动量能量在各类模型中的应用（学生版）-2025高考物理复习热点题型讲义

专题16动量能量在各类模型中的应用

目录

题型一碰撞模型..................................................................1

类型1一动一静的弹性碰撞...................................................1

类型2弹性碰撞中的“子母球”模型.............................................5

题型二非弹性碰撞中的“动能损失”问题.............................................7

类型1非弹性小球碰撞中的动能损失...........................................7

类型2滑块木板模型中的动能损失.............................................8

类型3滑块-曲面模型中的动能损失问题........................................9

类型4小球-弹簧模型中的动能损失问题.......................................10

类型5带电系统中动能的损失问题............................................11

类型6导体棒“追及”过程中的动能损失问题....................................12

类型7连接体绳子绷紧瞬间能量损失..........................................14

题型三碰撞遵循的规律..........................................................16

类型1碰撞的可能性.........................................................17

类型2碰撞类型的识别.......................................................18

题型四“滑块一弹簧”碰撞模型中的多过程问题.....................................20

题型五“滑块一斜（曲）面”碰撞模型.................................................23

题型六滑块模型中的多过程......................................................26

题型七子弹打木块模型中的能量动量问题.........................................28

题型八两体爆炸（类爆炸）模型中的能量分配.....................................29

题型九人船模型及其拓展模型的应用.............................................32

题型十悬绳模型................................................................36

题型一碰撞模型

类型1一动一静的弹性碰撞.

以质量为加1、速度为也的小球与质量为加2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m\V\=mw\-Vm2V2

-mivi2=_mivi,2+-W2V2,2

222

mi-m2,2ml

联立解得：VI-----------Vl,V2=-------,-------V1

mi+m2

讨论：①若八=加2,则V/=0,V2'=V1（速度交换）;

②若〃Zl>〃22,则Vl'>0,V2'>0（碰后两小球沿同一方向运动）；当〃21》7〃2时，V1~V1，V2~2vi;

③若〃71〈加2,贝！JVl'<0,V2'>0（碰后两小球沿相反方向运动）；当加1《"22时，V1~-Vl,V2-0.

【例1】（2024•广西•高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水

平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守

恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（）

A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动

B.竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动

C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v

【例21（2023・重庆•高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、

N为轨道上的两点，且位于同一直径上，尸为九W段的中点。在P点处有一加速器（大小可

忽略），小球每次经过尸点后，其速度大小都增加V。。质量为〃2的小球1从N处以初速度

vo沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大

小相等。忽略每次碰撞时间。求：

（1）球1第一次经过尸点后瞬间向心力的大小；

（2）球2的质量；

（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

【变式演练1】如图所示，物块A的质量，"=0.1kg,与水平面间的动摩擦因数〃=0.25,用

不可伸长的细线悬挂的小球的质量均为，"=0」kg,沿水平方向一字排列，物块A与第1个小

球及相邻两小球间的距离均为s0=2m,细线长度分别为L,L2,L3,Ln（图中只画出

三个小球）。开始时，A以大小%=9m/s的速度向右运动，物块A与小球发生的碰撞均为弹

性碰撞（碰撞时间极短），碰后小球均恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动并再次与物块

A发生弹性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2,物块A和所有小球均可视为质点，不计空

气阻力。下列说法正确的是（）

A.物块A能与8个小球碰撞B.物块A最多能与小球碰撞12次

C.第5个小球的悬线长为ImD.第5个小球的悬线长为0.62m

【变式演练1】在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图所

示，a、b、c、“为圆上两条直径的端点，且ac与64相互垂直。在内部放置/、8两个小球

（球径略小于管径，管径远小于R）,质量分别为机，、mB,开始时8球静止于。点，/球

在其左侧以%的初速度向右与8球发生第一次碰撞且被反弹。已知小球之间的碰撞均为对

心弹性碰撞，第二次碰撞发生在6点。则下列说法中正确的是（）

AB

A./、8两球的质量比为%:%=3:5

B.若只增大A球的初速度%则第二次碰撞点可能在氏c之间某处

C.若只增大A球的质量加'则第二次碰撞点可能仍在6处

D.若只增大A球的质量〃〃则第一、二次碰撞时间间隔不可能大于乡里

vo

【变式演练2】如图所示，小球1从固定光滑斜面上某处由静止释放，滑过光滑水平桌面后,

落在水平地面上的N点。若在水平桌面的边缘处放置另一小球2,再将小球1从斜面上同一

位置由静止释放，使两小球发生弹性正碰，两小球在地面上的落点分别为M、P点。已知小

球1的质量为外，小球2的质量为机2，且勿2>3叫，O点为桌面边缘在地面上的投影，不

计转弯处的机械能损失，两小球均可视为质点。下列说法正确的是()

