多边形和平行四边形常考题型（5大热考题型）原卷版-2025年中考数学一轮复习知识清单

难点05多边形和平行四边形常考题型

（5大热考题型）

麴型盘点G

题型一：多边形的内角和

题型二：多边形的外角和

题型三：平行四边形的性质

题型四：平行四边形的判定

题型五：三角形中位线的性质

题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算

信我£耀淮堀分

题型一：多边形的内角和

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东青岛.中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和

正方形CDFG中，CF,DG的延长线分别交AE,于点N,则ZFME的度数是（）

A.90°B.99°C.108°D.135°

【典例2】（2024•吉林长春.中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中

正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则/々的大小为（）

B.60°C.70D.72

【变式1-1］（2024•河北・中考真题）直线/与正六边形ABCDEF的边4氏EF分别相交于点M,N,如图所

C.135°D.144°

【变式1-2］（2024•宁夏・中考真题）如图，在正五边形的内部，以CD边为边作正方形CZ»H,连

接BH,则N3HC=

5.（2024.山东日照・中考真题）一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是边形.

【变式1-3］（2024・四川广元・中考真题）点尸是正五边形ABCDE边DE的中点，连接B尸并延长与CD延长

线交于点G,则/3GC的度数为.

【变式1-4】（2024.甘肃临夏・中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏根.”图1窗根的外边框为正六

边形（如图2）,则该正六边形的每个内角为

【变式1-5］（2024・山东威海•中考真题）如图，在正六边形ABC。跖中，AH//FG,BI±AH,垂足为点

I.若NEFG=20。,贝！JNAB/=

【中考模拟即学即练】

1.（2024.山西•模拟预测）如图，将正五边形纸片ABCDE沿折叠，得到△3CP,点C的对应点为点C',

2C'的延长线交OE于点R若DF=EF,则/BPC'的度数为（）

B

不EFD

A.30°B.45°C.60°D.72°

2.（2024・吉林长春.模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数则X的值为（）

30。/

1r

A.30B.39C.40D.41

3.（2024・湖南・二模）如图，在四边形ABC。内部，若NC=78o,NO=66。，/E=40。，则Nl+N2=（）

D

——7益C

A.36°B.76°C.140°D.176°

4.（2024.湖南.模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角

和的度数分别为。和S，则下列关系正确的是（）

►

A./3-a-0B./?-a=180°

C./?-«=270°D./3-a=36O°

5.（2024•湖南长沙•模拟预测）小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中VABC）拼接图案，已知AC=BC,

4=72。.若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（）

A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形

6.（2024•江苏南京•模拟预测）如图，在正六边形中，AB=6,点M在边AF上，且AM=2,若

经过点M的直线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是.

7.（2023•山东济南・三模）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边C£＞在同

一条直线上，则的度数是.

8.（2024・陕西•模拟预测）如图，在正五边形ABCDE中，相交于点F,连接3尸，则NCEB的度数

是一

A

9.（2024・山西大同•二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品.如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的

首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数,但他没有量角器，请你帮他计算这个正八

边形的一个内角度数为______.

上视方向/

题型二：多边形的外角和

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东•中考真题）如图，已知AB,BC,是正〃边形的三条边，在同一平面内，以BC

为边在该正〃边形的外部作正方形若NABN=120。，则〃的值为（）

A.12B.10C.8D.6

【变式2-1】（2024・西藏・中考真题）已知正多边形的一个外角为60。，则这个正多边形的内角和为（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【变式2-2]（2024.内蒙古赤峰.中考真题）如图，是正〃边形纸片的一部分，其中/,加是正〃边形两条边

的一部分，若/,机所在的直线相交形成的锐角为60。，则”的值是（

A.5B.6C.8D.10

【变式2-3］（2024.四川遂宁.中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080。

的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【变式2-4］（2024.江苏徐州.中考真题）正十二边形的每一个外角等于度.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.广东.模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（）

A.19B.18C.17D.16

2.（2024.湖北.模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是与它相邻外角的3倍，则这个正多边形的边数是

()

A.8B.10C.15D.18

3.（2024•广东清远•模拟预测）若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的：，则这个正多边形的

6

边数为（）

A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形

4.（2024•云南.模拟预测）一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

5.（2024・福建福州•模拟预测）正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A,B,G在

一条直线上，则ZJ3C的度数为

6.（2024・广东汕头.模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶10米到8处，向左转45。.继

续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45。.按这样的行驶方法，第一次回到点A总共行驶了.

