2025年中考数学几何模型综合训练专题12三角形中的重要模型之面积模型解读与提分精练（学生版）

专题12三角形中的重要模型之面积模型

三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的

思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三

角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应

试题分析，方便掌握。

.........................................................................................................................................................................................1

模型1.等积变换基础模型..............................................................................................................................1

模型2.蝴蝶（风筝）模型..............................................................................................................................3

模型3.燕尾（定理）模型..............................................................................................................................5

模型4.鸟头定理（共角定理）模型..............................................................................................................8

模型5.金字塔与沙漏模型............................................................................................................................12

.................................................................................................................................................14

模型1.等积变换基础模型

模型1）等底等高的两个三角形面积相等；

如图，当，则；反之，如果，则可知直线。

1AB//CDS△ACDS△BCDS△ACDS△BCDAB//CD

图1图2图3

模型2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则SABD∶SADC＝BD∶DC。

△△

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则SABD∶SADC＝BE∶CF。

△△

证明：模型1）如图1，过点A作AE⊥CD、过点B作BF⊥CD。∵AB//CD，∴AE=BF。

11

∵S△CDAE；S△CDBF；∴SS。反之同理可证。

ACD2BCD2△ACD△BCD

模型2）如图2，过点A作AH⊥BC。

11

∵S△BDAH；S△CDAH；∴SABD∶SADC＝BD∶DC。

ABD2ACD2

△△

如图3，过点C作CF⊥AD、过点B作BE⊥AD。

11

∵S△ADBE；S△ADCF；∴SABD∶SADC＝BE∶CF。

ABD2ACD2

△△

例1．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）如图，若点D是边BC上的点，且BD:CD3:2，则△ABD与

ACD的面积之比为（）

A．3:2B．9:4C．2:3D．4:9

例2．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，E，F分别是ABCD的边，上的点，AF与相交于

点P，BF与相交于点Q，若△APD的面积为2，BQC的面积为4，�A�BC�D�的面积为26，则�阴�影部是

的面积为𝐷．

例3．（2024·上海浦东新·一模）如图，在VABC中，AB4，AC6，E为BC中点，AD为VABC的角平分

:

线，VABC的面积记为S1，VADE的面积记为S2，则S2S1．

例4．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）【探究】如图1，AD是VABC中BC边上的中线，△ABD与ACD的

面积相等吗？请说明理由，

【应用】如图2，点A、B、C分别是BD、CE、AF的中点，且SABC4，则图2中阴影部分的面积为；

【拓展】（1）如图3，VABC中，延长CA至点F，使得AFCA，延长AB至点D，使得BD2AB，延长BC

至点E，使得CE3CB，连接EF、FD、DE，如果S△ABC3，那么S△DEF为．

（2）如图4，VABC中，AB12，AC16，点D、E是BC、AC边上的中点，AD、BE交于点F．若VABC

的面积为S，则四边形DCEF面积为（用含S的代数式表示）；四边形DCEF的面积存在最大值，这个值

为．

例5．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）规律：如图1，直线m∥n，B，C为直线n上的点，A，P为直线