A.碰撞后小球1的落点为M点

B.碰撞后小球1的落点为尸点

C.图中点间距离满足的关系为(W+OP=ON

D.图中点间距离满足的关系为。尸+MP=ON

【变式演练3】弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80后难忘的童年记忆。其示意

图如图所示，水平地面上相距x=3m的地方分别有可视为质点、大小相同的球形弹珠A、B,

两者质量关系为佃=3加B,假设两弹珠在水平地面上行进时受到的阻力(包括空气阻力和摩

擦力等)均恒为其重力的左倍。现给弹珠A一个vo=4m/s的初速度，使其与静止的弹珠B

发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。已知七0.2,g=10m/s2o求：

(1)弹珠A与弹珠B碰撞前瞬间，弹珠A的速度大小w；

(2)在碰撞刚结束时弹珠A和弹珠B的速度大小以'、vB'；

(3)弹珠A和弹珠B之间最终的距离。

v0

AB

类型2弹性碰撞中的“子母球”模型

mivi+m2V2=mivi,+m2V2,

-miv?+~m2vl=~mivi，2+~m2V22

2222

(mi-m2)vi+2机2V2

vi'

mi+m2

(机2一机1)以+2机1V1

V2

mi+m2

【例1】如图所不，将两个质量分别为如=60g、机2=30g的小球A、B叠放在一起，中间留

有小空隙，从初始高度为o=L8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球

与B球碰撞的时间为0.01s,不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图象如图乙

所示，g取10m/s2()

A.B球与A球碰前的速度大小为6m/s

B.两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为1：101

C.A、B两球发生的是弹性碰撞

D.若冽2Vm1，第一次碰撞后，加2球上升的最大高度可能大于17m

【例2】物理课堂上，老师带同学们做了一个有趣的实验：如图甲所示，老师让某同学将一

个网球叠放在一个充足气的篮球上，举到头顶附近，然后一起由静止释放，发现网球和篮球

碰撞后，被反弹的网球能打到教室的天花板。若将该实验简化为如图乙所示模型，网球和篮

球均可视为质点，篮球和地面碰撞完成后恰与网球碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞。已知网球

的质量为〃z=58g,篮球的质量为〃=638g,初始释放高度为力=1.8m,篮球和网球的球心

始终在同一竖直线上，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,求：

(1)篮球落地前瞬间，网球和篮球共同的速度大小;

(2)网球反弹后能达到的最大高度，i；

(3)若用一个质量远远小于篮球质量的弹性小球替代网球重复该实验，其他条件不变，求

弹性小球反弹后能够上升的最大高度。

【变式演练11伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，由伽利略于1590年左右发明。

现我们共同研究伽利略大炮的实验，先将500g的弹性大球单独自由释放，落地反弹高度为

下落高度的0.64倍。现在弹性大球上将弹性小球逐个叠放，并将它们从距地面0.8m高处自

由释放，如图所示。已知各球相互接触且重心在同一竖直线上，每个弹性球的质量为该球下

面接触球质量的一半，各球之间均发生弹性碰撞，作用时间极短，无论弹性大球上面是否叠

放弹性小球及叠放几个弹性小球，弹性大球与地面碰撞过程中能量损失均保持不变，重力加

速度g取lOm/s"忽略空气阻力。

(1)若将弹性大球单独从距地面0.8m高处自由释放，求地面对弹性大球所做的功；

(2)若弹性大球上端只放一个弹性小球，求两球碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大

小；

(3)若要使最上端的弹性小球上升高度不低于45m,求至少需要叠放多少个弹性小球？

【变式演练2】如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，

可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为3加的大球(在下)，质量为加的小球(在上)

叠放在一起，从距地面高力处由静止释放，耳远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和

地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（）

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为mg

B.大球与地面碰撞前的速度大小为疡

C,大球与小球碰撞后，小球上升的高度仍为分

D.若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度为3〃

题型二非弹性碰撞中的“动能损失”问题

1.非弹性碰撞

碰撞结束后，动能有部分损失。

冽10+加2V2=加1也'+加2V2'