7.（2024•福建•模拟预测）如果凸多边形的边数由3增加到〃（心3）,那么内角和的度数增加

了，外角和的度数增加了

8.（2024.山西晋城.三模）小宇阅读了一篇《东方窗根之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图

中有许多不规则的多边形组成,代表一种自然和谐美.如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形,

若Nl=60°,贝UN2+N3+/4+N5+N6的度数是,

题型三：平行四边形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024・浙江•中考真题）如图，在rABCD中，AC,3。相交于点O,AC=2,BD=2布.过点A

作AEL5c的垂线交于点E,记BE长为x,3c长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变

的是（）

A.x+yB.%—yc.孙D.x2+y2

【典例2】（2024.新疆•中考真题）（1）解方程：2（x-l）-3=x；

（2）如图，已知平行四边形ABCZ）.

①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作/A的平分线交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹,

并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

②在①的条件下，求证：qADE是等腰三角形.

【变式3-1］（2024・四川巴中・中考真题）如图，ABCD的对角线AC、相交于点。，点E是BC的中点,

AC=4.若ABCD的周长为12,则COE的周长为（）

A.4B.5C.6D.8

【变式3-2］（2024•贵州•中考真题）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点。，则下列结论一定正确的

是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC±BD

【变式3-3］（2024.广东广州•中考真题）如图，ABCD中，BC=2,点E在D4的延长线上，BE=3,若

BA平分/EBC,则DE=.

【变式3-4］（2024•吉林・中考真题）如图，在'ABC。中，点。是48的中点，连接CO并延长，交ZM的

延长线于点E,求证：AE=BC.

【变式3-5］（2024•江西・中考真题）追本溯源:

题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.

图2

BD平分NABC,交AC于点。，过点。作BC的平行线，交于点E,请判

断二的形状，并说明理由.

方法应用:

（2）如图2,在A3CD中，3E平分/ABC,交边AD于点E,过点A作小交DC的延长线于点F,

交BC于点G.

①图中一定是等腰三角形的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

②已知AB=3,BC=5,求Cf的长.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.湖南.模拟预测）如图，在uABCD中，E是边上一点，若DECK分别是ZADCZBCD的平分

线，若ABCD的周长为18,则A3的长为（）

B.5C.6D.7

2.（2024•陕西•模拟预测）如图，在,A3CD中，过点A分别作BC,CD的垂线段，垂足为E,F,若5c=4,

AE=4,CE=1,则线段AF的长为（

A.3B.3.2C.3.6D.4

3.（2024•河北.模拟预测）如图，己知平行四边形ABCD,AB<BC.用尺规作图的方法在上取一点P,

使得PA+PC=3C,则下列做法正确的是（）

【中考模拟即学即练】

1.（2024•河北•模拟预测）在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的对角线交点落在原点处，已知点A的

坐标为（<3）,则点C的坐标为（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（工-3）D.（3,T）

2.（2024•广东•模拟预测）如图，平行四边形A2CD中以点8为圆心，适当长为半径作弧，交2B、于歹、

G,分别以点/、G为圆心，大于gpG长为半径作弧，两弧交于点连接3"并延长，与4D交于点E,

若AB=5,CE=4,DE=3,则BE的长为.

ABC。中，E是的中点，连结CE并延长交ZM的延长线于点尸.求证:

AF=AD.

KAD

IE

BC

4.（2024•福建莆田•模拟预测）如图，在平行四边形A3CD中，点E,尸在AB,CD边上，且AE=CF.

求证：ZAED^ZCFB.

5.（2024.广西贵港•模拟预测）如图，在ABC£）中，BE平分/ABC,交AD于点E.

（1）实践与操作：过点A作破的垂线，分别交BE,BC于点/，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不

写作法，标明字母）

（2）猜想与证明：试猜想线段AE与A5的数量关系，并加以证明.

k

6.（2024•山西.模拟预测）如图，正比例函数＞=6（。/0）与反比例函数y=々左＞0）的图象交于A,8两点,

x

过点A作AC^y轴，垂足为C,连接BC,5^=2.

