对点练86　离散型随机变量及其分布列、数字特征

对点练86离散型随机变量及其分布列、数字特征【A级基础巩固】1.已知下列随机变量：①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；②一位射击选手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击选手在一次射击中的得分X；③一天内的温度X；④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()A.①②③ B.①②④C.②③④ D.③④2.(2024·陕西部分名校模拟)已知随机变量X的分布列为X023Peq\f(1,2)m2m则E(X)＝()A.2 B.eq\f(5,3)C.eq\f(4,3) D.13.已知随机变量X的分布列为X123Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则a等于()A.－3 B.－2C.eq\f(5,3) D.34.随机变量X的取值范围为{0，1，2}，若P(X＝0)＝eq\f(1,4)，E(X)＝1，则D(X)等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)5.(2024·绵阳诊断)若离散型随机变量X的分布列如下，E(X)＝0，D(X)＝1，则P(X<1)＝()X－1012Pabceq\f(1,12)A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)6.(多选)(2024·哈尔滨质检)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A.P(X＝1)＝E(X)B.E(3X＋2)＝4C.D(3X＋2)＝4D.D(X)＝eq\f(4,9)7.(多选)(2024·潍坊段考)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则()A.X的所有可能取值是3，4，5B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率为eq\f(1,7)D.X的数学期望是eq\f(6,7)8.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.9.(2024·湘潭质检)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________.10.某老师从课本上抄录的一个随机变量X的分布列如下表：X123P？！？尽管“！”与“？”处无法完全看清，但能肯定两个“？”处的数值相同，据此，E(X)＝________.11.设箱子里装有同样大小的3个红球及白球、黑球、黄球、绿球各1个.(1)若甲从中一次性摸出2个球，求两个球颜色不相同的概率；(2)若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望值.12.某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门的结果分别是3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点.游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，直到走出迷宫游戏结束.(1)求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的均值；(2)甲、乙2人相约玩这个游戏.2人商量了两种方案.方案一：2人共同行动；方案二：2人分头行动.分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的均值.【B级能力提升】13.(2024·南京调研)已知随机变量Xi(i＝1，2)的分布列如表所示.Xi0eq\f(1,2)＋pi1＋piPeq\f(1,2)pieq\f(1,2)－pi其中0<pi<eq\f(1,2).若p1<p2，且p1＋p2＝eq\f(1,2)，则()A.E(X1)＝E(X2)，D(X1)＝D(X2)B.E(X1)>E(X2)，D(X1)>D(X2)C.E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)D.E(X1)<E(X2)，D(X1)<D(X2)14.(多选)(2024·金华质检)已知随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pb－aba则当a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内增大时()A.E(ξ)增大B.E(ξ)减小C.D(ξ)先增大后减小D.D(ξ)先减小后增大15.(2024·汕头模拟)某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验________次.(结果保留四位有效数字)(0.955≈0.7738，0.956≈0.735，0.957≈0.6983)16.(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知