~miv?+1加2V3=ivi'2+1机2V2"+AE'k损

2222

3.完全非弹性碰撞

碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。

mw\+冽2V2=（加1+m2）v

；加1V,+；加2%=彳（加1+m2）V2+A£k损max

类型1非弹性小球碰撞中的动能损失

【例1】某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，

不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞前、后两壶运动

轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位移的

k倍,贝U（）

A.k<l

B.左值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大

C.左值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小

D.碰撞后瞬时，乙壶速度为零

【变式演练】在光滑水平面上甲、乙两个小球发生碰撞后粘在一起，两球运动的位移时间变

化如图所示，已知甲球的质量加=2kg,则碰撞过程中损失的能量为（）

A.2JB.3JC.4JD.5J

类型2滑块木板模型中的动能损失

【例2］（多选）长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度vo

=2m/s滑上原来静止的长木板N的上表面，由于4、8间存在摩擦，之后/、8速度随时间

变化情况如图所示，g=10m/s2.则下列说法正确的是（）

A.木板获得的动能为1J

B.系统损失的机械能为2J

C.木板/的最小长度为2m

D./、2间的动摩擦因数为0.1

【变式演练】质量为力的矩形木板ae,放在光滑水平面上，6、c、d是ae的4等分点。质

量为M的物块以一定的初速度从。点水平滑上粗糙木板，物块的宽度不计，且经

过一段时间物块停在木板上。若图是物块刚滑上木板时的物块与板的位置状态，下图是物块

刚与木板达到共同速度时的位置，下列示意图正确的是（）

类型3滑块-曲面模型中的动能损失问题

【例3】（2024•青海海南•一模）如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的

一侧是一个四分之一圆弧期圆弧半径A=hn°£点与水平面相切。另有一个质量为的小

球以%=5m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重

力加速度大小g=10m/s2不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值也为（）

m

9///〃〃/〃〃/〃〃/〃〃〃/〃〃/〃〃,

E

A.2B.3C.4D.5

【变式演练1】如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道〃静止在光滑水平面上，一个物块加

在水平地面上以大小为vo的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到

圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2,

则此时物块的动能与重力势能之比为（以地面为参考平面X）

A.1：2B.1：3C.1：6D.1：9

【变式演练2】如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M=3kg,小车

静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量，〃=lkg的小球以水平初速度v°=4m/s从

圆弧下端滑上小车，重力加速度g取10m/s。下列说法正确的是（）

A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒

B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒

C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度时的速度大小为lm/s

D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m

类型4小球-弹簧模型中的动能损失问题

【例4】如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为根，P以速度v向右运动，Q

静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（）

V

------►

P/WWWWQ

A.P的动量为0

B.Q的动量达到最大值

C.P、Q系统总动量小于加v

D.弹簧储存的弹性势能为

【变式演练1】A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别

为加和“（加<〃）。若使A球获得瞬时速度v（如图甲），弹簧压缩到最短时，A球的速度

为VA，B球的速度为％，弹簧的长度为若使B球获得瞬时速度v（如图乙），弹簧压缩

到最短时，A球的速度为以，B球的速度为K，弹簧的长度为。。则（）

(XVWWWWV<B)(XVWWWVW(B)

//////////////////////////////////////////////

甲乙

A.VA>%B.VA'>vB'C.vA=vA'D.L=L'

【变式演练2】如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg,B的

左端拴接着一劲度系数为—N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度

V。向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度/与

时间/的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能丸=（62a

为弹簧的形变量），则（）

A.在0〜2切内B物块先加速后减速

B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒

C.vo=2m/s

D.物块A在h时刻时速度最小

类型5带电系统中动能的损失问题

【例5】如图所示，在倾角为。的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为3加、加

的两金属块A、B,其中A带电量为+2q,B不带电。现让金属块A以初速度%沿斜面向下

运动，一段时间后与金属块B发生弹性正碰，且碰撞后A、B带电荷量均为+4。已知金属

块与斜面间的滑动摩擦因数为〃=tan。，下列说法正确的是（）

A.碰撞前，A沿斜面做匀加速直线运动

B.碰撞后，A、B都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒

C.碰撞后，当A的速度为卒时，B的速度为2%

D.碰撞后，A、B系统的电势能先减小后不变

【变式演练1】如图所示，在光滑绝缘水平面上，/、8两小球质量分别为2加、m,带电荷

量分别为+外+2«。某时刻/有指向8的速度w，8球速度为零，之后两球在运动中始终

未相碰，当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中（）

A.任意时刻/、2两小球的加速度大小之比均为1：2

B.两小球构成的系统动量守恒，电势能减少

C./球减少的机械能大于3球增加的机械能

D.电场力对/球做功的大小为1加用

2

【变式演练2】如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，f=0时，甲静止，

乙以v=6m/s的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过

程中没有接触），它们运动的v-l图象分别如图（b）中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（）

