反比例函数的实际应用（和物理有关）（解析版）

专题08反比例函数的实际应用(和物理有关)

1.已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例

函数关系，它的图象如图所示.

/⑷T、

18--A—

I

---------1----------->

°20R(Q)

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过34那么用电器可变电阻应控制在什么范

围？

【答案】(1)函数的解析式为1=当；

(2)用电器可变电阻应控制在12c以上的范围内.

【分析】(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设1=4,将点(20,1.8),利用待定系数法即

可求出这个反比例函数的解析式；

(2)将上3代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围.

(1)

解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设1=4，

•.•图象经过(20,1.8),

.18-A

20

解得41.8x20=36,

•I*

,一；

⑵

解：：上3,1=当，

・36。

..齐3,

:.R>n,

即用电器可变电阻应控制在12c以上的范围内.

第1页共18页

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的

知识解决实际问题.

2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110〜2200.已知电压为220V,这个用电器的电路图

如图所示.

U

(1)功率尸与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

7902

【答案】(1)P=——；(2)220〜440W

R

【分析】(1)根据电学知识：p=d代入即可得出答案；

R

(2)根据反比例函数的性质知，k>0,在第一象限〉随x的增大而减小，故把电阻尺=110代入(1)

所求得的式子中，即可求出功率尸的最大值，把电阻A=220代入即可求出功率尸的最小值.

【详解】解:(1)根据电学知识，当U=220时，得

(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.

把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值

2202

P=^-=440(W)；

把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值

2202

P=」-=220(W).

220

因此用电器功率的范围为220〜440W.

【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质.

3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：千帕)随气体

体积修(单位：立方米)的变化而变化，尸随忆的变化情况如下表所示.

第2页共18页

P1.522.534

V644838.43224

(1)写出符合表格数据的P关于忆的函数表达式:

(2)当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式，基于安全考虑，

气球的体积至少为多少立方米？

【答案】(1)p=—96；(2)4.8千帕；(3)气球的体积至少为7彳立方米.

V3

【分析】(1)设0与r的函数的解析式为,利用待定系数法即可求函数解析式；

96

(2)把尸20代入尸厂可得夕=4.8；

(3)把夕=144代入夕=976得，V=2j.可知当气球内的气压>144千帕时，气球将爆炸，为了安全

起见，气球的体积至少为;立方米.

k

【详解】解：(1)设夕与忆的函数的解析式为夕=1,

把点4(1.5,64)代入，

解得左=96.

・•・这个函数的解析式为夕=工96；

96

故答案为p——；

96,

(2)把v=20代入’=彳得：夕=4.8,

当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；

(3)把夕=144代入夕=］得，/

2

故0W144时，v>-,

答：气球的体积至少为日立方米.

【点睛】本题考查反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中

找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式.会用不等式解决实际问题.

4.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到

第3页共18页

地上的光斑最小（可以认为是焦点），此时他测了镜片与光斑的距离（可以当做焦距），得到如下数

据：

老花镜的度数度100120200250300

焦距f/m10.80.50.40.3

（1）老花镜镜片是（凸的、凹的、平的），度数越高镜片的中心（越薄、越厚、没有变化

）;

（2）观察表中的数据，可以找出老花镜的度数。与镜片焦距1的关系，用关系式表示为：；

（3）如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m,可求出这幅老花镜的度数为.

【答案】（1）凸的；越厚

⑵/=图

v'D

（3）143度

【分析】（1）根据题意及常识可求解；

（2）利用表格中的数据可求解。与/的关系式；

（3）将/值代入计算可求解.

（1）

解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，

故答案为：凸的；越厚；

（2）

解：根据表中数据可得：100x1=100,120x0.8=96,200x0.5=100,250x0.4=100,300x0.3=90,

.-./D=100,

.••老花镜的度数D与镜片焦距f的关系可近似的看作/=当，

故答案为：f---

（3）

解:当/=0.7加时，0-7=当，

解得。a143,

即这幅老花镜的度数是143度.

