2025年陕西省宝鸡市一模数学试题（卷后带解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年陕西省宝鸡市一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算：（

）A．7 B． C．8 D．2．西安碑林博物馆收藏的字体包括篆书、隶书、楷书、行书等，这些字体不仅展示了中国书法的演变历程，还体现了不同历史时期的艺术风格．下面四个篆书字是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（

）A． B． C． D．4．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在中，，是的角平分线，过点D分别作，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．6．一次函数的图象向右平移个单位后经过点，则平移后的函数表达式为（

）A． B． C． D．7．如图，已知正方形和正方形，点、、、分别是菱形的四条边的中点，点、分别在、上，若，则的长为（

）A．5 B． C． D．48．已知二次函数（是常数，且），当时，随的增大而减小，当时，的最小值是，则的值为（

）A．4 B．或1 C． D．1二、填空题9．写出一个满足不等式的正整数的值．10．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成，现将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形，大正方形的面积为49，设直角三角形的短直角边的长为，长直角边的长为，则与的关系可以表示为．11．如图，已知四个点均在上，连接、、、、、，，弦的长等于的半径，则的度数等于．12．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为．13．如图，在矩形中，点在上，连接，，过点作平分交于点，点是上的动点，过点分别作于点，作于点，过点作且，连接，若，则四边形的周长为．三、解答题14．计算：15．计算：．16．先化简，再求值：，其中．17．如图，在中，点是上一点，，请利用尺规在上求作一点，使得、之间的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在中，点是上一点，过点作，点在上方，连接，，与互补，求证：．19．近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．20．随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？21．揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑．揽月阁以航天文化为主题，把古人对天空向往的“飞天”形象与中国现代化航天科技文化相结合．李可和数学小组的成员计划在阳光明媚的周末完成测量揽月阁高度的社会实践，他们带了皮尺、木墩、测角仪．如图，首先在木墩的点处测得揽月阁顶点的仰角为，木墩的高；然后再将木墩沿向右移动，李可站在木墩上，调整自己的位置，某一时刻，李可的影子顶端恰好与揽月阁的影子顶端重合，李可的头顶到地面的距离，，．已知，，，点、、、在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内．求揽月阁的高度．（参考数据：，，）22．观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）西安到汉中的高铁票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西安汉中155元/张97元/张由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．(1)请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式；(2)购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．23．2024年，中国现代农业行业在生物技术突破、政策扶持与科研投入加大的共同推动下，展现出强劲的增长动力．2025年，乡村振兴将进入全面深化的关键阶段，各方面正坚定信心、真抓实干，向着建设农业强国目标不懈奋斗．在某农科院的技术支持下小林家种植了一批大棚小西瓜，为更好地销售，小林做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解这批小西瓜的质量调查方式随机抽样调查调查对象所收获小西瓜的质量调查内容从收获的一批小西瓜中随机抽取20个，测量这20个小西瓜的质量（单位：kg）调查结果组别质量（单位：kg）个数组内总质量（kg）A35.1Bm20.0C719.6D13.3请阅读以上材料，解决下列问题：(1)填空：表中______，扇形统计图中______，所抽取小西瓜质量的中位数落在______组；(2)甲、乙两个筐子里分别装有6个小西瓜，对这些西瓜分别称重（单位：kg）．甲筐：乙筐：你估计______筐的小西瓜质量更均匀；（填“甲”或“乙”）(3)这批小西瓜有2000个，其中会损耗，每千克小西瓜获利0.5元，请估计销售完这批小西瓜共可获得利润多少元？24．如图，是的直径，、是的弦，与交于点，过点作的切线，连接并延长交于点，点是的中点，点是的中点．(1)求证：；(2)若，，求的半径长．25．操作实验：张华和同学们制作了一个滑轨，该滑轨是抛物线的一部分，现要研究不同物体沿滑轨下滑后的落地点．某物体从点处沿滑轨下滑至点处，再沿滑轨上行至处，从点处飞落至水平地面处．观察分析：点是抛物线滑轨的最低点，点在水平地面上．物体从处飞出后经过的路径是抛物线的一部分．模型建立：如图，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线和关于点对称，抛物线的函数表达式为（单位：）．