A.两小球带电的电性一定相反

B.甲、乙两球的质量之比为2：1

C./2时刻，乙球的电势能最大

D.在0〜七时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小

类型6导体棒“追及”过程中的动能损失问题

【例6】（2024・河北•三模）如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨"V、PQ

固定在绝缘水平面上，导轨间距为3导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为

8的匀强磁场，两根金属杆°、6间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好,

杆0、6的电阻分别为R和3R,杆a、b的质量分别为3m和m,现使杆a获得一个大小为%、

水平向右的初速度。

(1)当杆6的速度大小为费时(两杆未相撞)，求此时杆6受到的安培力大小厂；

(2)若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆。产生的焦耳热2；

(3)若初始位置时两杆之间的距离d翳，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否

2BL

相撞。

【变式演练1】如图所示，在绝缘水平面上固定两根足够长的间距为上的光滑平行金属导轨,

导轨间有方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为瓦质量均为加，接入电路的

阻值均为R的金属棒ab和cd垂直于导轨放置，均处于静止状态。现同时给金属棒ab、cd

一个水平方向的初速度，ab棒的初速度大小为%,方向水平向左，cd棒的初速度大小为2%,

方向水平向右。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，下列说法正确的是()

A.整个运动过程，ab棒上产生的焦耳热为皿叶

整个运动过程，ab棒上产生的焦耳热为岂理

B.

8

3RJJIV

C.最终金属棒ab、cd间的距离比初始时的距离增大巡鲁

2BL

最终金属棒ab、cd间的距离比初始时的距离增大笔六

D.

BL

【变式演练2】如图，水平面上有两条相距为2的足够长光滑平行金属导轨，在导轨上相隔

某一距离垂直导轨静置长度均为L的金属棒a和b,垂直导轨的虚线MN右侧存在垂直导轨

平面向上的匀强磁场，匀强磁场磁感应强度为8,导轨左端接有电压传感器。现让金属棒°、

b分别以速度%、3%向右运动，t=0时刻金属棒6经过4W进入磁场区域，当金属棒。刚

进入磁场时，电压传感器的示数%等。已知金属棒°、6材质相同，°、6棒的质量分

别为2机、m,a棒电阻为R。导轨电阻不计，不考虑电压传感器对电路的影响，磁场区域足

够大，下列说法正确的是()

电压传感器

A.从t=0时刻开始，电压传感器的示数逐渐减小

B.改变a、b两棒间初始距离，不会改变两棒的最终速度

C.当金属棒。刚进入磁场时，°、6两棒间的距离为町里

BI：

17

D.整个过程中金属棒。上产生的焦耳热为［掰党

类型7连接体绳子绷紧瞬间能量损失

【例题】如图所示，质量均为1.5加的物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的刚性轻

绳连接，A与地面接触，B离地面的高度为〃，质量为加的圆环C套在轻绳上，C在B上方

工〃处。由静止释放圆环C,C下落后与B碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，不计C与绳之

2

间的摩擦和空气阻力，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g,求：

(1)B、C碰撞后瞬间，共同速度为多大；

(2)碰撞后，B经过多长时间到达地面；

(3)若C与B发生的是弹性碰撞，则碰撞后当B运动到地面时C离地面的高度为多少。

【例2】（2024•广东•二模）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一

轻弹性绳的两端，两小球质量均为加，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L

始终处于弹性限度内，且满足胡克定律。t=0时刻，让A球自由下落的同时B球以速度/水

平向右抛出，弹性绳从开始出现弹力到第一次恢复原长所用时间为务。已知重力加速度为g,

两个小球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短忽略不计，不计一切阻力，下列说法正确的

是（）

ABy

oo-0

V

当弹性绳第一次最长时，B球的动量大小为;加%

A.

