2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题解题技巧

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题解题技巧考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算给定数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。2.给定数据集：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。3.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。4.给定数据集：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。5.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。6.给定数据集：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。7.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。8.给定数据集：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。9.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。10.给定数据集：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。二、假设检验要求：根据给定数据，进行单样本t检验和双样本t检验，并给出结论。1.已知某班级学生身高平均值为165cm，标准差为10cm，现随机抽取10名学生，测得身高数据为：170cm,160cm,175cm,165cm,168cm,162cm,167cm,169cm,166cm,171cm。假设总体标准差为10cm，求该班级学生身高是否显著高于165cm。2.某公司生产一批产品，已知其重量平均值为100g，标准差为5g。现随机抽取10个产品，测得重量数据为：95g,105g,100g,102g,98g,103g,97g,104g,99g,101g。假设总体标准差为5g，求该批产品重量是否显著低于100g。3.某班级学生英语成绩平均分为80分，标准差为10分。现随机抽取10名学生，测得英语成绩数据为：85分,75分,90分,80分,78分,82分,88分,77分,81分,79分。假设总体标准差为10分，求该班级学生英语成绩是否显著高于80分。4.某工厂生产一批零件，已知其长度平均值为10cm，标准差为1cm。现随机抽取10个零件，测得长度数据为：9.8cm,10.2cm,10cm,10.1cm,9.9cm,10.3cm,10cm,10.4cm,9.7cm,10.5cm。假设总体标准差为1cm，求该批零件长度是否显著高于10cm。5.某班级学生数学成绩平均分为70分，标准差为5分。现随机抽取10名学生，测得数学成绩数据为：75分,65分,80分,70分,68分,72分,76分,67分,71分,69分。假设总体标准差为5分，求该班级学生数学成绩是否显著低于70分。6.某工厂生产一批产品，已知其直径平均值为5cm，标准差为0.5cm。现随机抽取10个产品，测得直径数据为：4.9cm,5.1cm,5cm,5.05cm,4.95cm,5.02cm,4.98cm,5.03cm,4.97cm,5.04cm。假设总体标准差为0.5cm，求该批产品直径是否显著低于5cm。7.某班级学生语文成绩平均分为85分，标准差为8分。现随机抽取10名学生，测得语文成绩数据为：90分,80分,95分,85分,83分,87分,89分,81分,86分,88分。假设总体标准差为8分，求该班级学生语文成绩是否显著高于85分。8.某工厂生产一批产品，已知其重量平均值为120g，标准差为3g。现随机抽取10个产品，测得重量数据为：118g,122g,120g,121g,119g,123g,119g,121g,117g,122g。假设总体标准差为3g，求该批产品重量是否显著高于120g。9.某班级学生物理成绩平均分为75分，标准差为6分。现随机抽取10名学生，测得物理成绩数据为：80分,70分,85分,75分,73分,77分,81分,72分,76分,74分。假设总体标准差为6分，求该班级学生物理成绩是否显著低于75分。10.某工厂生产一批产品，已知其长度平均值为15cm，标准差为1.5cm。现随机抽取10个产品，测得长度数据为：14.5cm,15.5cm,15cm,15.1cm,14.9cm,15.2cm,15cm,15.3cm,14.8cm,15.4cm。假设总体标准差为1.5cm，求该批产品长度是否显著低于15cm。四、相关系数计算要求：计算给定数据集的相关系数，并判断两个变量之间的线性关系。1.已知一组数据：X=[2,4,6,8,10],Y=[5,7,9,11,13]，求X和Y之间的相关系数。2.给定数据集：X=[1,3,5,7,9],Y=[2,4,6,8,10]，求X和Y之间的相关系数。3.已知一组数据：X=[10,20,30,40,50],Y=[5,10,15,20,25]，求X和Y之间的相关系数。4.给定数据集：X=[15,25,35,45,55],Y=[10,20,30,40,50]，求X和Y之间的相关系数。5.已知一组数据：X=[2,4,6,8,10],Y=[10,8,6,4,2]，求X和Y之间的相关系数。6.给定数据集：X=[1,3,5,7,9],Y=[9,7,5,3,1]，求X和Y之间的相关系数。五、线性回归分析要求：根据给定数据，进行线性回归分析，并预测新的数据点。1.已知一组数据：X=[1,2,3,4,5],Y=[2,4,6,8,10]，求线性回归方程，并预测当X=6时的Y值。2.给定数据集：X=[5,10,15,20,25],Y=[10,20,30,40,50]，求线性回归方程，并预测当X=30时的Y值。3.已知一组数据：X=[10,20,30,40,50],Y=[50,40,30,20,10]，求线性回归方程，并预测当X=60时的Y值。4.给定数据集：X=[15,25,35,45,55],Y=[100,80,60,40,20]，求线性回归方程，并预测当X=65时的Y值。5.已知一组数据：X=[2,4,6,8,10],Y=[10,8,6,4,2]，求线性回归方程，并预测当X=12时的Y值。6.给定数据集：X=[1,3,5,7,9],Y=[9,7,5,3,1]，求线性回归方程，并预测当X=11时的Y值。六、时间序列分析要求：根据给定的时间序列数据，进行趋势分析和季节性分析。1.已知一组时间序列数据：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]，求该时间序列的趋势和季节性。2.给定时间序列数据：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290]，求该时间序列的趋势和季节性。3.已知一组时间序列数据：[50,55,60,65,70,75,80,85,90,95]，求该时间序列的趋势和季节性。4.给定时间序列数据：[300,310,320,330,340,350,360,370,380,390]，求该时间序列的趋势和季节性。5.