（2）若A（l,a）,以AB,AC为边作平行四边形ABDC,点。在第三象限内，求点。的坐标.

题型四：平行四边形的判定

【中考母题学方法】

【典例1X2024•湖南・中考真题）如图，在四边形ABCZ）中，AB〃C。，点E在边A8上」请从“①NB=/4£D；

②AE=BE,钻=8”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

（1）求证：四边形3a汨为平行四边形；

（2）若4mAB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

【典例2】（2024・四川达州•中考真题）如图，线段AC、3。相交于点。.且AB〃CD,于点E.

（1）尺规作图：过点C作8D的垂线，垂足为点尸、连接m、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应

的字母）

（2）若AB=CD,请判断四边形AECF的形状，并说明理由.（若前问未完成，可画草图完成此间）

【变式4-1］（2024.河北・中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

己知：如图，VABC中，AB=AC,AE平分VABC的外角NCW,点M是AC的中点，连接并延长交AE

于点连接CD.

求证：四边形ABC。是平行四边形.

证明：VAB=AC,：.ZABC=Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZGW=Z1+Z2,N1=N2,

A®.

XVZ4=Z5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB（②）.

=...四边形A3CD是平行四边形.

A.Z1=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C./2=N3,AASD.N2=N3,ASA

【变式4-2]（2024・四川乐山・中考真题）下列条件中，不能判定四边形ASCD是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【变式4-3]（2024.山东济宁.中考真题）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，OA^OC,

请补充一个条件,使四边形A3CD是平行四边形.

【变式4-4]如图，在平行四边形A3CD中，/ABC的平分线交A3于点E,过点A作垂足为E

若AF=5,BE=24,则CO的长为.

【变式4-5]（2024•湖北武汉•中考真题）如图，在MCD中，点E,尸分别在边8C,AD上，AF=CE.

（2）连接所.请添加一个与线段相关的条件，使四边形至即是平行四边形.（不需要说明理由）

【变式4-6］（2024.山东潍坊.中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB>2A£）,点E,尸分别在边AB,CD上.将

△AO尸沿AF折叠，点。的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点耳恰好也

落在对角线AC上.连接GE,FH.

EB

⑴△AEH四△CFG；

（2）四边形EGFH为平行四边形.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•河北石家庄.一模）如图，已知线段?15、AD和射线3尸，且AD〃出\在射线3尸上找一点C,使

得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）

AD

A.过点。作DC〃AB与3尸交于点C

B.在AD下方作—ADC与BP交于点C,^ZADC=ZABP

C.在3尸上截取BC,使5C=AD,连接。C

D.以点。为圆心，A5长为半径画弧，与BP交于点C,连接DC

2.（2024•河北•模拟预测）在VABC中，Z4BC=90°,。是AC的中点，求证：BO=^AC.

证明：如图，延长BO至点。，使OD=BO,连接AD,CD.

D____C

,.AC=BD=2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①，四边形ABC。是平行四边形；②・・・NABC=90。；③;

OA=OC,OB=OD；④...四边形ABC。是矩形，则正确的顺序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

3.（2024.河北邢台・模拟预测）小明想画出平行四边形ABCD,他的方法如下图：点B是NE4B的边上的一

点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线8尸AE,接下来的画图小亮和小红分别给出建议.小亮：分别在射

线AE和射线M上截取AD=8C,连接CD,四边形ABCD即为平行四边形；小红：在射线AE上截取线段

AD,作NADC=NAB尸,交射线即于点C,四边形ABCD即为平行四边形.下列说法正确的是（）

A.小红的方法正确，小亮的方法不正确B.小红的方法不正确，小亮的方法正确

C.小红、小亮的方法都正确D.小红、小亮的方法都不正确

4.（2024•陕西模拟预测）如图，在四边形ABCZ）中，AB//CD,点E在边AD上，点F在边BC上，且8£）,

EF互相平分.求证：四边形A3C。为平行四边形.