B.弹性绳的最大弹性势能为:加片

C.从0时刻到弹性绳第一次恢复原长时，重力的冲量为切g—+办

1%

D.两小球碰撞的时刻为"+/。»（«=1,2,3--）

I%）

【变式演练1】如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为2加、机的

物体A、B,质量为加的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三

个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为人物体C在B上方〃处。同时由静

止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为g,

整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（）

A.从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为

B.碰撞结束后A的速度为零

C.A最终离地面的高度为京

D.碰撞过程中，三个物体损失的机械能为〃至〃

【变式演练2】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为根的木板通过不可伸长的轻

绳与质量2加的足够长的木板2连接。质量为机可看成质点的物块。静止在木板3右端。

开始时，/、2、C均静止，绳未拉紧。现在使木板/以%的速度向右运动，经过一段时间

后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，/、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中

正确的是（）

A.木板/的速度大小为%B.木板3的速度大小为;%

C.物块C的速度大小为0D.木板/、2、C共速

题型三碰撞遵循的规律

1.碰撞问题遵守的三条原则

(1)动量守恒:pi+02=pi'+p2’.

（2）动能不增加：用1+42之&1'+a2'.

（3）速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后X前，碰后原来在前的物体速度一定增

大，若碰后两物体同向运动，则应有V/表/.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变.

2.物体/与静止的物体2发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体2

的速度最小，VB=〃一vo,当发生弹性碰撞时，物体8速度最大，VB=T^VO.则碰后物

mA~rtnB加力+加8

体2的速度范围为：

mA~T~mBTYlA~\~TnB

类型1碰撞的可能性

【例1】两质量分别为%=l.Okg、叱=3.Okg的小球p、Q在光滑水平面上沿同一直线同

向运动，已知小球P、Q的动量大小均为6kg.m/s,经过一段时间小球P追上小球Q且发生

碰撞，则碰后小球P、Q的动量可能为（）

A.Pp=-6kg-m/s>PQ=18kg-m/sB.加=4.5kg,m/s、p'q=7.5kg-m/s

C.加=0、%=12kg.m/sD.加=3kg・m/s、T?Q=9kg-m/s

【变式演练。在光滑水平面上，有两个小球4、5沿同一直线同向运动，5在前，4在后。

已知碰前两球的动量分别为“4=12kg・m/s、25=13kg・m/s,碰撞前后，它们动量的变化量

分别为A“4、\pB,下列数值可能正确的是（）

A.\pA=—^kgm/s>/^pB=4kgm/sB.NpA=4kg-m/s>\pB=—4kgm/s

C.44=-24kgm/s、\pB=24kgm/sD.A/?/=24kgm/s、A^5=—24kgm/s

【变式演练2】质量为根的小球/以速度%在光滑水平面上运动，与质量为2小的静止小球

3发生正碰，则碰撞后小球/的速度大小口和小球2的速度大小力可能为（）

1535

A-vA=-v0,vB=-v0B.=-v0,vB=­v0

4oOlo

1227

C.v^=-v0,以=”D.v^=-v0,vB=—v0

类型2碰撞类型的识别

碰撞的分类

机械能是

动量是否守恒

否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

【例2】质量为机和机的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间

图像如图所示。

(1)碰撞后四和"的速度匕、v2；

(2)若g=lkg,则吗等于多少；

(3)在第(1)(2)问基础上，通过计算判断两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？

【变式演练1】某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20kg,初始时两冰壶之间的

距离s=7.5m,运动员以%=2m/s的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，

碰后冰壶A的速度大小变为VA=0-2m/s,方向不变，碰撞时间极短.已知两冰壶与冰面间

的动摩擦因数均为〃=0.02,重力加速度g=lOm/s?。求：

(1)冰壶A与B碰撞碰撞前的速度大小匕；

(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小%;

