第十七章 勾股定理 评估测试卷（含答案）-2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十七章勾股定理评估测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024武汉洪山区期末）如图，在"BC中,NC=90。,若AC=1AB=2,则的长是（）

A.lB.V3C.2D.V5

2.下列定理中，没有逆定理的是()

A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等

C.两直线平行，同位角相等D.直角三角形的两个锐角互余

3.如图，在平面直角坐标系中,有两点的坐标分别为（2,0）和（0,3）,则这两点之间的距离是（）

3

2X

J-

23i

A.V13B.V5C.13D.5

4.若3,4,a为勾股数，则a的值为()

A.V7B.5C.5或7D.5或小

5.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,AD为&ABC的高，则

AD的长为（）

A

7V107V10

A•等・5,20D等

6.（2025汝州期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1,46,C三点均在正方形的格点上,

则下列结论错误的是（）

B

A

A.SAABC=10B.ZBAC=9Q0

C.AB=2V5D.点A到直线BC的距离是2

7.如图，长方形ABCD的顶点A,B在数轴上，点A表示-1H3=3血）=1.若以点A为圆心，对角线AC

长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M则点M所表示的数为（）

A.V10-1B.V10c.Vio+iD.V10+2

8.如图,25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足3到墙底端C的距离为7m.若梯子

的顶端沿墙下滑4m,则梯足将向左移

A.4mB.6mC.8mD.10m

9.（2024淄博中考）《九章算术》中提到:“今有户高多于广六尺八寸.两隅相去适一丈.问户高、广各

几何?”其大意如下:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是

多少?（1丈=10尺,1尺=10寸）若设门的高和宽分别是x尺和y尺,则下面所列方程组正确的是

(x-y-6.8,r=y-6.8,

A1%2.1-102-y2'[x2+y2-102

（x—y+6.8,（x—y+6.8,

C[%2-1-1（）2=y2D.1%2+y2=1Q2

10.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A.BC=6AC=W,AB=8B.ZA:ZB:ZC=3：4：5

C.BC：AC：AB=3：4：5D.ZA+ZB=ZC

11.（2024南通中考）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理如图所示的“赵爽弦图”是由四

个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别

为机,〃（加＞”）.若小正方形的面积为5,（加+咒）2=21,则大正方形的面积为（）

A.12B.13

C.14D.15

12.如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为4mqm叫和3是这个台阶的两个

相对的端点，点A上有一只蚂蚁想到点B去吃可口的食物，则它所走的最短路线的长度为（）

A

A.3.5mB.4.5mC.5mD.5.5m

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

13.如图，在RtAABC中,/。=90。4。平分NC4B交BC于点D,DE±AB于点£若CD=2,3C=6,则

BE=.

14.在RtAABC中,AB=33C=3,则AC的长为.

15.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面的渔线BC的长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情

况,把鱼竿AC转动到A。的位置，此时露在水面的渔线30的长为8m,则39的长为m.

16.（2024常州中考）如图，在RtAABC中,/&匿=90。,&。=6,5。=4,。是边AC的中点,E是边BC上

一点，连接BDQE.将ACDE沿DE翻折，点C落在3。上的点R处，则CE=.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）如图，一只蚂蚁在底面半径为10cm,高为207icm的圆柱下底面的点A处,它想吃到上底

面上与点A相对的点B处的食物.求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程.

18.（6分）如图,已知在△A3。中43=84。=17,/43。=90。乃。=9,。=12.求2\3。。的面积.

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，已知/3=90。,/4。3=30。,43=3,4。=10,。=8.求/3。。的度数

20.（10分）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度,通过如图勘测，得到如下记录:①测得水

平距离的长为12m;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线A3的长为13m;③小龙牵线放风

筝的手到地面的距离CD的长为1.5m.

⑴求风筝到地面的距离（线段AD的长）.

（2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4m,3c和CD的长度不变，那么他应该再放出m

的风筝线.

21.（10分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点其中A5=AC,由

于某种原因,由村庄C到取水点A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一

个取水点H（点在同一直线上）,并新建一条路CH,测得km,CH=3km,HB=2km.

(1)S是不是从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明.

(2)新路CH比原路CA短多少千米?

22.(10分)为了满足市民健身需求，市政部门在某公园的东门C和西门A之间修建了四边形A3CD

循环步道.如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方。4LDC,且点D到点A,C的

距离相等，已知AB=1000m,BC=2600m.(参考数据:四句.414,8R.732)

(1)求A,C两点之间的长度.