m上的点．如果A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，VABC与PBC

_________

的面积始终相等，其理由是___．

应用：（1）如图2，B、C、D三点在同一条直线上，VABC与ECD都是等边三角形，连结BE，AE．若

CD2，BC2CD，求ABE的面积．（2）如图3，已知E，F，G，H是矩形ABCD边上的点，且EF∥AD，

GH∥AB，连结GB交EF于点M，连结交GH于点N，连结DN交EF于点P，连结GP，若四边形AEOG

的面积等于5，求四边形GMNP的面积．��

模型2.蝴蝶（风筝）模型

蝴蝶模型（定理）提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则

四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

1）任意四边形的蝴蝶定理：

如图，结论：①或；②。

1S1:S2S4:S3S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3

证明：由基础模型）知：；；即故；即。

2S1:S2DO:BOS4:S3DO:BOS1:S2S4:S3S1S3S2S4

由基础模型）知：；即。

2S△ABD:S△BCDOA:OCAO:OCS1S2:S4S3

2）梯形蝴蝶定理：

如图，结论：①22；②222。

2S1:S3a:bS1:S3:S2:S4:SABCDa:b:ab:ab:ab

证明：∵四边形为梯形，∴，∴易证，∴22。

ABCDAD//BCAODCOBS1:S3a:b

同理可证得：222。

S1:S3:S2:S4:SABCDa:b:ab:ab:ab

例1．（23-24八年级上·浙江·阶段练习）如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、

△COD、BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是（）

A．S1+S3=S2+S4B．S3S2S4S1C．S1S4=S2S3D．S1S3=S2S4

例2．（23-24九年级上·上海松江·期中）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，2AB3CD，如果对角线

AC与BD相交于点O，△AOD、△BOA、△COB、△DOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列

结论中，不正确的是（）

A．2S23S1B．2S23S4C．S1S3D．S1S3S2S4

例3．（2024·四川成都·校考一模）如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为

p2、q2，则梯形的面积为．

例4．（2024·山西·校考一模）阅读与探究请阅读下列材料，完成相应的任务：

凸四边形的性质研究

如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做

凸四边形．凸四边形是我们数学学习中常见的图形，它有一个非常有趣的性质:任意凸四边形被对角线分成

的两对对顶三角形的面积之积相等．

例如，在图1中，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点О，且ACBD，VAOB，BOC，△COD，

1

OBOA

SOB

△AOD的面积分别为S,S,S,S，则有S·SSS，证明过程如下：12

12341324S1OD

4ODOA

2

任务：（1）请将材料中的证明过程补充完整；（2）如图2，任意凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，

分别记VAOB，BOC，△COD，△AOD的面积为S1,S2,S3,S4，求证S1·S3S2S4；（3）如图3，在四边

形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，SAOD4，S△BOC6，SAOB:SCOD1:3，则四边形ABCD的

面积为____________．

模型3.燕尾（定理）模型

条件：如图，在△ABC中，E分别是BC上的点，G在AE上一点。

结论：S1:S2S3:S4（S1+S3）:（S2+S4）BE:EC。

证明：由基础模型）知：；；故；

2S3:S4BE:ECSABE:SAECBE:ECS1:S2BE:EC

即S1:S2S3:S4（S1+S3）:（S2+S4）BE:EC。

例1．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）（数学经验）三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．

（经验发展）（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，

SACMAM

如图1，VABC的边AB上有一点M，请证明：；

SBCMBM

CD1CE1

（结论应用）（2）如图2，CDE的面积为1，,，求VABC的面积；

AC4CB3

（拓展延伸）（3）如图3，VABC的边AB上有一点M，D为CM上任意一点，请利用上述结论，证明：

SAM

ADC；

SBDCBM

1

（迁移应用）（4）如图4，VABC中，M是AB的三等分点AMAB，N是BC的中点，若VABC的面

3

积是1，请直接写出四边形BMDN的面积：．

例2．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）【问题情境】如图1，AD是VABC的中线，VABC与△ABD的面积

有怎样的数量关系？小旭同学在图1中作边BC上的高AE，根据中线的定义可知BDCD．因为高AE相

=

同，所以SABDSACD，于是S△ABC2S△ABD．

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

(1)【深入探究】如图2，点D在VABC的边BC上，点P在AD上．

①若AD是VABC的中线，请判断SAPB与SAPC的大小关系，并说明理由．

②若BD3DC，则SAPB：SAPC______．

(2)【拓展延伸】如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得A，B，C，D分别为DH，AE，BF，CG的中

点，依次连接E，F，G，H得四边形EFGH．直接写出S△HDG，SFBE与S四边形ABCD之间的等量关系；_______．

SABDBD

例3．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知D是的BC边上一点，连结AD，此时有结论，

SACDCD

�𝐴�

请解答下列问题：（1）当D是BC边上的中点时，ABD的面积ACD的面积（填“>”“<”或“=”）．

（2）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连结CD，BE交于点O，若BOD、COE、BOC的面