(3)计算碰撞前后系统的总动能，判断是否为弹性碰撞。

【变式演练2】如图所示，在水平冰面上，质量叫=2kg的冰壶A以大小为w=10m/s的速

度与静止的质量为铀=3kg的冰壶B发生正碰。碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞,

不计一切摩擦和空气阻力。关于碰后冰壶A的运动情况描述正确的是（）

A.碰后冰壶A可能会被弹回，速度大小为lm/s

B.碰后冰壶A可能继续向前运动，速度大小为lm/s

C.碰后冰壶A可能继续向前运动，速度大小为5m/s

D.碰后冰壶A不可能静止不动

【变式演练3】如图1所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运

动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两

物块运动的速度一时间图像如图2所示，/=0时刻甲、乙间距为毛，均停止后间距为*2，

已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.两物块与地面间的动摩擦因数相同

B.乙在整个过程中的位移大小£=%-X2

c.两物块的质量之比为皿=金

加乙7

D.两物块间的碰撞为弹性碰撞

题型四“滑块一弹簧”碰撞模型中的多过程问题

1.模型图示

v

0r

水平地面光滑

2.模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系

统动量守恒，类似弹性碰撞。

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统

所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非

弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结

束时)。

【例1】(2024•湖南邵阳•三模)如图(a),一质量为加的物块A与轻质弹簧连接，静止在

光滑水平面上，物块B向A运动，f=0时与弹簧接触，至股=2%时与弹簧分离，碰撞结束,

A、B的V—图像如图(b)所示。已知从0到J时间内，物块A运动的距离为0.28%%。碰

撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是()

A.物块B的质量为5加

B.碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为

C.0~7。时间内物块B运动的距离为0.931Vo

D.弹簧压缩量的最大值为0.79%%

【变式演练1】如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接,

初始时弹簧处于原长，给A—水平向右的瞬时速度%,之后两物块的速度随时间变化的图

像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，。、与时刻弹簧的弹性势能分别为综。、，

64

则下列说法正确的是（）

A.A、B的质量之比为1:3

B.4时刻B的速度为葭

..3

c.4时刻弹簧的弹性势能为:4

D.4时刻A、B的速率之比为3:5

【变式演练2】如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量沿直线运动，与静止的

带轻质弹簧的小球B发生正碰，此过程中，小球A的动量〃随时间』变化的部分图像如图

乙所示，4时刻图线的切线斜率最大，此时纵坐标为0,匀时刻纵坐标为零。已知小球A、

B的直径相同，则（）

,00W(B)

~7777777777777777777777777777777777777777777/777777

A.小球A、B的质量之比为且

P。

B.时刻弹簧的弹性势能最大

c.小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为

P「PI

D.0-t2时间内，小球B的动量变化量为Po-Pi

【变式演练2】如图所示，在足够长的光滑水平地面九W上固定一光滑的竖直半圆形轨道

NP,NP的半径为火=0.5m,N点处切线水平且与地面平滑连接。质量加।=5kg的物块A与

轻弹簧一端连接，以速度v=4m/s沿水平地面向右运动，物块B静止，在物块A运动的前

方。与物块A连接的轻弹簧从接触B到弹簧被压缩到最短的过程中，物块B运动的距离为

0.15m,经历的时间为，=0.2s。在此后的运动中，B与弹簧分离后，滑上轨道NP,沿NP

运动时恰能经过最高点P。物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速

度为g=10m/s2。求：

(1)物块B在N点的速度大小;

(2)物块B的质量；

(3)弹簧的最大压缩量。

【变式演练3】如图(a),一质量为加的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：

物块2向/运动，/=0时与弹簧接触，至时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的

v—图像如图(b)所示。已知从/=0至=L时间内，物块A运动的距离为0.36%/。。A、B

分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次

滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为。(sin。=0.6),与水平面光滑连接。碰

撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值;

