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文档简介
无锡模考数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题[3]分,共[30]分)
1.下列数中,有理数是:()
A.√4
B.√-4
C.π
D.√3
2.如果a=3,那么下列式子中,值为1的是:()
A.3a+1
B.3a-1
C.a-3
D.3a^2
3.已知方程2x-5=3的解为x=2,则方程4x+10=()
A.5
B.10
C.15
D.20
4.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,则∠C=()
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
5.若等差数列{an}的前三项分别为2,5,8,则该数列的公差为()
A.3
B.4
C.5
D.6
6.下列函数中,定义域为全体实数的是:()
A.y=√(x-1)
B.y=x^2-2x+1
C.y=|x|
D.y=√(x^2+1)
7.若log2x=3,则x=()
A.8
B.4
C.2
D.1
8.已知a,b是实数,且a^2+b^2=1,那么下列式子中,一定小于1的是:()
A.a+b
B.ab
C.a^2-b^2
D.a^2+2ab+b^2
9.若sinA=1/2,且A∈(0,π),则cosA=()
A.√3/2
B.-√3/2
C.1/2
D.-1/2
10.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(1)=0,f(2)=0,则下列选项中,正确的是:()
A.a=1,b=1,c=0
B.a=1,b=-1,c=0
C.a=-1,b=1,c=0
D.a=-1,b=-1,c=0
二、填空题(每题[5]分,共[25]分)
1.已知函数f(x)=x^2-2x+1,那么f(-1)=()
2.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,则cosC=()
3.已知等差数列{an}的前三项分别为2,5,8,那么该数列的通项公式为()
4.若log2x=3,则2^x=()
5.已知a,b是实数,且a^2+b^2=1,那么a^2-b^2=()
三、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:x^2-5x+6=0
2.已知函数f(x)=x^2-2x+1,求f(-x)
3.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,求sinC
4.已知等差数列{an}的前三项分别为2,5,8,求该数列的前10项和
5.若log2x=3,求2^x-2^3的值
四、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:x^2-5x+6=0
答案:将方程因式分解得:(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3。
2.已知函数f(x)=x^2-2x+1,求f(-x)
答案:将x替换为-x得:f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2。
3.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,求sinC
答案:由三角形内角和定理得:∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°,因此sinC=sin105°=sin(90°+15°)=cos15°=√2/2*(√6-√2)/2=(√6-√2)/4。
4.已知等差数列{an}的前三项分别为2,5,8,求该数列的前10项和
答案:公差d=5-2=3,首项a1=2,第10项a10=a1+(10-1)d=2+9*3=29,前10项和S10=10/2*(a1+a10)=5*(2+29)=145。
5.若log2x=3,求2^x-2^3的值
答案:由log2x=3得x=2^3=8,因此2^x-2^3=2^8-2^3=256-8=248。
五、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:2x^2-3x-2=0
答案:将方程因式分解得:(2x+1)(x-2)=0,解得x=-1/2或x=2。
2.已知函数f(x)=x^2+4x+4,求f(1)
答案:将x替换为1得:f(1)=1^2+4*1+4=1+4+4=9。
3.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=90°,求cosC
答案:由三角形内角和定理得:∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-90°=30°,因此cosC=cos30°=√3/2。
4.已知等差数列{an}的首项为3,公差为2,求该数列的第6项
答案:第6项a6=3+(6-1)*2=3+10=13。
5.若log2x=4,求2^x-2^4的值
答案:由log2x=4得x=2^4=16,因此2^x-2^4=2^16-2^4=65536-16=65420。
六、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:x^2-4x+3=0
答案:将方程因式分解得:(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3。
2.已知函数f(x)=3x^2-5x+2,求f(-1)
答案:将x替换为-1得:f(-1)=3*(-1)^2-5*(-1)+2=3+5+2=10。
3.在△ABC中,若∠A=45°,∠B=45°,求sinC
答案:由三角形内角和定理得:∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°,因此sinC=sin90°=1。
4.已知等差数列{an}的首项为-2,公差为3,求该数列的第7项
答案:第7项a7=-2+(7-1)*3=-2+18=16。
5.若log2x=5,求2^x-2^5的值
答案:由log2x=5得x=2^5=32,因此2^x-2^5=2^32-2^5=4294967296-32=4294967264。
试卷答案如下:
一、选择题(每题[3]分,共[30]分)
1.B
解析思路:√-4是无理数,π是无理数,√3是无理数,只有√4=2是有理数。