5.（2024・湖北十堰•模拟预测）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发,

编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABC。的四边54,CB,DC,分别延长至点E,F,

G,X,使得AE=CG,BF=DH,连接跖，FG,GH,HE.求证：四边形EFG打为平行四边形.

6.（2024・吉林长春•二模）如图，四边形ABC。中，AC、80相交于点。，。是AC的中点，AD//BC,AC=8,

BD=6.

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形;

(2)若贝/ASCZ)的面积是.

7.(2024・湖南长沙.模拟预测)如图，在平行四边形ABC。中，E,尸分别是边BC和上的点，且班=小,

连接AE,CF.求证：

(1)ABE”CDF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

8.(2024•陕西西安•模拟预测)如图，已知四边形ABC。为平行四边形，AELBC于点E,点歹为4D上一点,

连接CF,请你添加一个条件，使得四边形AEC尸为矩形.(不再添加其他线条和字母)

(1)你添加的条件是;

(2)根据你添加的条件，写出证明过程.

9.(2024・湖北武汉•模拟预测)如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZB=50。，154D的平分线AG交BC于

点G.

⑴求4GA的度数；

(2)在上取一点E,添加一个条件，使四边形ABED是平行四边形，直接写出这个条件.

10.(2024・湖北武汉•模拟预测)如图，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,点P在四边形ABC。内部,

PB=PC,连接B4、PD,PA//CD.

A.D

⑴求证：△AP。是等腰三角形；

（2）已知点。在A5上，连接尸。，请写出一个条件，使四边形AQP。是平行四边形.（不需要说明理由）

11.（2024.四川眉山二模）如图，已知直线乙经过点A（-5,-6）且与直线小y=-：x+6平行，直线［与x轴、

y轴分别交于点8、C.

（1）求直线乙的表达式及其与龙轴的交点D的坐标;

（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论.

题型五：三角形中位线的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东泰安•中考真题）如图1,在等腰Rt^ABC中，ZABC=9G°,AB=CB,点。，E分

别在A8,CB上，DB=EB,连接AE,CD,取AE中点尸，连接

图1

（1）求证：CD=2BF,CD1BF；

⑵将一DBE绕点3顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出肝与C。的位置关系：；

②求证：CD=2BF.

【变式5-1]（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的48两处景观之间的距离，他先

在外取一点C,然后步测出AC,3c的中点。，E,并步测出3E的长约为18m,由此估测A,8之间的

距离约为（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

【变式5-2】（2024•宁夏・中考真题）如图，在RtzXABC中，ZABC=90°,AB=3cmf5C=2cm,点A在

直线4上，点3,C在直线4上，4〃，2,动点尸从点A出发沿直线乙以lcm/s的速度向右运动，设运动时间

为ts.下列结论:

①当t=2s时，四边形ABCP的周长是10cm；

②当r=4s时，点尸到直线的距离等于5cm；

③在点尸运动过程中，3c的面积随着/的增大而增大；

④若点D,E分别是线段PB,PC的中点，在点P运动过程中，线段。E的长度不变.其中正确的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

【变式5-3]（2024.江苏无锡・中考真题）在VABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,b分别是

AB,BC,AC的中点，贝hDER的周长为.

【变式5-4]（2024・四川凉山・中考真题）如图，四边形ASCD各边中点分别是E,£G,H,若对角线

AC=24,BD=18,则四边形EFG"的周长是.

If

B

【变式5-5]（2024.浙江・中考真题）如图，D,E分别是VABC边48,AC的中点，连接BE,DE.若

ZAED=ZBEC,DE=2,则助的长为

【变式5-6]（2024.内蒙古赤峰.中考真题）如图，在VABC中，。是中点.

（1）求作：AC的垂直平分线/（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

⑵若/交AC于点E,连接。E并延长至点E使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，并证明四边形BCFE

是平行四边形.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.四川凉山•一模）如图，在VABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若OE是VABC的中位线,

延长。E交VABC的外角NAOW的平分线于点孔则线段。P的长为（）

2.（2024.山西.模拟预测）如图，在VABC中，AC=BC,NACB=30。，AD与CE是VABC的两条高，点产

是AC的中点，连接EF.若AD=2,则历的长为（）

3.（2024.浙江宁波.模拟预测）如