2025年统计学期末考试题库-统计推断与假设检验习题集

2025年统计学期末考试题库——统计推断与假设检验习题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.在进行假设检验时，零假设H0通常表示：A.总体均值等于某个特定值B.总体均值不等于某个特定值C.总体均值大于某个特定值D.总体均值小于某个特定值2.在单样本t检验中，当样本量较小时，通常使用t分布来近似正态分布，这是因为：A.样本量小，正态分布的形状更接近正态分布B.样本量小，正态分布的方差更大C.样本量小，正态分布的均值更接近总体均值D.样本量小，正态分布的峰度更大3.在双样本t检验中，当两个样本的方差不相等时，应使用：A.独立样本t检验B.汤普森t检验C.沃德t检验D.帕尔默t检验4.在卡方检验中，如果期望频数过小，则：A.可以使用卡方检验B.需要使用Fisher精确检验C.需要使用二项检验D.需要使用Z检验5.在方差分析（ANOVA）中，F统计量用于：A.检验组间差异B.检验组内差异C.检验总体均值D.检验样本均值6.在回归分析中，如果自变量与因变量之间存在线性关系，则：A.斜率系数将不显著B.斜率系数将显著C.截距系数将不显著D.截距系数将显著7.在假设检验中，P值表示：A.零假设成立的概率B.零假设不成立的概率C.总体均值等于某个特定值的概率D.总体均值不等于某个特定值的概率8.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法得出结论D.需要进一步分析9.在假设检验中，如果样本量增加，则：A.P值减小B.P值增大C.P值不变D.无法确定10.在假设检验中，如果总体方差已知，则应使用：A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验二、判断题（每题2分，共20分）1.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则可以认为零假设不成立。（）2.在单样本t检验中，如果样本量较大，可以使用正态分布来近似t分布。（）3.在双样本t检验中，如果两个样本的方差相等，可以使用独立样本t检验。（）4.在卡方检验中，如果期望频数过小，可以使用Fisher精确检验。（）5.在方差分析中，F统计量用于检验组间差异。（）6.在回归分析中，斜率系数表示自变量对因变量的影响程度。（）7.在假设检验中，P值越小，越有理由拒绝零假设。（）8.在假设检验中，如果样本量增加，P值会减小。（）9.在假设检验中，如果总体方差已知，可以使用Z检验。（）10.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则可以认为总体均值不等于某个特定值。（）四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的平均成绩为75分，标准差为10分。从该班级中随机抽取了15名学生，其成绩如下（单位：分）：80，70，85，90，75，65，88，82，77，69，81，84，76，73，78。请计算以下内容：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）样本方差；（4）t统计量（假设总体标准差未知）；（5）根据t统计量，在显著性水平α=0.05下，对总体均值进行假设检验。2.某公司生产的产品质量指标为重量，已知该产品的重量服从正态分布，平均重量为100克，标准差为5克。现从该批次产品中随机抽取了20件产品，其重量如下（单位：克）：95，98，102，97，105，100，103，99，96，101，104，97，100，102，99，101，98，96，104，106。请计算以下内容：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）样本方差；（4）Z统计量（假设总体标准差已知）；（5）根据Z统计量，在显著性水平α=0.05下，对总体均值进行假设检验。3.某项调查旨在比较两个地区居民的平均收入水平。随机抽取了50名来自地区A的居民和50名来自地区B的居民，计算两个地区的平均收入分别为5000元和4500元，标准差分别为1000元和800元。请计算以下内容：（1）两个地区居民收入的总体均值差异；（2）两个地区居民收入差异的假设检验（使用t检验）；（3）计算t统计量；（4）在显著性水平α=0.05下，对两个地区居民收入差异进行假设检验。五、简答题（每题5分，共15分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释t分布和Z分布的区别。3.简述方差分析（ANOVA）的基本原理。六、论述题（10分）请论述在统计推断中，样本量对检验结果的影响。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.A解析：零假设H0通常表示总体均值等于某个特定值。2.A解析：样本量小，正态分布的形状更接近正态分布。3.C解析：当两个样本的方差不相等时，应使用沃德t检验。4.B解析：卡方检验中，如果期望频数过小，需要使用Fisher精确检验。5.A解析：方差分析（ANOVA）中，F统计量用于检验组间差异。6.B解析：在回归分析中，斜率系数表示自变量对因变量的影响程度。7.B解析：P值表示零假设不成立的概率。8.B解析：在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝零假设。9.A解析：样本量增加，P值减小。10.A解析：如果总体方差已知，可以使用Z检验。二、判断题（每题2分，共20分）1.√解析：在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则可以认为零假设不成立。2.√解析：样本量较大时，可以使用正态分布来近似t分布。3.√解析：双样本t检验中，如果两个样本的方差相等，可以使用独立样本t检验。4.√解析：卡方检验中，如果期望频数过小，可以使用Fisher精确检验。5.√解析：方差分析（ANOVA）中，F统计量用于检验组间差异。6.√解析：在回归分析中，斜率系数表示自变量对因变量的影响程度。7.√解析：P值越小，越有理由拒绝零假设。8.√解析：样本量增加，P值减小。9.√解析：如果总体方差已知，可以使用Z检验。10.√解析：在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则可以认为总体均值不等于某个特定值。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）样本均值=(80+70+85+90+75+65+88+82+77+69+81+84+76+73+78)/15=75（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-75)²/14]≈9.2（3）样本方差=[(80-75)²+(70-75)²+...+(78-75)²]/14≈69.3（4）t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(75-75)/(10/√15)≈0（5）由于t统计量为0，P值大于显著性水平α=0.05，无法拒绝零假设。2.解析：（1）样本均值=(95+98+102+97+105+100+103+99+96+101+104+97+100+102+99+101+98+96+104+106)/20=100（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-100)²/19]≈3.2（3）样本方差=[(95-100)²+(98-100)²+...+(106-100)²]/19≈10.7（4）Z统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(100-100)/(5/√20)=0（5）由于Z统计量为0，P值大于显著性水平α=0.05，无法拒绝零假设。3.解析：（1）两个地区居民收入的总体均值差异=5000-4500=500（2）两个地区居民收入差异的假设检验（使用t检验）：-计算t统计量=(样本均值A-样本均值B)/(标准差pooled/√(样本量A+样本量B))-其中，标准差pooled=√[(标准差A²/nA+标准差B²/nB)/(nA+nB)]-标准差pooled=√[(1000²/50+800²/50)/(50+50)]≈880-t统计量=(5000-4500)/(880/√100)≈1.79-在显著性水平α=0.05下，查t分布表得到自由度为98的临界值tα/2=1.984-由于计算得到的t统计量1.79小于临界值tα/2=1.984，无法拒绝零假设。五、简答题（每题5分，共15分）1.解析：假设检验的基本步骤：-提出零假设H0和备择假设H1；-选择合适的统计检验方法；-根据样本数据计算统计量；-确定显著性水平α；-根据P值判断是否拒绝零假设。2.解析：t分布和Z分布的区别：-t分布适用于小样本，Z分布适用于大样本；-t分布的分布形状比Z分布更宽，具有更长的尾部；-t分布的均值和方差随自由度的增加而收敛于Z分布的均值和方差。3.解析：方差分析（ANOVA）的基本原理：-将总平方和分解为组间平方和和组内平方和；-组间平方和表示组间差异，组内平方和表示组内差异；-计算F统计量=组间平方和/组内平方和，用于检验组间差异；-通过比较F统计量和F分布的临界值，判断组