2.D
解析思路:将a=3代入各选项,只有D选项3a^2=3*3^2=27不等于1。
3.A
解析思路:方程2x-5=3两边同时加5,得2x=8,再除以2得x=4,所以4x+10=4*4+10=20。
4.A
解析思路:由三角形内角和定理,∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。
5.A
解析思路:等差数列的公差是相邻两项的差,5-2=3,所以公差是3。
6.C
解析思路:A选项定义域为x≥1,B选项定义域为x≤1,D选项定义域为x^2+1>0,即x为全体实数,只有C选项定义域为全体实数。
7.A
解析思路:由对数的定义,2^3=8,所以x=8。
8.B
解析思路:由a^2+b^2=1,可得a^2=1-b^2,因此a^2-b^2=1-b^2-b^2=1-2b^2,由于a^2和b^2都是非负数,所以1-2b^2小于1。
9.A
解析思路:由三角函数的定义和特殊角的值,sinA=1/2时,对应的角度是30°,所以cosA=√3/2。
10.B
解析思路:由韦达定理,方程x^2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=-b和x1*x2=c,代入a=1得b=-(-2)=2,c=1,所以a=1,b=-1,c=0。
二、填空题(每题[5]分,共[25]分)
1.0
解析思路:将x=-1代入f(x)得f(-1)=(-1)^2-2*(-1)+1=1+2+1=4,因此f(-1)=0。
2.√2/2
解析思路:由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°,sin105°=sin(90°+15°)=cos15°=√2/2*(√6-√2)/2=(√6-√2)/4。
3.an=3+3(n-1)
解析思路:由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,代入a1=2,d=3得an=2+3(n-1)=3n-1。
4.8
解析思路:由对数的定义,2^3=8,所以x=8。
5.-7/2
解析思路:由a^2+b^2=1,可得a^2=1-b^2,因此a^2-b^2=1-b^2-b^2=1-2b^2,由于a^2和b^2都是非负数,所以1-2b^2小于1。
三、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:x^2-5x+6=0
解析思路:将方程因式分解得:(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3。
2.已知函数f(x)=x^2-2x+1,求f(-x)
解析思路:将x替换为-x得:f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2。
3.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,求sinC
解析思路:由三角形内角和定理得:∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°,因此sinC=sin105°=sin(90°+15°)=cos15°=√2/2*(√6-√2)/2=(√6-√2)/4。
4.已知等差数列{an}的前三项分别为2,5,8,求该数列的前10项和
解析思路:公差d=5-2=3,首项a1=2,第10项a10=a1+(10-1)d=2+9*3=29,前10项和S10=10/2*(a1+a10)=5*(2+29)=145。
5.若log2x=3,求2^x-2^3的值
解析思路:由log2x=3得x=2^3=8,因此2^x-2^3=2^8-2^3=256-8=248。
四、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:2x^2-3x-2=0
解析思路:将方程因式分解得:(2x+1)(x-2)=0,解得x=-1/2或x=2。
2.已知函数f(x)=x^2+4x+4,求f(1)
解析思路:将x替换为1得:f(1)=1^2+4*1+4=1+4+4=9。
3.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=90°,求cosC
解析思路:由三角形内角和定理得:∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-90°=30°,因此cosC=cos30°=√3/2。
4.已知等差数列{an}的首项为3,公差为2,求该数列的第6项
解析思路:第6项a6=3+(6-1)*2=3+10=13。
5.若log2x=4,求2^x-2^4的值
解析思路:由log2x=4得x=2^4=16,因此2^x-2^4=2^16-2^4=65536-16=65420。
五、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:x^2-4x+3=0
解析思路:将方程因式分解得:(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3。
2.已知函数f(x)=3x^2-5x+2,求f(-1)
解析思路:将x替换为-1得:f(-1)=3*(-1)^2-5*(-1)+2=3+5+2=10。
3.在△ABC中,若∠A=45°,∠B=45°,求sinC
解析思路:由三角形内角和定理得:∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°,因此sinC=sin90°=1。
4.已知等差数列{an}的首项为-2,公差为3,求该数列的第7项
解析思路:第7项a7=-2+(7-1)*3=-2+18=16。
5.若log2x=5,求2^x-2^5的值
解析思路:由log2x=5得x=2^5=32,因此2^x-2^5=2^32-2^5=4294967296-16=4294967270。
六、解答题(每题[10]分,共[30]分)
1.解方程:x^2-4x+3=0
解析思路:将方程因式分解得:(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3。
2.已知函数f(x)=3x^2-5x+2,求f(-1)
解析思路:将x替换为-1得:f(-1)=3*(-1)^2-5*(-1)+2=3+5+2=10。
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