(2)小庆准备从西门A跑步到东门C去见小渝，因A,C两点之间的道路施工不能通行，小庆决定选

择一条较短线路，请计算说明小庆应选择A—3—C路线，还是A—D—C路线?(结果精确到1m)

D

△

A4--------

R

23.（10分）如图,A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市52km的3处（即AB=52km）,台风正

以8km/h的速度沿3c方向移动.已知A市到BC的距离AD=20km.

⑴台风中心从点B移到点D经过多长时间?

⑵如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多

长？

24.（14分）如图，在ZkABC中,23=90。,43=8cm,3c=6cm,P,Q>AABC的边A3,3C上的两个动点,

其中点P从点A开始沿A-3方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿3-C方向运动,

且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为ts.

⑴当t=2时，求PQ的长.

（2）求出发时间为几秒时,APg是等腰三角形.

（3）若点Q沿3—C—A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使ABCQ成为等腰三角形的运

动时间.

"<-4

【详解答案】

1.B解析:•.,NC=9O°2C=1/B=2,

BC=7AB2-AC2W22-12域.故选B.

2.B解析:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆

定理.A.等腰三角形的两个底角相等，它的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形;B.对顶角相等,它的逆

命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角，：如果两个角相等，但它们不一定是对顶角,“对顶角相等”没有逆

定理;C.两直线平行，同位角相等，它的逆定理是同位角相等，两直线平行;D.直角三角形的两个锐角互余，它的逆

定理是两个锐角互余的三角形是直角三角形.故选B.

3.A解析:：设点A(2,0),B(0,3),

04=2,08=3.：.AB=y/0A2+OB2=V22+32=V13.A.

4.B解析:♦••3,4,a为勾股数,...当a最大时,°=于*=5,能构成勾股数;当4时最大时,°=回炉=近,不能构

成勾股数.综上所述,a的值为5.故选B.

T

5.D解析:由题可得SAABc=3x3-lx3xi-2x3x|-lx2x|=|,BC=VlT32=VT0.：.ADxV10X4。=^.故

选D.

6.A解析:A.S"BC=4X4-13X4WX1X2g<2x4=5,本选项结论错误，符合题意;Br.202=12+22=5,482=22+42=20,

BC2=32+42=25,：.AC2+AB-=BC2.：./8AC=90。.本选项结论正确,不符合题意;C.：4笈=20,48=2强.本选项结

论正确，不符合题意;D.设点A到直线BC的距离为九则巳X遮x2西与5x〃,解得狂2.本选项结论正确，不符合题

意.故选A.

7.A解析:：四边形ABCD是长方形,，ZABC=90°,BC=AD=l.'：AB=3,：.AC=y/AB2+SC2=V32+l2=V10.

AAM=AC=V10.点A表示-1,；.点M表示的数为VIU-l.故选A.

8.C解析:在RtAABC中，已知AB=25m,BC=7m,则由勾股定理，得AC=V^支浮=24(m).：梯子的顶端沿墙下

滑4m,：.AAi=4m.：AC=A4i+CAi,；.C4i=24-4=20(m).：在RtAAiBiC中八由i=AB=25m,且小田为斜边,.•.由

勾股定理，得CBi=V252-202=15(m)..•.BBi=C8i-CB=15-7=8(m).梯足将向左移8m.故选C.

9.D解析:设门的高是x尺，宽是y尺.

由题意得心力”2故选D.

10.B解析:A.；BC=6,AC=1(XAB=8,

.^.AB2+BC2=82+62=lOO,AC2=lO2=loo..^.AB2+Bc2=Ac2..^.△ABC是直角三角形.故A不符合题意;B.^.^/A:

ZB:NC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,AZC=180°x—^=75°.；,AABC不是直角三角形.故B符合题意;C.

3+4+5

:BC：AC：AB=3:4：5,.•.设BC=3匕贝IAC=4k,AB=5k.'：AC2+BC2=16lc+9lc=25lc1=AB2,：.^ABC

形.故C不符合题意;D.：/A+NJB=/C,NA+/B+NC=180O,；.NC=*=90O.；MABC是直角三角形.故D不

符合题意.故选B.

11.B解析:由题意可知，中间小正方形的边长为即m!,+n2-2mn=5®.(m+n)2=21,

...ff^2+〃2+2ww?=21②.①+②,得2(%2+/)=26..,.大正方形的面积为加2+层=13.故选B.