已知一组时间序列数据：[20,22,24,26,28,30,32,34,36,38]，求该时间序列的趋势和季节性。6.给定时间序列数据：[400,410,420,430,440,450,460,470,480,490]，求该时间序列的趋势和季节性。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位数=(10+12)/2=11众数=10方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=22标准差=√22≈4.69四分位数：Q1=(2+4)/2=3,Q3=(16+18)/2=172.均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=12中位数=(11+13)/2=12众数=无方差=[(3-12)^2+(5-12)^2+(7-12)^2+(9-12)^2+(11-12)^2+(13-12)^2+(15-12)^2+(17-12)^2+(19-12)^2+(21-12)^2]/10=28标准差=√28≈5.29四分位数：Q1=(3+5)/2=4,Q3=(17+19)/2=183.均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位数=(9+11)/2=10众数=无方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=28标准差=√28≈5.29四分位数：Q1=(1+3)/2=2,Q3=(15+17)/2=164.均值=(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22)/10=12中位数=(10+12)/2=11众数=无方差=[(4-12)^2+(6-12)^2+(8-12)^2+(10-12)^2+(12-12)^2+(14-12)^2+(16-12)^2+(18-12)^2+(20-12)^2+(22-12)^2]/10=28标准差=√28≈5.29四分位数：Q1=(4+6)/2=5,Q3=(18+20)/2=195.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位数=(10+12)/2=11众数=10方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=22标准差=√22≈4.69四分位数：Q1=(2+4)/2=3,Q3=(16+18)/2=176.均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=12中位数=(11+13)/2=12众数=无方差=[(3-12)^2+(5-12)^2+(7-12)^2+(9-12)^2+(11-12)^2+(13-12)^2+(15-12)^2+(17-12)^2+(19-12)^2+(21-12)^2]/10=28标准差=√28≈5.29四分位数：Q1=(3+5)/2=4,Q3=(17+19)/2=18二、假设检验1.t值=(165-170)/(10/√10)≈3.1623p值=0.0148结论：拒绝原假设，班级学生身高显著高于165cm。2.t值=(100-95)/(5/√10)≈2.1623p值=0.0472结论：拒绝原假设，该批产品重量显著低于100g。3.t值=(80-85)/(10/√10)≈-1.1623p值=0.3122结论：不能拒绝原假设，该班级学生英语成绩没有显著高于80分。4.t值=(10-9.8)/(1/√10)≈1.1623p值=0.2933结论：不能拒绝原假设，该批零件长度没有显著高于10cm。5.t值=(70-75)/(5/√10)≈-1.1623p值=0.3122结论：不能拒绝原假设，该班级学生数学成绩没有显著低于70分。6.t值=(5-4.9)/(0.5/√10)≈1.1623p值=0.2933结论：不能拒绝原假设，该批产品直径没有显著低于5cm。7.t值=(85-90)/(8/√10)≈-1.1623p值=0.3122结论：不能拒绝原假设，该班级学生语文成绩没有显著高于85分。8.t值=(120-118)/(3/√10)≈0.7323p值=0.4789结论：不能拒绝原假设，该批产品重量没有显著高于120g。9.t值=(75-80)/(6/√10)≈-1.1623p值=0.3122结论：不能拒绝原假设，该班级学生物理成绩没有显著低于75分。10.t值=(15-14.5)/(1.5/√10)≈0.7323p值=0.4789结论：不能拒绝原假设，该批产品长度没有显著低于15cm。四、相关系数计算1.相关系数=[(2*5+4*7+6*9+8*11+10*13)-(2+4+6+8+10)*(5+7+9+11+13)]/[√((2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-(2+4+6+8+10)^2)*(5^2+7^2+9^2+11^2+13^2-(5+7+9+11+13)^2))]≈0.9545解析：计算相关系数时，首先计算协方差，然后除以两个变量标准差的乘积。2.相关系数=[(1*2+3*4+5*6+7*8+9*10)-(1+3+5+7+9)*(2+4+6+8+10)]/[√((1^2+3^2+5^2+7^2+9^2-(1+3+5+7+9)^2)*(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-(2+4+6+8+10)^2))]≈0.9545解析：同上，计算相关系数时，首先计算协方差，然后除以两个变量标准差的乘积。3.相关系数=[(10*5+20*10+30*15+40*20+50*25)-(10+20+30+40+50)*(5+10+15+20+25)]/[√((10^2+20^2+30^2+40^2+50^2-(10+20+30+40+50)^2)*(5^2+10^2+15^2+20^2+25^2-(5+10+15+20+25)^2))]≈0.9545解析：同上，计算相关系数时，首先计算协方差，然后除以两个变量标准差的乘积。4.相关系数=[(15*10+25*20+35*30+45*40+55*50)-(15+25+35+45+55)*(10+20+30+40+50)]/[√((15^2+25^2+35^2+45^2+55^2-(15+25+35+45+55)^2)*(10^2+20^2+30^2+40^2+50^2-(10+20+30+40+50)^2))]≈0.9545解析：同上，计算相关系数时，首先计算协方差，然后除以两个变量标准差的乘积。5.相关系数=[(2*10+4*8+6*6+8*4+10*2)-(2+4+6+8+10)*(10+8+6+4+2)]/[√((2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-(2+4+6+8+10)^2)*(10^2+8^2+6^2+4^2+2^2-(10+8+6+4+2)^2))]≈-0.9545解析：同上，计算相关系数时，首先计算协方差，然后除以两个变量标准差的乘积。6.相关系数=[(1*9+3*7+5*5+7*3+9*1)-(1+3+5+7+9)*(9+7+5+3+1)]/[√((1^2+3^2+5^2+7^2+9^2-(1+3+5+7+9)^2)*(9^2+7^2+5^2+3^2+1^2-(9+7+5+3+1)^2))]≈-0.9545解析：同上，计算相关系数时，首先