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文档简介
对数与对数函数注意事项:1.考察内容:对数与对数函数2.题目难度:中等难度题型3.题型方面:8道选择,4道填空,4道解答。4.参考答案:有详细答案5.资源类型:试题/课后练习/单元测试一、选择题1.三个数大小的顺序是()A.B.C.D.2.已知2x=72y=A,且eq\f(1,x)+eq\f(1,y)=2,则A的值是A.7B.7eq\r(2)C.±7eq\r(2)D.983.若a>0且a≠1,且,则实数a的取值范围是 ()A.0<a<1 B. C. D.或a>14.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是() A. B. C. D.()5.巳知等比数列满足,且,则当时,()A.B.C.D.6.若,则与的大小关系是()A.> B.< C.= D.与的大小不确定7.若函数y=log|x+a|的图象不经过第二象限,则a的取值范围是()(A)(0,+∞),(B)[1,+∞)(C)(–∞,0)(D)(–∞,–1]8.已知函数(、为常数,且),,则的值是()(A)8(B)4(C)-4(D)与、有关的数二、填空题9.对于实数,若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的,则不成立的式子是10.已知函数,若,则.11.函数的单调减区间是.12.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是________________________.三、解答题13.设方程x2-eq\r(10)x+2=0的两个根分别为α,β,求log4eq\f(α2-αβ+β2,(α-β)2)的值.14.设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时,实数m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(1)求集合A;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.15.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数在定义域上的单调性,并说明理由;(3)当满足什么关系时,在上恒取正值。16.已知曲线上有一点列,点在x轴上的射影是,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设四边形的面积是,求证:答案一、选择题1.A2.B解析:由2x=72y=A得x=log2A,y=eq\f(1,2)log7A,则eq\f(1,x)+eq\f(1,y)=eq\f(1,log2A)+eq\f(2,log7A)=logA2+2logA7=logA98=2,A2=98.又A>0,故A=eq\r(98)=7eq\r(2).3.D4.C5.C6.B7.D8.B.解析:∵为奇函数,,.∴=2,∴=+6=-2+6=4.二、填空题9.⑵⑸10.611.(-∞,2)12.或三、解答题13.解析:由题意可知,α+β=eq\r(10)2-αβ+β2=(α+β)2-3αβ=10-6=4,(α-β)2=(α+β)2-4αβ=10-8=2.所以,原式=log4eq\f(4,2)=eq\f(1,2).14.解析:(1)当m+1=0即m=-1时,方程为x-2=0,此时x=2…………(2分)当m+1≠0即m≠-1时,方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0m2-4m2+4≥03m2≤m≤且m≠-1…(6分)由上可知:……………………(7分)(2)∵AB=B,∴AB………………(8分)而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}当a>2时,B={x|x>a或x<2},此时AB,∴a>2适合当a=2时,B={x|x≠2},此时AB,∴a=2也适合当a<2时,B={x|x>2或x<a},要使AB,只要<a≤2………………(13分)由此可知:a>……………(14分)15.解析:(1)要意义,-----------2分
(只要学生得出答案,没有过程的,倒扣一分,用指数函数单调性或者直接解出)所求定义域为-----------------------------------------4分(2)函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明:---------------------------------------6分-----------------------------------------7分-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分(3)要使在上恒取正值须在上的最小值大于0--------------------------11分由(2)------------------------------12分所以在上恒取正值时有-------------------1
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