12.C解析:如图,将台阶展开为长方形，线段恰好是直角三角形的斜边，

则AC=4m,BC=(-+-)x3=3(m).

44

在RtAABC中，

AB=y/AC2+BC2=yj42+32=5(m),

...蚂蚁所走的最短路线的长度为5m.故选C.

13.2V3解析:平分/CAB交BC于点D,DELAB,ZC=90°,DE=CD=2.'：BC=6,：,BD=BC-CD=6-2=4.

：.BE=7BD2-DE2=25

14.2/或VTU解析:：AB=3BC=3,

：.AB=3,BC=L

①当AB为斜边时，

AC-yjAB2-BC2=V32-12=2V2;

②当AB为直角边时,

AC=7AB?+Be?=V32+l2=V10.

综上所述5AC的长为2&或VTU.

15.2解析:在RtAABC中,AC=10m,BC=6m,.*.AB=VXC2-BC2=V102-62=8(m).itRtAABC中2C=AC=10m,

B'C'=8m,?.AB'=7xC'2-B'C'2=V102-82=6(m).：.BB'=AB-AB'=8-6=2(m).

16.|解析:：NAC8=9(T,AC=6,BC=4,。是边AC的中点,.,.。£)=/。=3.；.3。=，^西二苏=5.：将4。£)石沿

DE翻折，点C落在2。上的点尸处,.•.C£)=DF=3,CE=E£/EfD=/C=90°.，BF=BZ”DF=2,NBFE=NEF£)=90°.

设CE=x，则所=x,BE=8C-CE=4-x.在R3BPE中，由勾股定理，得8/=所2+8/，即(4一的2=/+22.解得苫=|.CE=*

17.解:圆柱的侧面展开图如图所示.

\,圆柱的底面半径为10cm,高为20无cm,

；・AC=2兀xl0+2=10兀(cm),8C=20兀cm.

在RSA5c中,NC=90。，

则由勾股定理，得

AB=yjAC2+BC2=1OA/571cm.

答:蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是IOVSTTcm.

18.解:：AB=8,AD=17,ZABD=9Q°,

：.BD=^JAD2-AB2=15.

;BC=9,C£)=12,

C.BCr+CE^^BD1.

,,.ABCD是直角三角形,NC=90。.

.,.5ABCD=|C£)BC=|X12X9=54.

19.解:：ZB=90°,ZACB=30°,AB=3,

：.AC=2AB=6.

在△AC。中,：A£)=10,CD=8,AC=6,

.•.AC2+CD2=62+82=1004£>2=102=100.

：.A(^+CD2=AD2.

：.AACD是直角三角形,NAC£>=90。.

ZBCD=ZACB+ZAC£)=30°+90°=120°.

20.解:⑴在RtAABC中，由勾股定理，得

AC=y/AB2-BC2=V132-122=5(m).

*.*CD=1.5m,

：.AD=AC+CD=5+1.5=6.5(m).

答:风筝到地面的距离(线段A。的长)为6.5m.

(2)2

21.解:(1)CH是从村庄C到河边的最近路.

理由如下：

VCB=V13km,CH=3km,HB=2km,

CB2=CH2+HB2.

ABCH为直角三角形,NBHC=90。.

CH±AB.

CH是从村庄C到河边的最近路.

(2)设AC=xkm,则AB=xkm,AH=(尤-2)km.

在RtA4CH中,AH2+C“2=AC2,

即(x-2)2+32=f,

解得尤=3.25.

；.AC=3.25km.

.\AC-CH=3.25-3=0.25(km).

答渐路CH比原路CA短0.25km.

22.解:⑴由题意，得NBAC=90。.在RtAABC中,/氏肥=90。,42=1000m,

BC=2600m,

：.AC=y/BC2-AB2=V26002-l0002=2400(m).

答:A,C两点之间的长度为2400m.

(2)由(1),得AC=2400m.

；DA_LDC,AD=CD,

ZADC=90°.

：.AC2=AD2+CD2^24002.

：.AD=CD=1200V2m.

8—C路线的长为

AB+BC=\000+2600=3600(m),

A—O—C路线的长为AD+DC=1200V2+1200V2=2400V2»3394(m).

V3394<3600,

.••小庆应选择A—D—C路线.

23.解:⑴由题意，得在△48。^,ZADB=90°,AB=52km,A£)=20