问题探究：(1)求抛物线的函数表达式；(2)求物体的落地点与滑轨的最低点之间的距离．26．问题提出（1）如图①，在中，点在上，，连接，过点作，连接，分别交、于点、，，若的面积为7，求的面积；问题解决（2）如图②，有一个形状为优弧的小路，，所在圆的半径为0.25km．现要建一个形状为四边形的花样游乐场，点是上的动点，经过点，．点是的中点，点在上且，连接、交于点，连接，将设置为烟花观赏区，为容纳更多的游客，要求烟花观赏区（即）的面积尽可能的大．请问烟花观赏区（即）的面积是否存在最大值，若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年陕西省宝鸡市一模数学试题》参考答案题号12345678答案CDADCABD1．C【难度】0.94【知识点】有理数的减法运算【分析】本题考查有理数的减法运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是关键．将减法转化为加法进行计算．【详解】解：，故选：C．2．D【难度】0.94【知识点】轴对称图形的识别【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是正确掌握轴对称的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．3．A【难度】0.85【知识点】两个有理数的乘法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】直接利用数轴的性质得出，且，，进而得出答案．【详解】由数轴可得：，且，，A：，故此选项正确；B：，故此选项错误；C：，故此选项错误；D：，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题的关键．4．D【难度】0.65【知识点】根据平行线的性质探究角的关系【详解】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D.5．C【难度】0.65【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，由题意可得，再由等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质逐项分析即可得解．【详解】解：∵在中，，∴，∵是的角平分线，∴，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．6．A【难度】0.85【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题【分析】本题目主要考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上的点的坐标特征，求得平移后的一次函数的解析式，把点代入即可求解．【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位后得到，∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∴平移后的函数表达式为．故选：A．7．B【难度】0.65【知识点】利用菱形的性质求线段长、根据正方形的性质求线段长【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握并且灵活运用相关知识，作出适当的辅助线是解题的关键．连接，，易证E，A，B，G四点共线，，从而，由中位线定理有，从而得到，又因为，由勾股定理表示出，由从而得到．【详解】解：如图，连接，，四边形是菱形，，点M，N，C，D分别是菱形的四条边的中点，，四边形和四边形是正方形，，，，，E，A，B三点共线，同理G，A，B也三点共线，E，A，B，G四点共线，，在与中，，，，在中，由勾股定理得，，故选：B．8．D【难度】0.65【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据题意得出抛物线的对称轴为直线，再根据当时，随的增大而减小，得，再根据抛物线的增减性得当时，，代入抛物线解析式求值即可．【详解】解：，∴二次函数的对称轴为直线，∵当时，随的增大而减小，∴，∵当时，的最小值是，在对称轴的右边，此时随的增大而增大，∴当时，，∴，解得或（舍去），即的值为1．故选：D．9．1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）【难度】0.85【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，，解得，∴满足不等式的正整数的值为1，2，3，4，5，故答案为：1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）．10．（答案不唯一）【难度】0.85【知识点】以弦图为背景的计算题【分析】本题考查了勾股定理，正方形和三角形面积公式，完全平方公式，准确识图找准等量关系是解题关键．根据图形分析可得大正方形的边长即为直角三角形的两条直角边长度之和，据此解答即可．【详解】解：由题意可得大正方形的边长即为直角三角形的两条直角边长度之和，∴，即（负值舍去），故答案为：（答案不唯一）11．45【难度】0.65【知识点】等边三角形的判定和性质、圆周角定理【分析】本题考查等边三角形的判定和性质以及圆周角定理，解决问题的关键是利用弧确定圆周角和圆心角的关系．首先利用等边得到，再利用圆周角定理得出结果．【详解】解：∵弦的长等于的半径，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．12．6【难度】0.65【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义及关于原点对称的点的坐标特征解答即可．