积分别为5，8，10，则ADE的面积是（直接写出结论）．

（3）如图2，若点D，E分别是的AB，AC边上的中点，且SABC60，求四边形ADOE的面积．可以

用如下方法：连结AO，由ADD�B�得��SADOSBDO，同理：SCEOSAEO，设SBDOx，SCEOy，则SADOx，

112xy30

SAEOy，由题意得SABESABC30，SADCSABC30，可列方程组为：，解得xy20，

22x2y30

可得四边形ADOE的面积为20．解答下面问题：

如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且SABC60，请计算四边

形ADOE的面积，并说明理由．

模型4.鸟头定理（共角定理）模型

共角三角形：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角定理：共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

图1图2

SADAE

（等角型）条件：如图1，在三角形ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，结论：ADE。

SABCABAC

SADAE

（互补型）条件：如图2，已知∠BAC+∠DAE=180°，结论：ADE。

SABCABAC

证明：（等角型）如图1，分别过点E，C作EG⊥AB于点G，CF⊥AB于点F，

EGAE

∵∠AGE=∠AFC，又∵∠A=∠A，∴△GAE∽△FAC，∴。

CFAC

1

ADEG

SS△ADEGADAES△ADAE

又△ADE2ADE即ADE。

S1S△ABCFABACS△ABAC

△ABCABCFABCABC

2

（互补型）如图2，过点C作CG⊥AB于G，过点E作EF⊥DA交DA延长线于F，

∴∠EFA=∠CGA=90°，∵∠BAC+∠DAE=180°，∠DAE+∠EAF=180°，

EFCG11

∴∠CAG=∠EAF，∴△CAG∽△EAF，∴，∵S△=DAEF，S△ABC=ABCG，

AEACDAE22

1

SDAEFDAEFDAAE

∴△DAE=2；

1

S△ABCABCGABCGABAC

2

例1、如图，在三角形ABC中，D、E是AB,AC上的点，且AD：AB=2:5，AE：AC=4：7，三角形ADE的

面积是16平方厘米，则ABC的面积为。

例2．（2023·山西晋中·九年级统考阶段练习）阅读理解

如果两个三角形中有一组对应角相等或互补，那么这两个三角形叫做共角三角形，共角三角形的面积比等

于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比，

SADAE

例：在图1中，点D，E分别在AB和AC上，ADE和ABC是共角三角形，则ADE

SABCABAC

△△

证明：分别过点E，C作EG⊥AB于点G，CF⊥AB于点F，得到图2，

EGAE

∵∠AGE=∠AFC，又∵∠A=∠A，∴△GAE∽△FAC，∴

CFAC

1

ADEG

SS△ADEGADAES△ADAE

又△ADE2ADE即ADE

S1S△ABCFABACS△ABAC

△ABCABCFABCABC

2

SADAE

任务：（1）如图3，已知∠BAC+∠DAE=180°，请你参照材料的证明方法，求证：ADE

SABCABAC

S△1AD1

（2）在（1）的条件下，若ADE,,AB9,则AE=．

S△ABC6AC4

例3．（2023·重庆·九年级专题练习）问题提出：如图1，D、E分别在ABC的边AB、AC上，连接DE，已

知线段AD＝a，DB＝b，AE＝c，EC＝d，则SADE，SABC和a，b，△c，d之间会有怎样的数量关系呢？

△△

问题解决：探究一：（1）看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律．如图2，若DE

ac

∥BC，则∠ADE＝∠B，且∠A＝∠A，所以ADE∽△ABC，可得比例式：而根据相似三角形

abcd

△2

SADEa

面积之比等于相似比的平方．可得2．根据上述这两个式子，可以推出：

SABCab

2

SADEaaaacac

2．

SABCababababcdabcd

（2）如图3，若∠ADE＝∠C，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由．

SADEac

探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论：？方法回顾：

SABCabcd

两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以

1

BDAH

SBD

解决．如图4，D在ABC的边上，做AH⊥BC于H，可得：ABD2．借用这个结论，请

S1DC

ADCDCAH

△2

你解决最初的问题．

延伸探究：（1）如图5，D、E分别在ABC的边AB、AC反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB

SADE△

＝b，AE＝c，AC＝d，则．（2）如图6，E在ABC的边AC上，D在AB反向延长线上，连接

SABC

S△

DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，ADE．

SABC

结论应用：如图7，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的中点，延长GA到E，连接DE交BA的延长线

于F，若AB＝5，AG＝4，AE＝2，▱ABCD的面积为30，则AEF的面积是．

△

模型5.金字塔与沙漏模型

金字塔模型沙漏模型

ADAEDEAF22

条件：如图所示，DE//BC；结论：①；②S△:S△AF:AG。

ABACBCAGADEABC

证明：∵DE//BC；易证：△ADE∽△ABC；△ADF∽△ABG；△AFE∽△AGC；

ADAEDEAF

∴；S:SAD2:AB2AF2:AG2。

ABACBCAGADEABC

例1．（2023秋·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且

△ADE∽△ABC，面积比为1：9，AGBC交DE于点F．则AF:AG（）

A．1：3B．3:1C．1：9D．9：1

例2．（2023·江苏扬州·二模）如图，D、E分别是VABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相

交于点0，若DOE的面积与△COB的面积的比为4:25，则AD:DB等于（）

A．2:3B．2:5C．3:5D．4:25

例3．（2023·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F．如果

DF:FC1:3，那么SADE:SABC等于（）

A．1:9B．1:3C．2:3D．1:8

例4．（2023春·北京海淀·九年级校考开学考试）如图，ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三

等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是6，则四边形BCGF的面积为（）

A．8B．9C．10D．11

1．（2024·贵州·校考一模）如图，梯形ABCD被对角线分成4个小三角形，已知VAOB与BOC的面积分别

为25m2和35m2．那么梯形的面积是（）m2．

A．144B．140C．160D．无法确定

2．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）如图所示，VABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的

中点，AD、BE、CF交于一点G，BD2DC，S△GEC3，S△GDC4，则VABC的面积是（）

A．25B．30C．35D．40

3．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是AB，BC，CD，DA中

点，O是四边形内部一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为8、11、13，四边

形DHOG面积为（）

A．10B．11C．12D．13

4．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图，若VABC的面积为a，且点A，B，C分别是EC、AF、BD

的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（）

A．6aB．6.5aC．5.5aD．5a

5．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在VABC中，AD是BAC的平分线，延长AD至E，使

AB

ADDE，连接BE，VBDE的面积为10，VABC的面积是13，则的值为（）

AC

1013

A．B．C．3D．2

310

6．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，在VABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若

CDAD4，则△DCE的面积是（）

A．4B．3C．2D．1

7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点

O，则ABO的面积与CDO的面积的比为（）

A．1：2B．2:2C．1：4D．2:4

8．（23-24八年级上·天津河东·期中）如图，VABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知ABO的面积

为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）

A．2B．3C．4D．3.5

9．（2024·甘肃酒泉·二模）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为的中点，AM与相交于点N，

=𝐶��

若已知SVDMN4，那么SADN等于（）

A．4B．8C．12D．16

10．（23-24九年级·重庆·课后作业）如图，AB为半圆O的直径，弦AD,BC相交于点P，如果CD3,AB4，

那么SPDC:SPBA等于（）

A．16∶9B．3∶4C．4∶3D．9∶16

11．（22-23七年级下·江苏南京·期末）如图，在VABC中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等

分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若VABC的面积为90，则四边形EFHG的面积为．

12．（2024·上海·校考一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，点F在BC的延长线上，AF与