第4页共18页

故答案为：143度.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键.

5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳

的密度也会随之改变，密度。(单位：kg/加3)是体积广(单位：加3)的反比例函数，它的图象如图

(1)求。与忆之间的函数关系式：

(2)求当V=10/时二氧化碳的密度P.

【答案】⑴。

⑵lkg/加，

【分析】(1)由图象可知，反比例函数图象经过点(5,2),利用待定系数法求出函数解析式；

(2)运用这个关系式解答实际问题，把v=10〃代入函数解析式即可求解.

(1)

k

解：设密度夕与体积/的反比例函数关系式为

把点(5,2)代人解P=：,得左=10,

二夕与『的反比例函数关系式为o=F&

(2)

解：当v=10/时，p=1=i(kg/%3),

...当片10小时二氧化碳的密度/为lkg/m3.

【点睛】本题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式.从图象上观察得出点(5,2)在函数图

象上是解题的关键.

6.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强尸(/口)是气体体积%(加)

的反比例函数，其图象如图所示.

第5页共18页

(1)求这一函数的表达式；

(2)当气体压强为SQkPa时，求厂的值；

(3)当气球内的体积小于0.5加3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

【答案】(1)函数关系式为尸=%

(2)当气球内的气压为50叱。时，气球的体积为2立方米

(3)为了安全起见，气体的压强不大于200人产。

【分析】(1)设P与/的函数关系式为尸=],将点代入求解即可；

(2)将P=50代入尸=半中求解即可；

(3)根据题意可得r=0.5加3时，气球将爆炸，代入函数解析式求解即可.

(1)

解：设尸与忆的函数关系式为尸=:,

则左=1X100,解得人=100,

函数关系式为2=竿.

(2)

将尸=50代入尸=竿中，

/日100

得7r=50,

解得V=2,

当气球内的气压为50始0时，气球的体积为2立方米.

(3)

第6页共18页

当气球内的体积小于0.5M时，气球爆炸,

片=0.5加3时，气球将爆炸，

•100-nc

••------U.3,

P

解得P=200kPa

故为了安全起见，气体的压强不大于200妨a.

【点睛】题目主要考查反比例函数的应用，理解题意，根据图象确定函数解析式是解题关键.

7.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时,

火焰的像高了（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6

（1）求V关于x的函数解析式；

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

【答案】（1）歹=上12

x

（2）4cm

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；

（2）把『=3代入反比例函数解析式，求出y的值即可.

（1）

由题意设＞=士，

X

把x=6,V=2代入,得左=6x2=12.

12

・•・歹关于1的函数解析式为V=一.

x

（2）

12

把歹=3代入y=一,得x=4.

x

・•・小孔到蜡烛的距离为4cm.

【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解

第7页共18页

答本题的关键.

8.某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的

中点。处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，

用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡(动力x动力臂=阻力x阻力臂)，改变弹簧测力计与中

点。的距离乙(单位：cm),观察弹簧测力计的示数尸(单位：N).通过实验，得到下表数据：

第1组第2组第3组第4组第5组

£/cm2024252830

F/N97.5106

(1)你认为表中哪组数据是明显错误的.

(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求下关于C的函数表达式.

(3)若弹簧测力计的量程是10N,求Z的取值范围.

【答案】⑴第3组;

(2)F«Z=180；

(3)18cm<Z<32.5cm；

【分析】(1)根据动力X动力臂=阻力X阻力臂，可得工与尸成反比例关系;

(2)设F,L=k,将第1组数据代入求发的值即可；

(3)根据后10(N),列不等式求值即可；

(1)

解：：阻力X阻力臂是个定值，

.♦•随着£的增大，尸会减小，

.••第3组是明显错误的；

⑵

解：设F・L=k,则49x20=180,

.•.尸£=180；

(3)

第8页共18页

，当店10(N)时，—<10,L>18(cm),

:木杆长65cm,。是木杆的中点，

.".£<32.5(cm),

18cm<Z<32.5cm；

【点睛】本题考查了反比例函数和一元一次不等式的实际应用，反比例函数可以理解为两个变量的

乘积是一个不为0的常数，因此可以写成x尸左(厚0,灯0,j#0)的形式；掌握反比例函数的性质

是解题关键.