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。

A

B

nsswA一乙----1-------'--------►

012t/t0

图（a）图（b）

题型五“滑块一斜（曲）面”碰撞模型

1.模型图示

水平地面光滑

2.模型特点

（1）最高点："21与根2具有共同水平速度V我，加1不会从此处或提前偏离轨道。系统水平方向

动量守恒，s；系统机械能守恒，g根iv3=g（加2+如）嗓+"?ig〃，其中〃为滑

块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型）。

（2）最低点：如与〃22分离点。水平方向动量守恒，7〃ivo=%ivi+a2V2；系统机械能守恒，

=3勿1胃+}〃2Vx完全弹性碰撞拓展模型）。

【例1】如图所示，光滑水平地面上放置一质量为根的上表面光滑的四分之一圆弧形斜劈,

圆弧与水平地面间平滑连接，一固定桩置于斜劈右侧固定斜劈。另T质量也为加的小物块

（可视为质点）以初速度％冲向斜劈，恰能上升到斜劈最高点，不计一切阻力。

（1）求圆弧半径尺；

（2）若撤去固定桩，小物块仍以初速度％冲向斜劈，求此时小物块所能上升的最高点与水

平地面间的高度差；

（3）若撤去固定桩，改变小物块的初速度大小，使小物块所能上升的最大高度为2R,求此

时小物块的初速度大小和斜劈最终的末速度大小。（结果均用%表示）

【变式演练1】如图所示，固定光滑曲面轨道在。点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止

放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体Co一质量为m的小物块A从高h处由静止开始

沿轨道下滑，在O点与质量为的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起

向右运动（碰撞时间极短），平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度，

重力加速度为g,求：

（1）A到达。点时的速度；

（2）A、B碰撞过程中损失的机械能；

（3）A和B沿C能上升的最大高度。

【变式演练1】如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R=0.8m的工光滑圆弧斜劈B,斜

4

劈的质量是A/=3kg,底端与水平面相切，左边有质量是加=lkg的小球A以初速度vo=4m/s

从切点C（是圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小球A不能从斜劈顶端冲出

B.小球A能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈

C.小球A冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是30N

D.小球A从斜劈上返回最低点C时速度大小为2m/s,方向向左

【变式演练2】如图所示，光滑水平面上有一质量为2/半径为R（尺足够大）的;光滑

圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为三，小球A以%=6m/s

的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则（）

A.B的最大速率为4m/sB.B运动到最高点时的速率为2m/s

C.B能与A再次发生碰撞D.B不能与A再次发生碰撞

【变式演练3】如图所示，质量河=10kg的物块C静置在光滑水平面上，其左侧为半径

A=1.5m的四分之一光滑圆弧，圆弧底端和水平面平滑连接。一质量机=0.5kg的小物块A

被压缩的轻质弹簧弹出后与静止在水平面上的物块B发生正碰，此后两物块粘在一起运动。

A、B均可视为质点，不计空气阻力。已知物块B的质量为1.5kg,A、B碰撞后瞬间B的

速度大小为6m/s,IXg=10m/s2=求：

（1）最初弹簧上储存的弹性势能。

（2）A、B整体碰后能达到的最大高度。

（3）A、B整体第一次与C分离时C速度的大小。

（4）从A、B整体第一次与C分离瞬间至A、B整体第二次与C分离瞬间的过程，A、B

整体对C的冲量大小。

【变式演练4】如图所示，A、B^C的质量分别为㈣=lkg、m2=1.5kg,m3=3kg,轻弹

簧的左端固定在挡板上，C为半径A=2m的;圆轨道，静止在水平面上。现用外力使小球

A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性势能为Ep=50J时由静止释放小球A,小球A

与弹簧分离后与静止的小球B发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时

间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取

g=10m/s2o求：

（1）小球B能达到的最大高度;

(2)通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。

题型六滑块模型中的多过程

【例1】(2024•辽宁朝阳•三模)如图所示，一块质量叫=2.5kg的长木板A静止放置于光滑

水平地面上，其左端放置一个质量吗=L5kg的物块B。在物块B的上方高〃=1.6m处有一

悬挂点O,通过轻绳悬挂质量啊=1kg的小球C,小球C静止时与物块B等高且恰好无相互

作用力接触。现将小球C拉至轻绳与竖直方向的夹角6=60。处由静止释放，小球C下摆至

最低点时与物块B发生碰撞并粘在一起(C不与A接触)，同时轻绳被刀片割断。已知物块

B与长木板A间的动摩擦因数〃=0.2,物块B不会从A上滑离，取重力加速度大小

g=10m/s2,物块B、小球C均可看成质点，不计空气阻力。求：

(1)小球C与物块B碰后瞬间的速度大小；

(2)长木板A的最小长度。

【变式演练1】如图，质量为3m,足够长的长木板A放在光滑水平面上，质量为3加的铁

块B放在长木板A的上表面左端，质量为%的小球C用长为尺的细线悬于。点。将小球C

拉至与。等高的位置，细线伸直，由静止释放，小球C运动到最低点时刚好沿水平方向与

铁块B发生弹性碰撞，碰撞后铁块B在长木板上表面向右滑动。已知铁块B与长木板A上

表面的动摩擦因数为0.3,铁块B、小球C均看作质点，重力加速度为g。求：

(1)小球C与铁块B碰撞前一瞬间，细线对小球的拉力大小;

（2）小球C与铁块B