【详解】解：如图，连接，点在反比例函数图象上，，点在反比例函数的图象上，，，点与点关于原点对称，．故答案为：6．13．24【难度】0.65【知识点】根据等角对等边证明边相等、用勾股定理解三角形、证明四边形是平行四边形、利用矩形的性质证明【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等．连接，过点作于点，先根据、平分，证明，推出，再用勾股定理计算出，再根据计算出，再证四边形是平行四边形，即可求解．【详解】解：如图，连接，过点作于点，在矩形中，，，，，平分，，，，又，，．，，，，，，四边形是平行四边形，四边形的周长为．故答案为：24．14．【难度】0.85【知识点】化简绝对值、负整数指数幂、二次根式的混合运算【分析】本题考查了二次根式的乘法运算、负整数指数幂以及绝对值的化简，解题的关键是正确化简各部分并进行运算．分别计算式子中二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值部分，再合并化简．【详解】原式15．【难度】0.65【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键．16．，4【难度】0.65【知识点】分式化简求值【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：．当时，原式．17．见解析【难度】0.65【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、作角平分线(尺规作图)【分析】此题考查了尺规作图（作已知角的角平分线）和全等三角形的判定及性质，掌握相关性质定理正确推理是解题关键；作出的角平分线交于点E，即为所求．【详解】解：如图，点即为所求：证明：连接，在和中，∴≌∴．18．见解析【难度】0.65【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键；由同角的补角相等可得，再证明即可得证．【详解】证明：与互补，，，，，，，，，．19．(1)(2)【难度】0.65【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键．（1）利用概率公式计算即可．（2）不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可．【详解】（1）解：共4种等可能结果，其中1种符合题意，∴晓玲选择机器人技术的概率是；故答案为：；（2）解：画树状图如下：由图可得，共有12种等可能的结果，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结果有6种，（晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理）．20．参加比赛的男生有12人，女生有40人．【难度】0.65【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键；设参加比赛的男生有人，则参加比赛的女生有人，然后根据“男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人”列方程求解．【详解】解：设参加比赛的男生有人，则参加比赛的女生有人，由题意得，，解得，，答：参加比赛的男生有12人，女生有40人．21．【难度】0.65【知识点】相似三角形实际应用、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)【分析】本题考查解直角三角形的实际应用（仰角俯角问题）、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握锐角三角函数和相似三角形的判定与性质综合．过点作于点，设揽月阁的高度为，通过证明，结合锐角三角函数和相似三角形的性质推理计算求解．【详解】解：设揽月阁的高度为，过点作于点，则，在中，，．．，，，，即，解得，答：揽月阁的高度为m．22．(1)(2)55张【难度】0.65【知识点】求一次函数自变量或函数值、分配方案问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）二等座高铁票单程只能买张，则购买一等座高铁票张．根据单价、数量、总价之间的关系列式即可；（2）令，求出对应的x的值即可．【详解】（1）解：所有参与人员总共有（人），二等座高铁票单程只能买张，则购买一等座高铁票张．由题可得：．购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式是；（2）解：令，即，解得，购买二等座高铁票的数量是55张．23．(1)9，35，B（或）；(2)甲；(3)2280元．【难度】0.65【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、频数分布表、根据方差判断稳定性【分析】本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．（1）根据样本容量为20即可计算ｍ，根据C的个数和样本容量计算百分比，再由中位数的定义确定中位数落在哪组；（2）先求出样本的平均数，再估计甲、乙的方差，比较方差大小即可；（3）先求出样本的平均数，估算出总体质量，再根据题干条件计算利润即可．【详解】（1）解：；C组小西瓜个数占总个数的，故，所抽取小西瓜质量的中位数是由小到大排列的第10和11个数的平均数，第10和11个数落在B组，故中位数落在B组；故答案为9，45，B，（2）解：甲组的平均数甲组的平均数方差等于．∵，故甲筐的小西瓜质量更均匀．故答案为甲．（3）解：所抽取小西瓜的平均质量为，估计销售完这批小西瓜获得利润为（元）．24．(1)见解析(2)3【难度】0.65【知识点】用勾股定理解三角形、圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