BD相交于点E，与CD边相交于点G．如果AD2CF，那么DEG与CFG的面积之比等于．

BDaS△ABDa

13．如图1，点D在ABC边BC上，我们知道若，则；反之亦然．如图2，BE是ABC

CDbS△ACDb

AFOE

的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若m，则．

BFOB

14．（23-24九年级上·福建泉州·阶段练习）已知VABC中，AD是BC边上的中线，点G为VABC重心，

GE∥AC，若VABC的面积为12，则△BGE的面积是．

15．（2024·河南郑州·九年级校考期中）如图，矩形EFGH内接于ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F

在BC上，H，G分别在AB，AC上，且ADBC于点D，交HG于点N．(1)求证：△AHG∽△ABC(2)若AD3，

BC9，设EHx，则当x取何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？

16．（23-24八年级下·湖南永州·期末）课题学习：平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用

1

阅读理解：如图1，已知直线ab，直线a，b的距离为h，则三角形ABC的面积为SABh．

△ABC2

(1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，求证：S△AOCS△BOD；

(2)【深化拓展】如图3，记SAOCS1、S△BODS2、S△CODS3、S△BOAS4，根据图形特征，试证明：

S1S2S3S4；

(3)【灵活运用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E是线段AD上的一点，BE与AC相交于点O，已知

SVABE10，且EO:EB2:5，求四边形CDEO的面积．

17．（23-24八年级下·山东青岛·期末）问题解决：如图1，VABC中，AF为BC边上的中线，则

SABF______SABC.

问题探究：（1）如图2，CD,BE分别是VABC的中线，SBOC与S四边形ADOE相等吗？

11

解：VABC中，由问题解决的结论可得，SS，SS.

BCD2ABCABE2ABC

∴SBCDSABE∴SBCDSBODSABESBOD即SBOCS四边形ADOE.

（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明SBODSCOE.

（3）如图3，CD，BE，AF分别是VABC的中线，则SBOC______SABC，SAOE______SABC，

S△BOD______S△ABF.

问题拓展：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四

边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影=______S四边形ABCD.

（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点；请直接写出阴影部分的面

积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影=______S四边形ABCD.

18．（24-25九年级上·广东深圳·期中）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形

是共角三角形，这个角称为对应角．根据上述定义，判断下列结论，正确的打“”，错误的打“”．

（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．（_____）

（2）两个等腰三角形是共角三角形．（_____）

问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点D，E分别在AB和AC上，所以VADE和VABC是共角三角

SADEADAE

形，并且还发现．以下是小明的证明思路，请．帮．小．明．完．善．证．明．过．程．．

SABCABAC

证明：分别过点E，C作EGAB于点G，CFAB于点F，得到图2，

EGAE

AGEAFC，又AA，△GAE∽（），．

_____CF__②___

1

ADEG

SS△ADEGADAESADAE

△ADE2，ADE，即ADE．

S1S△ABCFABACSABAC

△ABCABCFABCABC

2

SADAE

延伸探究：如图3，已知BACDAE180，请你参照小明的证明方法，求证：ADE．

SABCABAC

结论应用：（1）如图4，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的点且满足2BGGC，延长GA到E，连接

DE交BA的延长线于F，若AB6，AG5，AE2.5，ABCD的面积为60，则△AEF的面积是．

（2）如图5，ABCD的面积为2，延长ABCD的各边，使BEAB，CF2BC，DG3CD，AH4AD，

则四边形EFGH的面积为．

19．（2023·山东青岛·二模）【模型】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．

SABDBD

已知，如图1，VABC中，D为线段BC上任意一点，连接AD，则有：．

SACDCD

【模型应用】（1）如图2，任意四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF，若四

边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF___________．

（2）如图3，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接

AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF___________．

（3）如图4，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，连接

AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF___________．

【拓展与应用】（4）如图5，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、

CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、

DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，则图中阴影部分的面积是___________．

20．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）（1）探索发现：如图1，在VABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC

S1BD

的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系，并说明理由．

S2CD

（2）阅读分析：小明遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，ABAC，BAC90，射线AM交BC

于点D，点E、F在AM上，且1290，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系．

小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为