9.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N,阻力臂长为0.5m.设动力为y(N),

动力臂长为x(m).(杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力x阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计)

4动力A阻力

动力臂力臂

(1)求y关于x的函数解析式.

(2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

・小,、600

【答案】(i)y=—

X

(2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.

【分析】(1)根据动力X动力臂=阻力X阻力臂，即可得出y关于X的函数表达式;

(2)将产1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值.

(1)

解：由题意，得盯=1200x0.5,

e600

贝！Jy=—，

x

：.y关于x的函数解析式为y=—.

x

(2)

第9页共18页

...当x=1.5时，y=-----=400,

1.5

故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键.

10.某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路

线铺了若干块木板，构成了一条临时通道.

(1)若人和木板对湿地地面的压力厂一定时，木板对烂泥湿地的压强P(Pa)是木板面积S(n?)的反比

例函数，其图象如图所示.

①求出。与S的函数解析式；

②当木板面积为0.3m2时，压强是多少？

(2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在400N~750N之间，若要求压强不超过

5000Pa,要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？

【答案】⑴①p=*，©p=2000(Pa)；

(2)木板的面积至少要0.15012

【分析】①根据压强与面积的关系设函数关系，代入一个已知点的坐标求解即可.

=0.3m2代入函数解析式即可.

(2)由题意可得人与木板对湿地地面的最大压力为750N,此时有夕7=50?,当7505000时代入数

据求解即可.

(1)

F

①设？与S的函数关系式为。=下，由图可知，当S=2时。=300,

所以有300=£,解得：尸=600.

2

第10页共18页

即P与s的函数解析式为：p=—.

②把S=0.3m2代入°=衅得：=1^=2000(Pa)

3U.3

答：当木板面积为OBn?时，压强是2000P”.

(2)

(2)由题意可得：人与木板对湿地地面的最大压力为750N,此时有夕=7三50，

750

当一［(5000时，所以SW0.15.

S

答：木板的面积至少要0.15m2

【点睛】本题考查反比例函数与实际问题，解题的关键是根据图形求出反比例函数的解析式代入数

据求解即可.

11.某汽车的功率P(单位：沙)为一定值，它的速度v(单位：m/s)是它所受的奉引力尸(单位:

N)的反比例函数，它的图象如图所示：

(1)求速度v关于牵引力厂的函数解析式;

(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？

60000

r【答案】⑴人工

(2)24m/s

p

【分析】(1)设函数关系式为v=《，把(3000,20)代入所设函数关系式中，可求得比例系数P,

F

从而可得函数解析式；

(2)根据所求得的函数解析式，即可求得当斤=2500N时的函数值.

(1)

第11页共18页

p

设v与尸的函数关系式为v=m

F

把(3000,20)代入得2°=襦

P=60000,

速度v关于牵引力月的函数的解析式为旷=空丝.

F

(2)

当尸=2500N时,

「翦U24（m/s）.

【点睛】本题是反比例函数的应用，考查了求函数解析式，求函数值，关键是从图象中获得信息,

从而求得函数解析式.

12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体%(立

方米)的反比例函数，其图象如图所示.

(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

【答案】(1)P=—；(2)200千帕

V

【分析】(1)将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式;

(2)代入r=0.8求得压强即可；

【详解】解：(1)设表达式为尸=人，

V

•・•图象经过点(2.5,64),

•*2.5x64=160,

所以表达式为六国；

V

(2)当片0.8时，尸=侬=200千帕.

0.8

【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用.关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解

第12页共18页

答题目的问题.

13.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积『（n?）的

反比例函数，其图象如图所示.

