m

4m·2n=4m(m

2n).(2)3ax2

6axy

+3a

=3a·x2

3a·2xy+3a·1=3a(x2

2xy+1)解：可用整式乘法检验因式分解的正确性.当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例2

把下列各式分解因式：(1)2x(b+c)

3y(b+c)；(2)3n(x

2)+(2

x).(1)2x(b+c)

3y(b+c)

=(b+c)(2x

3y)(2)3n(x

2)+(2

x)=3n(x

2)

(x

2)=(x

2)(3n

1)解：探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.填空：

(1)6x³

18x²=___(x3)；(2)

7a²+21a=

7a(____).2.把下列各式分解因式：(1)np

nq；(2)

x³y

x²y²+xy.(1)

np

nq

=n(p

q)(2)

x³y

x²y²+xy=

xy(x²+xy

1)解：6x²a

3探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3.把下列各式分解因式：(1)3(a+b)²+6(a+b)；(2)m(a

b)

n(a

b)；(3)6(x

y)³3y(y

x)²；(4)mn(m

n)

m(n

m)²；(1)

3(a+b)²+6(a+b)

=

3(a+b)(a+b+2)(2)

m(a

b)

n(a

b)=

(a

b)(m

n)解：

(3)

6(x

y)³3y(y

x)²

=

3(x

y)²(2x3y)(4)mn(m

n)

m(n

m)²=m(m

n)(2n

m)探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境概念：提公因