（1）写出这个函数的表达式；

（2）当气体体积为In?时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？

【答案】（1）p=诃；（2）96kPa；（3）气球的体积应不小于0.75m3

【分析】（1）根据图象上的点的坐标，待定系数法求反比例函数解析式即可；

（2）将忆=1代入（1）中的解析式即可；

（3）根据反比例函数图象，结合题意解不等式即可.

【详解】（1）设。与忆的函数关系式为0=£,

把%=0.8,p=120代入上式，

解得上=0.8x120=96.

・•.，与K的函数关系式为2=£96.

⑵“普

V

.,・当忆=1时，0=96.

96

（3）由p=7<128,得VW0.75,

气球的体积应不小于0.75m3.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键.

14.在力尸（N）的作用下，物体会在力尸的方向上发生位移s（机），力厂所做的功少（J）满足沙

=Fs.当平为定值时，尸与s之间的函数图象如图所示：

第13页共18页

(1)求力厂所做的功；

(2)试确定尸与s之间的函数表达式;

【分析】(1)由图象可知，是反比例函数关系，当s=2时，尸=7.5,代入='s即可求得R

(2)利用待定系数法即可求得尸与s之间的函数表达式；

(3)利用反比例函数解析式即可求得s.

【详解】解：(1)把s=2,尸=7.5,代入公式冷尸s=2x7.5=15,

即力尸所做的功是15/

(2)'：W=Fs,

W

：.F=—,

s

由(1)可知w=15f

/与s之间的函数表达式为：F=-

S

(3)由(2)可知b=”，

S

当产=4N时，4=—,

s

解得：S=：.

4

【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,

然后利用题目所给的定值求出它们的关系式.

15.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸(枕°)是气体体积修

(加2)的反比例函数，其图象如图所示.

第14页共18页

PkPa，

250

:\(,

0.511.521

(1)写出这个函数的表达式；

(2)当气球的体积是16/时，气球内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于128人尸。时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方

米？

【答案】(1)这个函数的解析式为P=/；(2)气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60

千帕；(3)气球的体积应不小于3:立方米

4

【分析】(1)由图像知反比例函数图像过点(0.8,120),设出P与r的函数关系式为P=公，代入

V

点(0.8,120),求出左的值，即可得函数表达式；

(2)把v=1.6代入(1)求得的函数关系式,=*96，即可求出当气球体积1.6加3时的气压值；

v

96

(3)由题意可知，气压越大，气球体积就越大，为了避免气球爆炸，应该使PK144，即一<128<144,

v

求出所对应的体积即可.

【详解】解：(1)解：(1)设尸与/的函数的解析式为p=幺，

V

把点/(0.8,120)代入，

解得：上=96.

・・・这个函数的解析式为尸=宁96；

96

(2)把/=1.6代入尸=丁得：尸=60,

当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕;

963

(3)把。=128代入尸=一得，V=~,

V4

3

故居128时，吟一，

4

3

答：气球的体积应不小于二立方米.

4

第15页共18页

【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，具体考查了求反比例函数解释式，求函数值，及反比

例函数的图形变化规律的有关知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

16.在某一电路中，保持电压。(忆)不变，电流/(㈤是电阻的反比例函数，如图是某电路电

流、电阻的关系图，其图象经过点4(4,9).

(1)求/与R的函数表达式；

(2)当电阻为3。时，求电流大小.

【答案】(1)1=(2)12A

K

【分析】(1)由题意得/=二，利用待定系数法求解即可

R

(2)直接将R=3代入/与我的函数关系式求解即可

【详解】.解：(1)由题意可得/==.

R

•.•图象过点/(4,9),

[7=77?=9X4=36(K).

•••/与五的函数表达式为/=也

(2)当7?=3。时，/=*=12(N).

电流大小为124.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及求反比例函数解析式，解题关键是熟练掌握反比例函

数的性质.

17.已知近视眼镜片的度数y(度)是镜片焦